《(精简版)2019高中数学学业水平考试知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精简版)2019高中数学学业水平考试知识点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版）【必修一】一、 集合与函数概念 并集：记作：AB交集：记作：AB补集：记作：CUA1、集合的子集个数共有个；真子集与非空子集各有1个；非空的真子集有2个. 2、 求的反函数：解出，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。 Eg:y=logax与y=ax互为反函数3、（1）函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数；对数的真数.x0要求x0logax中x04、函数的单调性判断：求定义域（单调区间定义域内找） 任取x1x2 ,计算f(x1)-f(x2)与0的关系 若f(x1)-f(x2) 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ； 。(对数
2、恒等式)（4）换底公式：（5）指对互化：ax=t则x=logat(5)对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；8、幂函数：函数叫做幂函数（注意系数为1）。9、方程的根与函数的零点：如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得这个c就是方程的根。会考中常会遇见判断根所在区间：利用计算即可【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长；正方体的对角线长（正方体与长方体的
3、外接球的直径为体对角线）2、球的体积公式： ； 球的表面积公式： 3、柱体、锥体、台体的体积公式：=h (为底面积，为柱体高)； = (为底面积，为柱体高)=(+) (, 分别为上、下底面积，为台体高)圆锥侧面积：（类比三角形面积公式）2rl=rl(l母线长，r底面半径)圆台侧面积：（类比梯形面积公式）（2r1+2r2）l (l母线长，r1上底面半径，r2为下底面半径)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（了解即可）（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个
4、公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有
5、公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示：。图形表示：*6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。图形表示：7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：。 图形表示：8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它
6、们交线的平行。符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（射影是斜足与垂足间的连线如右图）14、异面直线所成角的取值范围是
7、；直线与平面所成角的取值范围是；二面角的取值范围是；两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程1、斜率：，；直线上两点，则斜率为2、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).化简的最终形式了解（3）两点式( (、； ()、().了解(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).化简的最终形式3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 P1P2=5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐
8、标公式 M（，）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=（注意两直线中A,B必须化为一样的）8、圆的方程：标准方程，圆心，半径为；一般方程，（配方：） 时，表示一个以为圆心，半径为的圆；9、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若圆心到定点P的距离： ，当点在圆外;点在圆上;点在圆内.10、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:;.其中（圆心到定直线的距离）.11、弦长公式：若直线与圆相交于A，B两点，则由|AB|=2（r为圆半径，d为圆心到直线的距离）【必修三】算法初
9、步与统计：一三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。二、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）计算公式： 各组频数之和=样本容量， 各组面积(频率)之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。(叶上只有个位数字)折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平
10、均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：方差： （4）直线回归方程的斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，）。填空会遇见6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高
11、与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（从集合角度AB=）（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件（从集合角度AB=且AB=U）；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（
12、或事件B包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型：（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（2）几何概型的概率公式： 【必修四】一、 三角函数1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧长公式： （为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数： （1）、定义： 3、特殊角的三角函数值：的角度的弧度无无4、同角三角函数基本关系式： 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 一全正；二正弦；三正切；四余弦 1、 诱导公
