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1、第17讲 几何初步及平行线、相交线 第18讲 三角形 第19讲 全等三角形 第20讲 等腰三角形 第21讲 直角三角形与勾股定理 第22讲 相似三角形及其应用 第23讲 锐角三角函数 第24讲 解直角三角线及其应用,第四单元 三角形,中考数学总复习,第四单元 三角形,第17讲 几何初步及平行线、相交线,第17课时 几何初步及平行 线、相交线,第17讲 考点聚焦,考点1 三种基本图形直线、射线、线段,一,线段,长度,第17讲 考点聚焦,考点2 角,射线,顶点,两边,端点,直角,锐角,考点3 几何计数,第17讲 考点聚焦,考点4 互为余角、互为补角,第17讲 考点聚焦,相等,相等,考点5 邻补角、
2、对顶角,第17讲 考点聚焦,考点6 “三线八角“的概念,第17讲 考点聚焦,考点7 平行,第17讲 考点聚焦,不相交,一,平行,平行,第17讲 考点聚焦,考点8 垂直,第17讲 考点聚焦,直角,垂足,一,第17讲 考点聚焦,垂线段,垂线段,垂线段,第17讲 归类示例, 类型之一 线与角的概念和基本性质,命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算,例1 2012北京 如图171，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于( ) A38 B104 C142 D144,C,图171,第17讲 归类示例, 类型之二 直线的位置关系,命题角度：
3、 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用； 2. 角度的有关计算.,第17讲 归类示例,图172,例2 2012义乌 如图172，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为_,50,第17讲 归类示例,解析 如图，140，,3180190180409050. ab，2350.故答案为：50.,计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用,第17讲 归类示例, 类型之三 度、分、秒的计算,例3 2011芜湖 一个角的补角是3635，这个角是_.,第17讲 归类示例,命题角度： 1度、分、秒的换算； 2度、分、
4、秒的计算,14325,解析 这个角为180363514325,第17讲 归类示例,注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方, 类型之四 平行线的性质和判定的应用,命题角度： 1. 平行线的性质； 2. 平行线的判定； 3. 平行线的性质和判定的综合应用,第17讲 归类示例,例4 如图173，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明,图173,第17讲 归类示例,解：APC PAB PCD； APC360(PAB PCD)； APCPAB PCD； APCPCDPAB. 如证明 APC PAB PCD.,证明：过P点作P
5、EAB，所以AAPE. 又因为ABCD，所以PECD，所以CCPE， 所以ACAPECPE， APC PAB PCD. 同理可证明其他的结论,平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行,第17讲 归类示例,第18讲 三角形,第18课时 三角形,第18讲 考点聚焦,考点1 三角形的分类,1按角分：,第18讲 考点聚焦,2按边分：,第18讲 考点聚焦,考点2 三角形中的重要线段,内,内,锐角,直角,钝角,考点3 三角形的中位线,第18讲 考点聚焦
6、,中点,平行,一半,考点4 三角形的三边关系,第18讲 考点聚焦,大于,小于,考点5 三角形的内角和定理及推理,第18讲 考点聚焦,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,第18讲 归类示例, 类型之一 三角形三边的关系,命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性,例1 2012长沙现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,第18讲 归类示例,解析 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9
7、和4，7，9能组成三角形故选B., 类型之二 三角形的重要线段的应用,命题角度： 1. 三角形的中线、角平分线、高线； 2. 三角形的中位线,第18讲 归类示例,图181,例2 2012盐城如图181，在ABC中， D，E分别是边AB、AC的中点，B50.现将ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1，则BDA1的度数为_,80,第18讲 归类示例,解析 由折叠的性质可知ADA1D，根据中位线的性质得DEBC；然后由两直线平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折叠的性质知ADEA1DE，所以BDA11802B80., 类型之三 三角形内角与外角的应用,例3 2012乐山如图182，A
8、CD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An. 设A. 则(1)A1_； (2)An_.,第18讲 归类示例,命题角度： 1. 三角形内角和定理； 2. 三角形内角和定理的推论,图182,第18讲 归类示例,解析 (1)根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解； (2)与(1)同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解,第18讲 归类示
9、例,第18讲 归类示例,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论,第19讲 全等三角形,第19课时 全等三角形,第19讲 考点聚焦,考点1 全等图形及全等三角形,全等图形,大小,第19讲 考点聚焦,考点2 全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点3 全等三角形的判定,第19讲 考点聚焦,ASA,AAS,SAS,HL,第19讲 考点聚焦,考点4 利用“尺规”作三角形的类型,第19讲 考点聚焦,考点5 角平分线的性质与判定,第19讲 考点聚焦,距离,平分线,第19讲 归类示例, 类型之一 全等三角形性
10、质与判定的综合应用,命题角度： 1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,例1 2012重庆 已知：如图191，ABAE，12，B E，求证：BCED.,图191,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系； 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互
11、余、互补等, 类型之二 全等三角形开放性问题,命题角度： 1. 三角形全等的条件开放性问题； 2. 三角形全等的结论开放性问题,第19讲 归类示例,图192,例2 2012义乌 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),DEDF,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度, 类型之三
12、 利用全等三角形设计测量方案,例3 2012柳州如图193，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是( ) APO BPQ CMO DMQ,第19讲 归类示例,命题角度： 全等三角形的判定,图193,B,第19讲 归类示例,解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B., 类型之四 角平分线,例4 (1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图194所示)设计了如下方案：()AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是
13、AOB的平分线()AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线,第19讲 归类示例,命题角度： (1)角平分线的性质； (2)角平分线的判定,第19讲 归类示例,(1)方案()、方案()是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2)在方案()PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由,图194,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,(2)当AOB是直角时，方案()可行 四边形内角和为360，又若PM
14、OA，PNOB，则OMPONP90，MPN90， AOB90. 若PMOA，PNOB， 且PMPN， OP为AOB的平分线 当AOB不为直角时，此方案不可行 因四边形内角和为360，若AOB不为直角，则PM、PN不可能垂直OA、OB.,第20讲 等腰三角形,第20课时 等腰三角形,第20讲 考点聚焦,考点1 等腰三角形的概念与性质,两边,一,等边对等角,中线,第20讲 考点聚焦,第20讲 考点聚焦,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,考点3 等边三角形,第20讲 考点聚焦,相等,60,3,考点4 线段的垂直平分线,第20讲 考点聚焦,相等,垂直平分线,距离相等,第20讲 归类示例, 类型之一 等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质； 3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例1 如图201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F. 求证：EFED.,图201,第20讲 归类示例,解析 根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相
