《2017秋八年级数学上册 15.4 角的平分线 15.4.1 角的平分线的性质课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋八年级数学上册 15.4 角的平分线 15.4.1 角的平分线的性质课件 （新版）沪科版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 1课课堂讲讲解 u角的平分线的画法 u角的平分线的性质 2课时课时 流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1知识识点角的平分线的画法 问题：怎样作出角的平分线？ 知1导 知识识点 角的平分线的画法1： 通过折纸可以作出一个角的角平分线.在半透明纸上任画 一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. 知1讲 归归 纳纳 知1讲 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. （来自教材） 知1讲 角的平分线的画法2： 也可以用量角器来画一个角的平分线. 角的平分线的画法3：下面介绍用尺规作图的方法作出
2、AOB的平分线（如图）. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA,OB于点M,N,如图（1）. 2.分别以点M,N为圆心，以大于 MN长为半径(为什么？）在角的内 部画弧交于点P,如图（2）. 3.作射线OP,则OP为所要求作的AOB的平分线，如图（3）. 知1讲 思考： 1.根据作图，你能证明所作射线OP,就是AOB的平分线吗？ 2.当AOB的两边成一直线时（即AOB= 180），你会作 这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？ 知1讲 拓展：过一点作已知直线的垂线： 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线： 如图所示，已知直线AB和AB上一点C，作AB的垂线，使
3、它经过点C. 作法：如图所示 第一步：作平角ACB的平分线CF； 第二步：反向延长射线CF.直线CF就是所要求作的垂线 知1讲 2经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图所示，已知直线AB和AB外一点C， 作AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图所示 第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D 、 E两点的弧； 第二步：作 DCE的平分线CF； 第三步：反向延长射线CF.则直线CF就是所要求作的垂线 知1讲 思考： 为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？你能说说道理 吗？ 归归 纳纳 知1讲 （来自点拨） 1.理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判 定方法：“SSS” 拓展：根据角
4、平分线的作法还可以作已知角的四等 分线 2.易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线” 时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线 段，角平分线是射线而不是线段 知1讲 如图所示，已知AOB， 求作：AOM AOB. 导引：要作射线OM，使AOM AOB， 可作 AOB的平分线 解：作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F； (2)分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在AOB的内部 交于点C； (3)画射线OC； (4)同理，作AOC的平分线OM. AOM即为所求(如图所示) （来自点拨） 例1 总总 结结 知1讲 （来自点拨） 作法中“
5、适当长为半径画弧”的目的是为方便作 图，不能太大或太小；“大于 EF的长为半径画弧” 是因为若以小于或等于 EF的长为半径画弧时，画 出的两弧不能相交 1在下面尺规作图中，了解作图道理，保留作图痕迹，不 要求写作法. 已知一直角边和斜边作直角三角形. 知1练 （来自教材） 2 作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA ，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为 半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应( ) A大于 CD B等于 CD C小于 CD D以上答案都不对 (中考玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： _，然后证明你的结论(不要求写
6、已知、求证) 知1练 （来自典中点） 3 4 利用尺规作AOB的平分线的方法如下：如图，以点O为圆心，任 意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为 圆心，以大于 CD的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点 P，作射线OP.此作法的依据是( ) ASAS BASA CAAS DSSS 知1练 （来自点拨） 2知识识点角的平分线的性质 知2导 思考： 如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别 作PCOA,PD OB,点C,D是垂足.你能猜想PC，PD长度间有 什么关系吗？证明你的猜想. 知2讲 下面我们给出上面“思考”中猜想结论的证明. 证明：OP平分AO
7、B，（已知） AOP=BOP.(角平分线定义） 又 PCOA，PD OB，（已知） PCO=PDO= 90.(垂直的定义） 在PCO 和 PDO中， PCO PDO.(AAS) PC=PD. （来自教材） 知识识点 知2讲 1.角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离 是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证 明两条线段相等 2书写格式：如图，OP平分AOB， PDOA于点D，PEOB于点E, PDPE. 3易错提示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两 边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距
8、离 知识识点 知2讲 例2 如图，在ABC中，C90，AD平分CAB， DEAB于E，F在AC上，BEFC，求证：BDDF. 导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的BDE和 FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只 要再证DECD即可，这可由AD平分CAB及垂直条件证得 证明：AD平分CAB，DEAB于E，C90， DEDC，DEBC90. 在BDE和FDC中， BDEFDC, BDDF. （来自点拨） 总总 结结 知2讲 （来自点拨） 由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段 相等，这是证线段相等的一个简捷方法 知识识点 知2讲 例3 如图，在ABC中，C90，BCAC， AD是BA
9、C的平分线，DEAB于点E.若AB10 cm， 求DBE的周长 导引：要求DBE的周长，实质是求BEDEBD的长，而题中已知 AB10 cm，因此需证DEBDAE，又AD是角平分线及垂直 条件知DECD，所以需证BCAE，由BCAC，因此只需证 ACAE，它可由RtACDRtAED得出 知识识点 知2讲 解：AD平分CAB，且C90，DEAB， DCDE. 又CDEA90，ADAD， RtACDRtAED， ACAE. 又ACBC， ACAEBC. DEEBBDDCEBBDBCEBAEEBAB. 又AB10 cm， DBE的周长为DBBEDE10 cm. （来自点拨） 1 已知：如图，ABC中
10、，AB=AC,AD是BAC的平 分线，DEAB，DF AC，垂足分别为点E，F. 判断下列结论是否正确： （1）DE=DF.（ ） （2）BD=CD.（ ） （3）AD上任一点到AB,AC的距离相等.( ) (4) AD 上任一点到点B,C距离相等.( ) 知2练 （来自教材） 2 (中考茂名)如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点， PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为( ) A6 B5 C4 D3 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交 BC于D，DEAB于E，若AB6 cm，则DBE的周长是( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm 知2练 （来自
11、典中点） 3 4 (中考湖州)如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE 平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等 于( ) A10 B7 C5 D4 知2练 （来自典中点） 如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC CD. (1)求证：BCEDCF； (2)若AB15，AD7，求BE的长 5 （来自点拨） 1.角的平分线图形结构中的“两种数量关系”： 如图，OC 平分AOB，点P在OC上， PDOA，PEOB，DE交OC于点F. (1)角的相等关系：AOCBOCPDF PEF；ODPOEPDFOEFO DFPEFPPDAPEB90；DPO EPOODFOEF. (2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF. 2. 运用角的平分线的性质解决与面积有关的问题的方法： 首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关 系，再结合角的平分线的性质进一步转化为三角形边长 之间的关系，从而把两者建立起关系，结合已知条件可 解决问题 3. 过角平分线上一点作垂线是解决有关角平分线问题最 常用的作辅助线的方法
