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1、安徽省蚌埠市怀远县2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(每小题4分,满分40分)1已知P是线段AB的黄金分割点,且PAPB、如果S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,则S1与S2之间的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2DS1与S2的大小关系不能确定2小杰在学完了锐角三角比知识后回家整理笔记,写下了下列四句活:(1)锐角A的正弦的值的范围是0sinA1;(2)根据正切和余切的意义,可以得到tanA;(3)在RtABC中,如C90,则cosBsinA;(4)在RtABC中,如C90,则cotBtanA;请你判断上述语句正确的个数
2、是()A1个B2个C3个D4个3下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形得到图形的是()ABCD4二次函数yx2+2x5有()A最大值5B最小值5C最大值6D最小值65如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为,则tan的值等于()ABCD6如图,点B,C,D在O上,若BCD130,则BOD的度数是()A50B60C80D1007如图,在ABC中,EFBC,AB3AE,若S四边形BCFE16,则SABC()A16B18C20D248在同一坐标中,一次函数ykx+2与二次函数yx2+k的图象可能是()ABCD9如图,I点为ABC的内心,D点在BC上,且
3、IDBC,若B44,C56,则AID的度数为何?()A174B176C178D18010如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点,且PB3,BFBP于B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与ABP相似,BM的值为()A3BC3或D3或5二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则1的度数为 12把抛物线yx22x+3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解析式为 13如图RtABC中,BAC90,AB3,AC4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则P
4、Q的最小值为 14如图,已知反比例函数y(x0)的图象经过RtOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接OD,若点B的坐标为(2,3),则OAD的面积为 三解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)15(8分)计算:sin30cos45+tan26016(8分)如图,在O中,直径ABCD,E为垂足,AE2,弦CD8,求O的半径四解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)17(8分)已知k,求k的值18(8分)反比例函数y的图象经过A(2,1)、B(1,m)、C(2,n)两点,试比较m、n大小五解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)19(10分)在如图所示的方格中,OAB的顶点坐
5、标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,3),O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及O1A1B1与OAB的位似比;(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出OAB的另一个位似OA2B2,使它与OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标20(10分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45(点B, C,E在同一水平直线上)已知AB80m,DE10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果保留根号)六解答题(共1小题,满分12分,每小题
6、12分)21(12分)如图,在O中,直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上,AM的延长线交O于点G,交过D的直线于F,且BDFCDB,BD与CG交于点N(1)求证:DF是O的切线;(2)连结MN,猜想MN与AB的位置有关系,并给出证明七解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)22(12分)如图,某日的钱塘江观潮信息如图:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数st2+bt+c(b,c是常数)刻画(1)求m的值,并
7、求出潮头从甲地到乙地的速度;(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度vv0+(t30),v0是加速前的速度)八解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)23(14分)如图ABC是等边三角形BD是AC边上的中线,E是B、C边上一点(不与B、c重合)(1)如图1,若等边三角形ABC的边长为4,若DEBC,连接AE,求AE
8、的长;(2)如图2,若DE平分BDC,求证:BECE;(3)如图3,连接AE,交BD于点M以AM为边作等边AMN,连接BN求证:CAE+CBDMBN参考答案一选择题1解:由题意得:1即:S1S2故选:A2解:(1)锐角A的正弦的值的范围是0sinA1,此结论正确;(2)根据正切和余切的意义,可以得到tanA,此结论正确;(3)在RtABC中,如C90,则cosBsinA,此结论正确;(4)在RtABC中,如C90,则cotBtanA,此结论正确;故选:D3解:A、B、C中只能由旋转得到,不能由平移得到,只有D可经过平移,又可经过旋转得到故选:D4解:二次函数yx2+2x5中a10,此函数有最小
9、值,y最小6故选:D5解:商场自动扶梯的长l13米,高度h5米,m12米,tan;故选:A6解:圆上取一点A,连接AB,AD,点A、B,C,D在O上,BCD130,BAD50,BOD100,故选:D7解:EFBC,AEFABC,AB3AE,AE:AB1:3,SAEF:SABC1:9,设SAEFx,S四边形BCFE16,解得:x2,SABC18,故选:B8解:由二次函数yx2+k可知,抛物线开口向上,由一次函数ykx+2可知,直线与y轴的交点为(0,2),当k0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、四象限;当k0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、三象限故选:A9解:连
10、接CI,如图所示在ABC中,B44,ACB56,BAC180BACB80I点为ABC的内心,CAIBAC40,ACIDCIACB28,AIC180CAIACI112,又IDBC,CID90DCI62,AIDAIC+CID112+62174故选:A10解:四边形ABCD是正方形,ABC90,ABBC5;又PBF90,ABPCBF90CBP;若以点B,M,C为顶点的三角形与ABP相似,则:,即,解得BM;,即,解得BM3;故选:C二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11解:正方形的一个内角的度数90,正五边形的一个内角的度数108,正六边形的一个内角的度数120,则1的度数36090108
11、12042,故答案为:4212解:yx22x+3(x1)2+2,其顶点坐标为(1,2)向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y(x3)2+2,故答案为:y(x3)2+213解:BAC90,AB3,AC4,BC5,四边形APCQ是平行四边形,POQO,COAO,PQ最短也就是PO最短,过O作BC的垂线OP,ACBPCO,CPOCAB90,CABCPO,OP,则PQ的最小值为2OP,故答案为:14解:点B的坐标为(2,3),点C为OB的中点,C点坐标为(1,1.5),k11.51.5,即反比例函数解析式为y,SOAD1.5故答案为:三解答题(共2小题,满分16分,每小
12、题8分)15解:原式+()2+3116解:连接OC,设O的半径是R,CDAB,AB过圆心O,CEED4在RtOCE中,由勾股定理得:OC2CE2+OE2,即R242+(R2)2,解得R5,答:O的半径是5四解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)17解:a+b+c0时,k,k2;a+b+c0时,a+bc,a+cb,b+ca,所以,k1,综上所述,k的值为2或118解:反比例函数y,它的图象经过A(2,1),1,k2y,将B,C两点代入反比例函数得,m2,n1,mn故答案为:mn五解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)19解:(1)如图,点P为所作,P点坐标为(5,1),O1A1B1与OAB的位似比为2:1;(2)如图,OA2B2为所作,点B2的坐标为(2,6)20解:过点D作DFAB于点F,过点C作CHDF于点H则DEBFCH10m,在RtADF中,AFABBF70m,ADF45,DFAF70m在RtCDE中,DE10m,DCE30,CE10(m),BCBECE(7010)m答:障碍物B,C两点间的距离为(7010)m六解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)21(1)证明:直径AB经过弦CD的中点E,ABCD, BOD2CDBBDFCDB,BODCDF,BOD+ODE90,ODE+CDF