《（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数 3.4 二次函数（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第三章 函数 3.4 二次函数（试卷部分）优质课件（187页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 二次函数,中考数学 (河北专用),1.(2018河北,16,2分)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共 点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3或4,则 ( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确,A组 2014-2018年河北中考题组,五年中考,答案 D 抛物线L:y=-x(x-3)+c(0x3)可以看作抛物线y=-x(x-3)(0x3)沿y轴向上平移c 个单位形成的,一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一
2、公共点可以看作直线l: y=x+2沿y轴向下平移c个单位形成的直线y=x+2-c与抛物线y=-x(x-3)(0x3)有唯一公共点.当 直线y=x+2-c(即l2)经过原点时,0+2-c=0,c=2;当直线y=x+2-c(即l3)经过点A(3,0)时,3+2-c=0,c=5, 根据图象可得当2c5时,直线y=x+2-c与抛物线y=-x(x-3)(0x3)有唯一公共点,即一段抛物 线L:y=-x(x-3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.显然c=3,4,5.当直线y=x+2-c为图中l1时, 直线y=x+2-c与抛物线y=-x(x-3)(0x3)有唯一公共点.令-x(x-3)=x+2
3、-c,得x2-2x+2-c=0,=4-4(2 -c)=0,解得c=1.因此甲、乙的结果合在一起也不正确,故选D.,归纳总结 数形结合思想主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把抽象的数学语言、 数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过 抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径 的目的.,2.(2014河北,9,3分)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3 时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 ( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米,答案 A 设
4、y=kx2(k0),当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x2.当y=72时,2x2=72,解得x=6(x= -6舍去),故选A.,3.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,2=1. 因此,min- ,- = ;若min(x-1)2,x2=1,则x= .,答案 - ;2或-1,解析 - x2,若min(x-1)2,x2=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x 时,有(x-1)2x2,若min(x-1)2,x 2=1,显然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍).综上,x=2或-1.,4.(2018
5、河北,26,11分)下图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B, 与滑道y= (x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右 下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时 间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式 (不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒. 当甲
6、距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的 值及v乙的范围.,解析 (1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y= ,得18= , k=18; 设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5, h=5t2. (2)v=5,AB=1,x=5t+1; h=5t2,OB=18,y=-5t2+18; 由x=5t+1,得t= (x-1). y=- (x-1)2+18 或y=- x2+ x+ ; 当y=13时,13=- (x-1)2+18,解得x=6或-4. x1,只取x=6. 把x=6代入y= ,得y=3. 运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米). (3)t=
7、1.8;v乙7.5.,【注:下面是(3)的一种解法: 把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24 , t=1.8(舍去负值).从而x=10. 甲为(10,1.8),恰好落在滑道y= 上,此时乙为(1+1.8v乙,1.8). 由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】,思路分析 (1)把点A的坐标代入y= 得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)根据 题意分别用t表示x、y,再把t= (x-1)代入消去t得y与x之间的关系式,令13=- (x-1)2+18,解得x=6 (舍去负值),进一步把x=6代入y= 求出y=3,最后求得运动员与正下方滑道
8、的竖直距离;(3)求出 甲距x轴1.8米时的横坐标及用v乙表示的乙距x轴1.8米时的横坐标,根据题意列出不等式求出乙 位于甲右侧超过4.5米的v乙的范围.,解题关键 本题是函数的综合题,准确理解题意,梳理所涉及的变量,并熟练掌握待定系数法求 函数解析式是解题的关键.,方法指导 利用二次函数解决实际问题:1.根据题目中直接给出或间接给出的变量关系得到符合题意的二次函数解析式;2.二次函数的应用题往往最终转化为计算函数值或自变量的值来解答.,5.(2017河北,26,12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x0.每件的售价 为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,
9、其中基础价保持不变,浮动价与月需求 量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+ 9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据.,(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; (3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.,解析 (1)由题意设y=a+ ,由表中数据, 得 解得 y=6+ . (3分) 由题意,若12=18- ,则 =0,x0, 0. 不可能. (5分) (2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)
10、,得 120=2-2k+9k+27. 解得k=13, 将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合. k=13. (6分) 由题意,得18=6+ ,求得x=50.,50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0. =(-13)2-41470,方程无实根. 不存在. (9分) (3)第m个月的利润W=x(18-y)=18x-x =12(x-50)=24(m2-13m+47), 第(m+1)个月的利润W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35). 若WW,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W=240最大. 若WW,W-W=48(m-6),m+11
11、2,m11, m取最大11,W-W=240最大. m=1或11. (12分),6.(2016河北,26,12分)如图,抛物线L:y=- (x-t)(x-t+4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线 段OA的中点M作MPx轴,交双曲线y= (k0,x0)于点P,且OAMP=12. (1)求k值; (2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离; (3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标; (4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4x06,通过L位置随t变化的过程, 写出t 的取值范围.,解析 (1)设点P(x,y)
12、,则MP=y,由OA的中点为M知OA=2x,代入OAMP=12,得2xy=12,即xy=6. k=xy=6. (3分) (2)当t=1时,令y=0,0=- (x-1)(x+3), x1=1,x2=-3. 由B在A左边,得B(-3,0),A(1,0),AB=4. (5分) L的对称轴为x=-1,而M为 , MP与L对称轴之间的距离为 . (6分) (3)A(t,0),B(t-4,0), L的对称轴为x=t-2. (7分) 又MP为x= , 当t-2 ,即t4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点; 当t4时,L与MP的交点 就是G的最高点. (10分),(4)5t8- 或7t8+ . (12分)
13、注:如果考生答“5t8+ ”给1分 供参考:(4)的简解. 对于双曲线,当4x06时,1y0 , 即L与双曲线在C ,D(6,1)之间的一段有个交点. 由 =- (4-t)(4-t+4),得t1=5,t2=7; 由1=- (6-t)(6-t+4),得t3=8- ,t4=8+ . 随着t的逐渐增大,L位置随着点A(t,0)向右平移,如图所示.,当t=5时,L右侧过点C; 当t=8- 7时,L右侧过点D, 即5t8- . 当8- t7时,L右侧离开了点D,而左侧未到点C, 即L与该段无交点,舍去. 当t=7时,L左侧过点C; 当t=8+ 时,L左侧过点D,即7t8+,思路分析 (1)设点P(x,y
14、),只要求出xy即可求出k值.(2)先求出A、B坐标,再求出对称轴以及点 M的坐标即可求出直线MP与L的对称轴之间的距离.(3)根据对称轴的位置即可判断,当对称轴 在直线MP左侧时,L的顶点就是最高点,当对称轴在MP右侧时,L与MP的交点就是最高点.(4)画 出图形求出C、D两点的纵坐标,利用方程即可解决问题.,解题关键 解题的关键是理解题意,正确利用图象解决问题.,7.(2015河北,25,11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交 点为C. (1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标; (2)设
15、点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比较y1与y2的大 小; (3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是14时,求h的值.,解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2. l的解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3). (2分) 对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1). (4分) (2)点C的横坐标为0,则yC=-h2+1, 当h=0时,yC有最大值,为1. (5分) 此时,l为y=-x2+1,对称轴为y轴, 当x0时,y随着x的增大而减小, x1x20时,y1y2. (7分) (3)把线
16、段OA分成14两部分的点为(-1,0)或(-4,0). 把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3 (舍去). h的值为0或-5. (11分),思路分析 (1)把点B的坐标代入函数解析式,列出关于h的方程,可以求得h的值;利用抛物线的 解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标; (2)把点C的坐标代入函数解析式得到yC=-h2+1,则由抛物线的性质易得yC的最大值,并可以求得 此时抛物线的解析式,根据抛物线的增减性来判断y1与y2的大小; (3)根据已知条件“O(0,0),A(-5,0),线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是14”可以推 知把线段OA分为两
