《（福建专用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）优质课件（227页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 4 5 特殊的平行四边形 中考数学 福建专用 1 2016宁德 8 4分 如图 已知 ABC AB AC 将 ABC沿边BC翻转 得到的 DBC与原 ABC 拼成四边形ABDC 则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 A 四条边相等的四边形是菱形 B 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 A组 2014 2018年福建中考题组 五年中考 答案 A 由轴对称性质可知 AB BD AC CD 又 AB AC AB AC CD BD 四边形AB DC是菱形 2 2015龙岩 10 4分 如图 菱形ABCD的周
2、长为16 ABC 120 则AC的长为 A 4 B 4 C 2 D 2 答案 A 设AC与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 且周长为16 ABC 120 AB 4 AC BD AC 2AO ABO 60 在Rt ABO中 AO AB sin 60 2 AC 4 故选A 3 2016漳州 16 4分 如图 正方形ABCO的顶点C A分别在x轴 y轴上 BC是菱形BDCE的对角 线 若 D 60 BC 2 则点D的坐标是 答案 2 1 解析 过点D作DG BC于点G 四边形BDCE是菱形 BD CD BDC 60 BCD是等边三角形 BD BC CD 2 CG 1 GD CD sin 60 2
3、 D 2 1 4 2016南平 15 4分 如图 正方形ABCD中 点E F分别为AB CD上的点 且AE CF AB 点O 为线段EF的中点 过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P Q两点 并且满足PQ EF 则 这样的直线PQ 不同于EF 有 条 答案 3 解析 这样的直线PQ 不同于EF 有3条 如图1 过O作PQ EF 交AD于P 交BC于Q 则PQ EF 如图2 以A为圆心 AE长为半径画弧 交AD于P 连接PO并延长交BC于Q 则PQ EF 如图3 以B为圆心 AE长为半径画弧 交AB于Q 连接QO并延长交DC于点P 则PQ EF 5 2017福建 24 12分 如图 矩形ABC
4、D中 AB 6 AD 8 P E分别是线段AC BC上的点 且四边形 PEFD为矩形 1 若 PCD是等腰三角形 求AP的长 2 若AP 求CF的长 解析 1 在矩形ABCD中 AB 6 AD 8 ADC 90 DC AB 6 AC 10 要使 PCD是等腰三角形 有如下三种情况 当CP CD时 CP 6 AP AC CP 4 当PD PC时 PDC PCD PCD PAD PDC PDA 90 PAD PDA PD PA PA PC AP 即AP 5 当DP DC时 过D作DQ AC于Q 则PQ CQ S ADC AD DC AC DQ DQ CQ PC 2CQ AP AC PC 综上所述
5、若 PCD是等腰三角形 则AP 4 或AP 5 或AP 2 连接PF DE 记PF与DE的交点为O 连接OC 四边形ABCD和四边形PEFD都是矩形 ADC PDF 90 即 ADP PDC PDC CDF ADP CDF BCD 90 OE OD OC ED 在矩形PEFD中 PF DE OC PF OP OF PF OC OP OF OCF OFC OCP OPC 又 OPC OFC PCF 180 2 OCP 2 OCF 180 PCF 90 即 PCD FCD 90 在Rt ADC中 PCD PAD 90 PAD FCD ADP CDF AP CF 易错警示 在第 1 问中 分三种情况
6、CP CD PD PC DP DC讨论 不能丢解 一题多解 在第 2 问中 连接PF DE 证PF与DE相交于点O 连接OC 四边形DPEF是矩形 OP OE OD OF ECD是直角三角形 OC OE OD D P E C F都在以O为圆心 OC长为半径的圆上 PCF BCD 90 DCF ACB AD BC ACB DAC DCF DAP 又 ADC PDF 90 CDF ADP CDF ADP CF 6 2016三明 20 8分 如图 在 ABC中 ACB 90 D E分别为AC AB的中点 BF CE交DE的延 长线于点F 1 求证 四边形ECBF是平行四边形 2 当 A 30 时 求
7、证 四边形ECBF是菱形 证明 1 D E分别为边AC AB的中点 DE BC 即EF BC 又 BF CE 四边形ECBF是平行四边形 2 证法一 ACB 90 A 30 E为AB的中点 CB AB CE AB CB CE 由 1 知 四边形ECBF是平行四边形 四边形ECBF是菱形 证法二 ACB 90 A 30 E为AB的中点 BC AB BE ABC 60 BCE是等边三角形 CB CE 由 1 知 四边形ECBF是平行四边形 四边形ECBF是菱形 证法三 E为AB的中点 ACB 90 A 30 CE AB BE ABC 60 BCE是等边三角形 CB CE 由 1 知 四边形ECBF
8、是平行四边形 四边形ECBF是菱形 7 2016泉州 26 13分 如图 在四边形ABCD中 AD BC A C 点P在边AB上 1 判断四边形ABCD的形状并加以证明 2 若AB AD 以过点P的直线为轴 将四边形ABCD折叠 使点B C分别落在点B C 上 且B C 经过点D 折痕与四边形的另一交点为Q 在图2中作出四边形PB C Q 保留作图痕迹 不必说明作法和理由 如果 C 60 那么 为何值时 B P AB 解析 1 四边形ABCD是平行四边形 理由如下 AD BC A B 180 又 A C B C 180 AB DC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边
9、形 2 如图 四边形PB C Q即为所求 过点B 作B H AD于H 设B P与AD相交于点E C 60 A C 60 PBC 120 B P AB 1 2 30 PB D PBC 120 3 30 2 B E B D DE 2EH 设AP a PB b 则PB PB b 在Rt APE中 A 60 PE a AE 2a B E B P PE b a 在Rt B EH中 EH B Ecos 30 b a 又 AB AD AE DE AE 2EH a b 2a 2 b a 1 b 2a 即 当 时 B P AB 8 2015龙岩 20 10分 如图 E F分别是矩形ABCD的边AD AB上的点
10、若EF EC 且EF EC 1 求证 AE DC 2 已知DC 求BE的长 解析 1 证明 在矩形ABCD中 A D 90 1 2 90 EF EC FEC 90 2 3 90 1 3 2分 在 AEF和 DCE中 AEF DCE 4分 AE DC 6分 2 由 1 知AE DC AE DC 在矩形ABCD中 AB DC 8分 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 即 2 2 BE2 BE 2 10分 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 矩形 1 2017四川绵阳 9 3分 如图 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O 过点O作BD的垂线分别交 AD BC于E F两点 若AC
11、2 AEO 120 则FC的长度为 A 1 B 2 C D 答案 A 四边形ABCD是矩形 OA OB OC AC AD BC OFC AEO 120 BFO 60 EF BD BOF 90 OBF OCB 30 COF BFO OCB 30 OF FC OF OB tan 30 1 FC 1 故选A 2 2016天津 10 3分 如图 把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B的对应点为B AB 与DC 相交于点E 则下列结论一定正确的是 A DAB CAB B ACD B CD C AD AE D AE CE 答案 D 由折叠知 EAC BAC AB CD ECA BAC EAC ECA
12、 AE CE 故选D 3 2015山东临沂 12 3分 如图 四边形ABCD为平行四边形 延长AD到E 使DE AD 连接EB EC DB 添加一个条件 不能使四边形DBCE成为矩形的是 A AB BE B BE DC C ADB 90 D CE DE 答案 B 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC AB CD DE BC 又DE AD DE BC 四边形DBCE是平行四边形 若AB BE 则CD BE 则平行四边形DBCE是矩形 若CE DE 即 DEC 90 则平行四边形DBCE是矩形 若 ADB 90 则 BDE 90 则平行四边形 DBCE是矩形 当BE DC时 平行四边
13、形DBCE是菱形 故选B 4 2018四川成都 14 4分 如图 在矩形ABCD中 按以下步骤作图 分别以点A和C为圆心 以大 于 AC的长为半径作弧 两弧相交于点M和N 作直线MN交CD于点E 若DE 2 CE 3 则矩形 的对角线AC的长为 答案 解析 如图 连接AE 由作图方法得MN垂直平分AC EA EC 3 在Rt ADE中 AD 在Rt ADC中 AC 思路分析 连接AE 根据题中的作图方法 可得MN垂直平分AC 则EA EC 3 用勾股定理先计 算出AD 再计算出AC 得解 解题关键 本题考查了矩形的性质 基本作图 作已知线段的垂直平分线 勾股定理 识别基本 作图并熟练应用勾股定
14、理计算是解题的关键 5 2016广东 15 4分 如图 矩形ABCD中 对角线AC 2 E为BC边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD沿AE所在的直线折叠 B点恰好落在对角线AC上的B 处 则AB 答案 解析 由折叠和矩形的性质 可知BE B E AB E ABE 90 EB C 90 BC 3BE EC 2BE 2B E ACB 30 AB AC AC 2 AB 评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识 属中档题 6 2014湖北黄冈 15 3分 如图 在一张长为8 cm 宽为6 cm的矩形纸片上 现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点 与矩形的一个顶点重合 其余的
15、两个顶点在矩形的边上 则剪下的等腰三角形的面积为 cm2 答案 或5 或10 解析 不妨设重合的顶点为点A 则有以下三种情况 图 1 图 2 图 3 如图 1 AE AF 5 所以所求面积为 5 5 如图 2 AE EF 5 Rt BEF中 可求出BE 1 根据勾股定理可得BF 2 所以所 求面积为 AE BF 5 2 5 如图 3 AE EF 5 Rt DEF中 可求出DE 3 根据勾股定理可得DF 4 所以所求 面积为 AE DF 5 4 10 综上所述 剪下的等腰三角形的面积为 cm2或5 cm2或10 cm2 7 2018内蒙古包头 22 8分 如图 在四边形ABCD中 AD BC A
16、BC 90 AB AD 连接BD 点E 在AB上 且 BDE 15 DE 4 DC 2 1 求BE的长 2 求四边形DEBC的面积 注意 本题中的计算过程和结果均保留根号 解析 1 在四边形ABCD中 AD BC ABC 90 BAD 90 AB AD ABD ADB 45 BDE 15 ADE 30 在Rt ADE中 DE 4 AE sin 30 4 2 AD cos 30 4 6 AB AD 6 BE 6 2 5分 2 过点D作DF BC于点F BFD 90 BAD ABC 90 四边形ABFD是矩形 BF AD 6 DF AB 6 在Rt DFC中 DC 2 FC 4 BC 6 4 S四边形DEBC S DEB S BDC 36 6 8分 8 2018吉林 25 10分 如图 在矩形ABCD中 AB 2 cm ADB 30 P Q两点分别从A B同时出发 点P沿折线AB BC运动 在AB上的速度是2 cm s 在BC上的速度是2 cm s 点Q在BD上以2 cm s的速度向终点D运动 过点P作PN AD 垂足为点N 连接PQ 以PQ PN为邻边作 PQMN 设运 动时间为x s
