《2017-2018学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）课件 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.2 菱 形 第2课时 【基础础梳理】 菱形的判定方法 1.定义义:有一组组_的平行四边边形是菱形. 2.对对角线线_的平行四边边形是菱形. 3._的四边边形是菱形. 邻边邻边 相等 互相垂直 四条边边相等 【自我诊诊断】 (1)对对角线线互相垂直且相等的四边边形是菱形. ( ) (2)如图图,若要使平行四边边形ABCD成为为菱形,则则需要添加 的条件是 ( ) A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD C (3)如图图,四边边形ABCD的对对角线线AC,BD互相垂直,则则下列 条件能判定四边边形ABCD为为菱形的是 ( ) A.BA=BCB.AC,BD互相平分 C.A
2、C=BDD.ABCD B (4)如图图,ABCD是对对角线线互相垂直的四边边形,且OB=OD, 请请你添加一个适当的条件_ _,使ABCD成为为菱形.(只需添加一个即可) OA=OC(或AD=BC或ADBC或 AB=BC等) 知识识点一 菱形的判定 【示范题题1】如图图,在RtABC中,B=90,点E是AC的 中点,AC=2AB,BAC的平分线线AD交BC于点D,作AFBC, 连连接DE并延长长交AF于点F,连连接FC. 求证证:四边边形ADCF是菱形. 【思路点拨】先证明AEFCED,推出四边形ADCF是 平行四边形,再证明DAC=ACB,推出DA=DC,由此即可 证明. 【自主解答】AFC
3、D, AFE=CDE, 在AEF和CED中, AEFCED, AF=CD,AFCD, 四边形ADCF是平行四边形, B=90,ACB=30,CAB=60, AD平分CAB, DAC=DAB=30=ACD, DA=DC, 四边形ADCF是菱形. 【微点拨拨】 菱形的常用判定方法 已有条件需要条件 平行四边形邻边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 一般四边形四条边都相等 对角线互相垂直平分 对角线互相平分,且每条对角线平分一组对角 知识识点二 菱形性质质与判定的综综合运用 【示范题题2】如图图,在四边边形ABCF中,ACB=90,点E是 AB边边的中点,点F恰是点E关于AC所在直线线的对
4、对称点. (1)证证明:四边边形CFAE为为菱形. (2)连连接EF交AC于点O,若BC=10,求线线段 OF的长长. 【思路点拨】(1)根据直角三角形的性质得到CE= AB =EA,根据轴对称的性质得到AE=AF,CE=CF,得到CE=EA= AF=CF,根据菱形的判定定理证明结论. (2)根据菱形的性质得到OA=OC,OE=OF,根据三角形中位 线定理求出OE,得到答案. 【自主解答】(1)ACB=90,点E是AB边的中点, CE= AB=EA. 点F是点E关于AC所在直线的对称点, AE=AF,CE=CF, CE=EA=AF=CF, 四边形CFAE为菱形. (2)四边形CFAE为菱形,O
5、A=OC.OE=OF,又E为AB中 点,OE= BC=5,OF=5. 【微点拨拨】 应应用菱形的判定与性质质解决问题问题 的方法 1.菱形性质质的三个应应用 (1)菱形的对对角线线将菱形分成四个全等的直角三角形, 可将菱形的问题转问题转 化为为直角三角形去解决. (2)有一个内角为为60(或120)的菱形,连连接对对角线线 可构成等边边三角形,可将菱形问题转问题转 化到等边边三角形 中去解决. (3)巧用菱形的对对称性可解决一些求线线段和最小值值的 问题问题 . 2.菱形的判定方法选择选择 要判定一个四边边形是菱形时时,可以先说说明它是平行四 边边形,再说说明它的一组邻边组邻边 相等或对对角线线垂直;也可 说说明它的四条边边都相等或它的对对角线线互相垂直平分. 在具体问题问题 中,要注意根据题题目选择选择 合适的方法. 【纠错纠错 园】 如图图,在ABCD中,BAD的平分线线AE与BC相交于点E, ABC的平分线线BF与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,求 证证:四边边形ABEF是菱形. 【错因】本题错误应用菱形的判定方法,误认为“对角 线互相垂直的四边形是菱形”.正确的判定方法应为“ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“对角线互 相垂直的平行四边形是菱形”.
