《2017年秋九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第8课时 正方形的性质与判定（2）优质课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第8课时 正方形的性质与判定（2）优质课件 （新版）北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 堂 精 讲 第8课时课时 课 后 作 业 第一章 特殊的平行四边边形 课 前 小 测 课 前 小 测 关键视点 1.正方形的判定方法除了定义外还有 (1)对角线相等的菱形是正方形； (2)对角线_的矩形是正方形； (3)有一个角是_的菱形是正方形. 知识小测 2.在四边形ABCD中，A=B=C=90，如果再 添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么 这个条件可以是（ ） A.AB=CDB.D=90 C.AD=BCD.AB=AD 垂直 直角 D 课 前 小 测 3. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判 定它为正方形的条件是（ ） A.AO=CD B.AO=CO=BO=DO C
2、.AO=CO，BO=DO，ACBD D.AO=BO=CO=DO，ACBD 4. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 _，使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）. B BAD=90 课 前 小 测 5.如图，已知RtABC中，先把ABC绕点B顺时 针旋转至DBE后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DE，FG 相交于点H.连接CG， 求证：四边形CBEG是正方形. 课 堂 精 讲 知识点1 正方形的判定 【例1】如图，在四边形ABCD中，ADBC， AB=AC，BE=CE=AD. （1）求证：四边形ECDA是矩形； （2）当ABC是什么类型的三角
3、形时，四 边形ECDA是正方形？请说明理由 【分析】（1）首先得出四边形AECD是平行四边 形，进而得出AEC=90，则四边形AECD是矩形 ；（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方 形的判定方法得出即可. 【解答】（1）证明：在四边形AECD中， ADEC且AD=EC， 四边形AECD是平行四边形， 课 堂 精 讲 AB=AC，BE=CE， AEBC，AEC=90， 四边形AECD是矩形； （2）解：当ABC是等腰直角三角形时，四边形 ECDA是正方形. ABC等腰直角三角形时，AEC=90， 又BE=CE AE= =CE， 又四边形AECD是矩形， 四边形ECDA是正方形. 课 堂 精
4、讲 类 比 精 炼 1.如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一 点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且 AC=CF=EF，AEB=15. （1）求ACF的度数； （2）证明：矩形ABCD为正方形. 课 堂 精 讲 【分析】（1）利用矩形的性质可得DAG=AEB =15，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得 AFC与CAF的度数，可得ACF； （2）由DAG=15，FAC=30，易得DAC=45， 可得ACD=DAC=45，由等腰三角形的判定可得 AD=CD，由正方形的判定定理证得结论 【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形， ADBC，D=90， DAG=AEB=15， CF=EF
5、， FCE=AEB=15， AFC=FCE+AEB=30， AC=CF， 课 堂 精 讲 FAC=AFC=30， ACF=18OFACAFC=120； （2）由（1）知DAG=15，FAC=30， DAC=DAG+FAC=45， D=90， ACD=DAC=45， AD=CD， 矩形ABCD为正方形. 知识点2： 中点四边形 例2（茂名一模）顺次连接四边形ABCD各边中点 ，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应 添加的条件是（ ） A.ADBC B.AC=BD C.ACBD D.AD=AB B 课 堂 精 讲 【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为 菱形的理论依据，常用三种方法：
6、 定义；四边相等； 对角线互相垂直平分. 【解答】解： 添加AC=BD.如图，AC=BD，E、F、G、H分别是 线段AB、BC、CD、AD的中点， 则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线， EF、HG分别是ABC、ACD的中位线， EH=FG= BD，EF=HG= AC， 当AC=BD时， EH=FG=FG=EF成立， 则四边形EFGH是菱形. 故选：B. 课 堂 精 讲 类 比 精 炼 2.顺次连接菱形四条边的中点的四边形是_形. 【分析】解决本题的关键是利用三角形中位线 定理得到新四边形的对边和邻边之间的位置关 系. 【解答】解：新四边形的两组对边分别平行于 菱形的两条对角线，菱形的两条
7、对角线是互相 垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行， 邻边垂直，那么新四边形为矩形. 矩 课 后 作 业 3.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是 （ ） A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形 4.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一 个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个 条件可以是（ ） A.ACBD B.ABCD C.A=90D.A=C D C 5. 如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件： ，可使它 成为正方形. AB=AD 6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出 了道题，从下列四个条件：AB=BC， ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个 作
8、为补充条件，使ABCD为正方形 （如图），现有下列四种选法，你认为其中错 误的是（ ） A.B. C.D. 挑 战 中 考 B 7.如图，正方形ABCD的面积为1，求以相邻两边 中点连线EF为边的正方形EFGH的周长. 课 后 作 业 8.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直 线MNAB，D为AB边上的一点，过点D作DEBC， 交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE. （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时. 四边形BECD是_形； 则当A等于_度时， 四边形BECD是正方形. 能 力 提 升 菱 45 【分析】（1）证出ACDE，得出四边形ADEC是 平行四边形，即可得
9、出结论； （2）先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行 四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得 出CD= AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形； 能 力 提 升 当A=45时，ABC是等腰直角三角形，由 等腰三角形的性质得出CDAB，即可得出四边 形BECD是正方形. 【解答】（1）证明：DEBC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB， ACDE， MNAB，即CEAD， 四边形ADEC是平行四边形， CE=AD； 能 力 提 升 （2）解：四边形BECD是菱形， 理由如下： D为AB中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形BECD是平行四边形
10、， ACB=90，D为AB中点， CD= AB=BD， 四边形BECD是菱形； 故答案为：菱； 能 力 提 升 当A=45时，四边形BECD是正方形；理由 如下： ACB=90， 当A=45时，ABC是等腰直角三角形， D为AB的中点， CDAB， CDB=90， 四边形BECD是正方形； 故答案为：45. 能 力 提 升 9.如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD 于点F，且AF=DF. （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当AB、AC之间满足_时， 四边形ADCE是矩形； （3）当AB、AC之间满足_时， 四边形ADCE是正方形. 【解答】（1）证明： AD是ABC的中
11、线，BD=CD， AEBC，AEF=DBF， 在AFE和DFB中， AFEDFB（AAS）， AE=BD，AE=CD， AEBC，四边形ADCE是平行四边形； 能 力 提 升 能 力 提 升 （2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形； AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC， ADC=90， 四边形ADCE是平行四边形， 四边形ADCE是矩形， 故答案为：AB=AC； 能 力 提 升 （3）当ABAC，AB=AC时，四边形ADCE是正方 形， ABAC，AB=AC， ABC是等腰直角三角形， AD是ABC的中线， AD=CD，ADBC， 又四边形ADCE是平行四边形， 四边形ADCE是正
12、方形， 故答案为：ABAC，AB=AC. 10.如图，在RtABC中，BAC=90，AD=CD， 点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边 BC相交于点F,AGBC，交DE于点G，连接AF、 CG. （1）求证：AF=BF； （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形. 课 后 作 业 课 后 作 业 【解答】证明： （1）AD=CD，点E是边AC的中点， DEAC. 即得DE是线段AC的垂直平分线. AF=CF. FAC=ACB. 在RtABC中，由BAC=90， 得B+ACB=90，FAC+BAF=90. B=BAF. AF=BF. 课 后 作 业 （2）AGCF，AGE=CFE. 又点E是边AC的中点，AE=CE. 在AEG和CEF中， ， AEGCEF（AAS）. AG=CF. 又AGCF，四边形AFCG是平行四边形. AF=CF，四边形AFCG是菱形. 在RtABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF. 即得点F是边BC的中点. 又AB=AC，AFBC.即得AFC=90. 四边形AFCG是正方形. 11（2016郴州）如图，在正方形ABCD中， ABE和CDF为直角三角形,AEB=CFD=90， AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ） A7 B8 C7 D7 挑 战 中 考 C 谢谢！
