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1、- 1 - 西藏昌都第四高级中学西藏昌都第四高级中学 20192019 届高三数学第三次周考试题届高三数学第三次周考试题 文文 一、选择题一、选择题 1.设集合则 ( ) 2 230 ,ln1,Ax xxBx yxAB A. B. C. D. 2,31,31,31, 2. ( ) 2 12 1 i i A. B. C. D. 1 1 2 i 1 1 2 i 1 1 2 i 1 1 2 i 3.下列命题说法正确的是 （ ） A.命题“若,则”的否命题为：“若,则” 2 1x 1x 2 1x 1x B.“”是“”的必要不充分条件 03x11x C.命题 “,使得”的否定是：“,均有” xR 2 1
2、0 xx xR 2 10 xx D.命题“若，则”的逆命题为真命题 xysinsinxy 4 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 3 3 16 cmA 3 3 16 cmB 3 3 64 cmC 3 3 64 cmD 5. 计算的值等于( ) 2 1 .A 2 3 .B 2 1 .C 2 3 .D 6 数列是公差不为 0 的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公 n a 7, 3, 1 aaa n b n b 比为( ) 2A4B 2 1 C2D - 2 - 7 已知 为 的导函数,则 的图象大致是 8 若是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线的离心
3、率是( ) 2 3 A5B5 2 3 或C 2 5 2 3 或D 9.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷次,那么第次出现正面朝上的概率是1000999 ( ) A. B. C. D. 1 999 1 1000 999 1000 1 2 10.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则的值为( ) n a2n n S 10 100S 7 a A 11 B 12 C 13 D 14 11 如果执行右面的程序框图,那么输出的( ) - 3 - A.22 B.46 C.94 D.190 12 三个数的大小关系为( ) 6log,6,7 . 0 7 . 0 7 . 06 cba A.acb B.abc C
4、.cba D.cab 二、填空题二、填空题 13.已知向量，且，则_ (1,2),(2,)abm / /ab m 14.直线被圆所截得的弦长等于_. 23yx 22 680 xyxy 15.若点在直线上,则_. (cos ,sin )Paa2yx tan() 4 a 16.已知变量满足,则的取值范围是_. ,x y 240 20 20 xy x xy 1 2 y x 三、解答题三、解答题 17.的内角的对边分别为,已知成等差数列. ABC, ,A B C, ,a b cBacbcos2 , 1.求角; A 2.若为中点,求的长. 13,3,abDBCAD - 4 - 28.某医疗科研项目对 5
5、 只实验小白鼠体内 A,B 两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如 表所示 指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 1.若通过数据分析,得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据,AB 求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程 ByAxybxa 2.要从这只小白鼠中随机抽取只,求其中至少有一只项指标数据高于的概率。 53B3 参考公式: , 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 19.如图所示，四棱锥中，底面，SABCD
6、SAABCD90 ,2,3ABCSAAB 为的中点. 2 3,60 ,ADACDE CD 1.求证：平面； / /BCSAE 2.求直线与平面所成角的正弦值. SDSBC 20.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C），（30 2 1 ) 0 , ( 1 cF - 5 - . ) 0 , ( 2 cF 1.求椭圆的方程； C 2.是上异于的两点， 若直线与直线的斜率之积为， 证明:两点的NP,CMPMPN 4 3 NM, 横坐标之和为常数. 21.已知函数. ( )lnf xxx 1.求曲线在点处的切线方程； ( )yf x(1,(1)
7、f 2.设，证明：. 0ba0( )( )2 ()()ln2 2 ab f af bfba 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.以坐标原l cos sin xt yt t0 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C . 2 44 cos2 sin 1.写出曲线 C 的直角坐标方程； 2.若直线 与曲线 C 交于两点，且的长度为，求直线 的普通方程. l,A BAB2 5l 23.选修 4-5:不等式选讲 - 6 - 已知 ( ) |1|2|f xxxm 1.当时，求不等式的解集； 3m ( )6f x 2.设关于 x
8、 的不等式的解集为 M，且，求实数 m 的取值范围. ( ) |24|f xx 1 1, 2 M - 7 - 第三次考试答案第三次考试答案 CDBBCDBB ADACADAC DCCDDCCD 2 3 4 1 .16 3 1 -.15 54.14 4.13 ，答案 答案 答案 答案 17.1.因为成等差数列,则, , ,2 cosb caB22 coscbaB 由正弦定理得: , 22 sin2 sin22 sincosRCRBRAB , 2sinsin2sincosCBAB , 2sin()2sincos2cossinsin2sincosABABABBAB 即, 2cossinsinABB
9、因为, sin0B 所以, 1 cos 2 A 又. 0, 3 AA 2.在中, , ABC 222 2cosabcbcA , 2 1 13923 2 cc 即, 2 340cc 或 (舍去),故, 4c 1c 4c 在中, ABC 222 1391613 cos 2132133 abc C ab 在中, , ACD 22232 1313337 2cos3()23 22134 ADACCDACCDC - 8 - . 37 2 AD 18.答案：1.由题意可知 5769822344 7,3 55 xy 又因为 , 5 1 5272639484110 ii i x y 所以, 5 22222 1
10、57698255 i 2 1105731 225557 又因为 ,所以所求线性回归方程为。 11 37 22 aybx 11 22 yx 2.记这 只小白鼠中至少有一只项指标高于为事件, 3B3C 记这 只小白鼠中没有一只项指标高于为事件, 3B3D 事件和事件互为对立事件, CD 随机抽取三只老鼠共有种情况, 10 1, 2, 3 , 1, 2, 4 , 1, 2, 5 , 1, 3, 4 , 1, 3, 5 , 1, 4, 5 , 2, 3, 4 , 2, 3, 5 , 2, 4, 5 , 3, 4, 5 其中仅 的组合中没有一只老鼠的指标高于,故,所以1,2,3B3 1 10 P D ,
11、 19 1 1010 P C 所以这 只小白鼠中至少有一只项指标高于的概率为。 3B3 9 10 解析： 19.答案：1.证明：因为， 3,1,90ABBCABC 所以， 2,60ACBCA 在中， ACD2 3,2,60ADACACD 由余弦定理可得： 222 2cosADACCDAC CDACD 解得： 4CD 所以，所以是直角三角形， 222 ACADCDACD 又为的中点，所以 ECD 1 2 AECDCE 又，所以为等边三角形， 60ACD ACE 所以，所以， 60CAEBCA / /BCAE 又平面，平面， AE SAEBC SAE - 9 - 所以平面. / /BCSAE 2.
12、由 1 可知，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴90BAE A,AB AE ASxyz 建立空间直角坐标系， 则. (0,0,2),( 3,0,0),( 3,1,0),(3,3,0)SBCD 所以. ( 3,0, 2),( 3,1, 2),(3,3, 2)SBSCSD 设为平面的法向量， ( , , )n x y z SBC 则， 0 0 n SB n SC 即 320 320 xz xyz 设，则， 1x 0y 3 2 z 即平面的一个法向量为， SBC 3 (1,0,) 2 n 所以 2 321 cos, 77 16 4 n SD n SD n SD 所以直线与平面所成角的正弦值为.
13、21 7 解析： 20.答案： 1.因为椭圆经过点，所以；又因为， )3, 0(3b 2 1 e 所以；又，解，所以椭圆的方程为 2 1 a c 222 bac3, 2baC1 34 22 yx 2.设三点坐标分别为,， NMP,),( PP yx),( MM yx),( NN yx 设直线斜率分别为，则直线方程为， PNPM, 21,k kPM)( 1PP xxkyy - 10 - 由方程组消去，得 )( 1 34 1 22 PP xxkyy yx y ， 012484)(8)43( 2 1 22 111 22 1 PPPPPP yyxkxkxyxkkxk 由根与系数关系可得 2 1 11 43 )(8 k yxkk xx PP PM 故， 2 1 1 2 1 2 1 11 43 384 43 )(8 k xykxk x k yxkk x PPP P PP M 同理可得 又， 2 2
