《（济宁专版）2018届中考数学复习 专题二 数学思想方法问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（济宁专版）2018届中考数学复习 专题二 数学思想方法问题课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 数学思想方法问题 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理 性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法是把知 识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解 题能力的根本所在. 因此，在复习时要注意总结体会教材例 题、习题以及学考试题中所体现的数学思想和方法，培养用 数学思想方法解决问题的意识和能力 济宁市中考试题中经常考查利用数学思想解决的题目 例如：2017年第18题、2016年第19题、2015年第18题以解答 题的形式考查数学建模思想在方程和函数中的应用；2016年 第6题、2014年第16题都考查了代数式求值的整体代入思想； 2015年第5题考查了分类讨论思想
2、在三角形中的应用；2016年 第21题考查了两平行直线间的距离转化为点到直线距离的应 用； 2014年第8题考查了数形结合思想在二次函数与x轴交点 中的应用 类型一 分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因 素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出 现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论分类 的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类 必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须 包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏 例1 (2016临夏州)如图，ABC是等腰直角三角形，A 90，BC4，点P是ABC边上一动点，沿BAC
3、的路径移 动，过点P作PDBC于点D.设BDx，BDP的面积为y，则下 列能大致反映y与x函数关系的图象是( ) 【分析】 分两部分求y与x的函数关系式：当点P在AB上 时时；当点P在AC上时时然后根据函数关系式确定函数图图象 【自主解答】 过过A点作AHBC于H. ABC是等腰直角三角形， BC45，BHCHAH BC2. 当0x2时时，如图图1， B45，PDBDx，y xx x2； 当2x4时时，如图图2， C45， PDCD4x， y (4x)x x22x. 分析各个选项选项 的图图象，易知选选B. 1(2017西宁) 如图图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动动 点M自A点出发发沿
4、AB方向以每秒1 cm的速度运动动，同时动时动 点N自D点出发发沿折线线DCCB以每秒2 cm的速度运动动，到达 B点时时运动动同时时停止设设AMN的面积为积为 y(cm2)，运动时间动时间 为为x(s)，则则下列图图象中能大致反映y与x之间间的函数关系的 是( ) 2.(2017武汉汉) 如图图，在RtABC中，C90，以 ABC的一边为边边为边 画等腰三角形，使得它的第三个顶顶点在 ABC的其他边边上，则则可以画出的不同的等腰三角形的个 数最多为为( ) A4 B5 C. 6 D7 类型二 数形结合思想 数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析 问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言
5、结合起来表示 问题，从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决 问题，关键是要找到数与形的契合点数形结合在不等式 (组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透 着对数形结合思想的考查 例2 (2016河南)某班“数学兴兴趣小组组”对对函数yx2 2|x|的图图象和性质进质进 行了探究，探究过过程如下，请补请补 充完 整 (1)自变变量x的取值值范围围是全体实实数，x与y的几组对应值组对应值 列 表如下： (2)根据上表数据，在如图图所示的平面直角坐标标系中描点， 并画出了函数图图象的一部分，请请画出该该函数图图象的另一部 分 (3)观观察函数图图象，写出两条函数的性质质 (4)进进一步
6、探究函数图图象发现发现 ： 函数图图象与x轴轴有 个交点，所对应对应 的方程x22|x|0 有 个实实数根； 方程x22|x|2有 个实实数根； 关于x的方程x22|x|a有4个实实数根时时，a的取值值范围围 是 【分析】 (1)把x2代入函数解析式求解即可；(2)描点、 连线连线 即可；(3)写出两条合理的函数性质质即可；(4)利用数形 结结合思想，通过观过观 察图图象直接写出答案即可 【自主解答】 (1)0 (2)如图图所示： (3)性质质：函数yx22|x|的图图象关于y轴对轴对 称；当x 1时时，y随x的增大而增大(答案不唯一，合理即可) (4)3 3 2 1a0 3(2017兰兰州)
7、下表是一组组二次函数yx23x5的自变变 量x与函数值值y的对应值对应值 ： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x23x50的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 C 4(2016十堰)已知关于x的二次函数yax2bxc的图图 象经过经过 点(2，y1)，(1，y2)，(1，0)，且y10y2，对对 于以下结论结论 ：abc0；a3b2c0；对对于自变变量 x的任意一个取值值，都有 x2x ；在2x1 中存在一个实实数x0，使得x0 ，其中结论错误结论错误 的是 _ (只填写序号) 类型三 转化与化归思
8、想 转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问 题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把 生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际 问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现 了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想 例3 如图，圆锥的底面圆的半径为r(r0)，母线长OA为3r， C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C 的最短线路长为( ) 【分析】 要求蚂蚁蚂蚁 爬行的最短距离，需将圆锥圆锥 的侧侧面 展开，根据两点之间线间线 段最短求解 【自主解答】 由题题意知，底面圆圆的直径为为2r，故底面 周长长等于2r. 设圆锥设
9、圆锥 的侧侧面展开后的扇形圆圆心角为为n， 根据底面周长长等于展开后扇形的弧长长得2r 解得n120， AOA120，160. 如图图，过过点C作CFOA. 5(2017十堰)如图，已知圆柱的底面直径BC cm，高 AB3 cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再 沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( )D 6(2017黑龙江)如图，在矩形ABCD中，AD4， DAC30，点P，E分别在AC，AD上，则PEPD的 最小值是( ) B 类型四 数学建模思想 数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语 言公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数 学的处理计算解决问题利用模
10、型思想解决问题的关键 ：(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学 语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决； (2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然 后解答 例4 (2016潍潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观辆观 光车车供游客 租赁赁使用，假定每辆观辆观 光车车一天内最多只能出租一次，且每辆辆 车车的日租金x(元)是5的倍数发现发现 每天的营营运规规律如下：当x 不超过过100元时时，观观光车车能全部租出；当x超过过100元时时，每辆辆 车车的日租金每增加5元，租出去的观观光车车就会减少1辆辆已知所 有观观光车车每天的管理费费是1 100元 (1)优惠活
11、动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为 正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租 车收入管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 【分析】 (1)观观光车车全部租出每天的净净收入出租观观光车车 的总总收入管理费费，根据不等关系：净净收入为为正，列出不 等式求解即可；(2)由函数解析式是分段函数，在每一段内 求出函数最大值值，比较较得出函数的最大值值 【自主解答】 (1)由题题意知，若观观光车车能全部租出，则则0 x100， 由50 x1 1000，解得x22. 又x是5的倍数， 每辆车辆车 的日租金至少应为应为 25元 (2)设设每天的净净收入为为y元， 当
12、0x100时时，y150 x1 100， y1随x的增大而增大， 当x100时时，y1的最大值为值为 501001 1003 900； 当x100时时，y2(50 )x1 100 x270 x1 100 (x175)25 025， 当x175时时，y2的最大值为值为 5 025. 5 0253 900， 当每辆车辆车 的日租金为为175元时时，每天的净净收入最多 是5 025 元 7一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡 ，可享受如下优惠： 例如，购买购买 A类类会员员年卡，一年内游泳20次，消费费50 2520550元若一年内在该该游泳馆馆游泳的次数介于45 55次之间间，则则最省钱钱的方式为为( ) A购买购买 A类类会员员年卡 B购买购买 B类类会员员年卡 C购买购买 C类类会员员年卡 D不购买购买 会员员年卡 C 8如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的 篱笆围一个矩形场地，当AD _ m时，矩形场地的面积最 大 20
