《湖南省长沙市长沙县第九中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长沙县第九中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 1 页 共 4 页长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 1 页 共 4 页 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷 数 学数 学 时量：120 分钟总分：150 分制卷：陈殿权审核：林曙光时量：120 分钟总分：150 分制卷：陈殿权审核：林曙光 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题
2、目要求的。 1. 抛物线 x24y 的焦点坐标是（） A（0，2）B（2，0）C（0，1）D（l，0） 2. 命题“x01，使得 x010”的否定为（） Ax01，使得 x010Bx1，x10 Cx01，使得 x010Dx1，x10 3. 双曲线 C： 22 2 1 4 xy a 的实轴长为 6，则 C 的渐近线方程为（） Ay 1 3 xBy3xCy 2 3 xDy 3 2 x 4. 若a(1，1，1)，b(0,1,1)且(ab)b则实数的值是() A0B1C-1D2 5.设抛物线 2 1 4 yx的焦点为F，点P在抛物线上，则“| 3PF ”是“点P到x轴的距 离为 2”的（） A. 充分
3、不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6.P 是双曲线1 3664 22 yx 上一点， 21,F F是双曲线的两个焦点，且17 1 PF,则 2 PF A.33B.1C.1 或 33D.47 7. 空间四边形ABCD中，连接AC、BD，设G是CD的中点，则AB 1 2 (BD BC )等于 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 2 页 共 4 页长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 2 页 共 4 页 A.AG B.CG C.BC D.1 2 BC 8. 已知空间直角坐标系中点P(2,1,3)，若在z轴上取一点Q，使得|
4、PQ|最小，则点Q 的坐标为() A(0,0,1)B(0,0,2)C(0,0,3)D(0,1,0) 9. 已知等腰三角形 ?ri 底边两端点是)0 , 3(),0 , 3(BA ,则顶点 i 的轨迹是() A. 一条直线B. 一条直线去掉一点 C. 一个椭圆D. 某双曲线的一支 10. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题， 则该命题称为“可换命题”，下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直 于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直 线平行 其中是“可换命题”的是() A. B. C. D. 11. 已知曲线C的
5、方程为 x2 4k y2 k3 1，给定下列两个命题：p：若k3，则曲线C为 双曲线；q：若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 30)的离心率为 3 2 ，短轴的一个端 点到右焦点的距离为 2. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：y1 2 xm交椭圆C于点A，B两点，且|AB|5，求m的值 21.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点 (1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (2)求点E到平面PBD的距离 22. （本题满分 12 分）已知抛物线C：y24x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过
6、点M 的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点 (1)若m1，且直线l的斜率为 1，求以AB为直径的圆的方程； (2)是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动， 1 |AM|2 1 |BM|2 恒为定值？ 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷 数学参考答案数学参考答案 1-12：CDCAC,AACBC,BD 13. 2 3 x14.略15.xy16 2 16.2a 17. 5 53 18.2a19.(1)略， （2）90 20.(1)由题意可得 a2b2c222 c a 3 2 ， 解得 a2，b1. 椭圆 C 的方程为x 2
7、 4 y21. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 y1 2xm x24y24 ， 得 x22mx2m220， x1x22m，x1x22m22， |AB| 1k2|x1x2| 5 2 4m28m28 5 2m2 5. 解得 m1. 21.依题意， 以点 A 为原点建立空间直角坐标系(如图)， 可得 B(1,0,0)， C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，由 E 为棱 PC 的中点， 得 E(1,1,1) (1)BD (1,2,0)、PB (1,0，2)，设 n(x，y，z)为平面 PBD 的法向量，则 nBD 0 nPB 0 ，即 x2y0 x2z0 ， 不
8、妨令 y1，可得 n(2,1,1)为平面 PBD 的一个法向量，于是 有 cosn， BE nBE |n|BE | 2 6 2 3 3 .所以，直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 3 3 . (2)由（1）可知，平面 PBD 的一个法向量n(2,1,1)，) 1 , 1 , 0(BE设点 E 到平面 PBD 的距离为 d，则 3 6 6 2 n nBE d. 22.(1)当 m1 时，M(1,0)，此时，点 M 为抛物线 C 的焦点，直线 l 的方程为 yx1， 设 A，B 两点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 y24x， yx1， 消去 y 得，x26x10， x
9、1x26，y1y2x1x224，圆心坐标为(3,2) 又|AB|x1x228. 圆的半径为 4，圆的方程为(x3)2(y2)216. (2)若存在这样的点 M， 使得 1 |AM|2 1 |BM|2为定值， 由题意可设直线 l 的方程为 xkym， 则直线 l 的方程与抛物线 C：y24x 联立， 消去 x 得，y24ky4m0，则 y1y24m，y1y24k， 1 |AM|2 1 |BM|2 1 x1m2y21 1 x2m2y22 1 k21y21 1 k21y22 y21y22 k21y21y22 y1y2 22y1y2 k21y21y22 16k28m k2116m2 2k2m 2m2k21， 因此要与 k 无关，只需令m 21，即 m2， 此时 1 |AM|2 1 |BM|2 1 4. 存在定点 M(2,0)，不论直线 l 绕点 M 如何转动， 1 |AM|2 1 |BM|2恒为定值
