《2017年秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程 第5课时 应用一元二次方程(1)课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程 第5课时 应用一元二次方程(1)课件 (新版)北师大版(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课 堂 精 讲 第8课时课时 课 后 作 业 第二章 一元二次方程 课 前 小 测 2.从正方形的铁皮上,截去2 cm宽的一条长方形 ,余下的长方形面积是48 cm2,则原来的正方形 铁皮的面积是( ) A.68 cm2B.64 cm2C.9 cm2D.8 cm2 知识小测 1. 一个矩形的长比宽相多3 cm,面积是25 cm2 ,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则 所列方程正确的是( ) A.x23x+25=0B.x23x25=0 C.x2+3x25=0D.x2+3x50=0 课 前 小 测 B C 课 前 小 测 3.(2015佛山)如图,将一块正 方形空地划出部分区域进行绿化,
2、 原空地一边减少了2m,另一边减 少了3m,剩余一块面积为20m2的 矩形空地,则原正方形空地的边长是( ) A.7mB.8mC.9mD.10m 4.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2 的长方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为 _.x(20x)=64 A 例1 如图,一农户要建一个矩形猪舍, 猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外 三边用25m长的建筑材料围成,为方便进 出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩 形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2? 课 堂 精 讲 知识点1 利用一元二次方程解决几何问题 【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可 以
3、得出平行于墙的一边的长为(252x+1)m.根 据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了. 【解答】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm可以得出平行于墙的一边的长为(25 2x+1) m,由题意得: 课 堂 精 讲 x(25 2x+1)=80, 化简,得x213x+40=0, 解得x1=5,x2=8, 当x=5时,262x=1612(舍去),当x=8时, 26 2x=1012, 答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m. 类 比 精 炼 1. 如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种 植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵 、横各修建一条等宽的小路,要使 种植面积为1140m2,求小
4、路的宽. 课 堂 精 讲 【分析】本题可设小路的宽为xm,将4块种植地 平移为一个长方形,长为(40x)m,宽为( 32x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的 宽. 【解答】解:设小路的宽为xm,依题意有 (40x)(32x)=1140, 整理,得x272x+140=0. 解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去). 答:小路的宽应是2m. 知识点2 利用一元二次方程解决动点问题 【例2】如图,在RtABC中,B=90,AB=6cm ,BC=8cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动 ,速度为1cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向点C匀 速 课 堂 精 讲 移动,速度为2cm/s,如果动
5、点P,Q 同时从A,B两点出发,几秒钟后, PBQ的面积为8cm2? 【分析】设经过x秒钟,使PBQ的面积为8cm2 ,得到BP=6x,BQ=2x,根据三角形的面积公 式得出方程 (6x)2x=8,求出即可; 【解答】解:设经过x秒钟,使PBQ的面积为8cm2 BP=6x,BQ=2x, B=90, BPBQ=8, (6x)2x=8,x1=2,x2=4, 答:如果点P、Q分别从A,B同时出发,经过2或4秒 钟,使PBQ的面积为8cm2. 课 堂 精 讲 2.如图,在RtABC中,C=90, 点P、Q同时由A,B两点出发分别沿 AC、BC方向向C点匀速运动,其速度 均为2m/s, 秒后PCQ的面积
6、 是ABC面积的一半. 类 比 精 炼 【分析】根据题意C=90可以得出ABC面积为 ,PCQ的面积为 ,设出t秒后满足要求 ,则根据PCQ的面积是ABC面积的一半列出等 量关系求出t的值即可. 课 堂 精 讲 【解答】解: 设t秒后PCQ的面积是ABC面积的一半, 则可得此时PC=ACAP=122t,CQ=BCBQ=92t, ABC面积为 = 129=54, PCQ的面积为 = (122t)(92t), PCQ的面积是ABC面积的一半, (122t)(92t)=27, 解得t=9或 , 0t4.5, t=1.5, 则1.5秒后PCQ的面积是ABC面积的一半. 故答案为1.5. 课 后 作 业
7、 3.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的 矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间 及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道 的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( ) A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=0 C 课 后 作 业 4.如图,在ABC中,B=90,AB=6cm, BC=3cm,点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向 点B移动,点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向 点C移动,如果点P、Q分别从点A,B同时出发, ( )s后P、Q之间的距离等于4 cm.A 课 后 作 业 5
8、.某学校为美化校园,准备在长35米,宽20米的 长方形场地上,修建若干条宽度相同的道路,余 下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现 有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图l、 图2和图3所示(阴影部分为草坪). 请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程 不解. 甲方案设计图纸为图l,设计草坪的总面积为600m2. 乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600m2. 丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540m2. 【解答】解:设道路的宽为x米.依题意得 (352x)(202x)=600; 设道路的宽为x米.依题意得 (35x)(20x)=600; 设道路的宽为x米.依题意得 (3
9、52x)(20x)=540. 课 后 作 业 【解答】解:设垂直于墙的一边为x米,得 x(582x)=200 解得x1=25,x2=4 另一边为8米或50米. 6. 利用一面墙(墙的长度不限),另三边用 58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地, 求矩形的长和宽. 课 后 作 业 10.如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形 花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的 通道,设通道宽为a米. (1)当通道宽a为10米时,花圃的面积=_; (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于 3:5?如果可以,试求出此时通道的宽. 800 解:(
10、2)根据题意得 6040(402a)(602a )= 6040, 解得a1=5,a2=45(舍去). 课 后 作 业 11.如图,在RtABC中,B=90, AB=8cm,BC=6cm,点M,点N同时由A, C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀 速移动,他们的速度都是1m/s. (1)几秒后,MBN的面积为 RtABC的面积的 ? (2)MBN的面积能否为25cm2,为什么? 能 力 提 升 【解答】解:(1)设x秒后,SMBN= SABC, 由题意得(8x)(6x) = 68, 即x214x+32=0,解得x1=7+ ,x2=7 , BC=6米,0x6, x1=7+ 不合题意,舍去, 答:
11、当7秒后,MBN的面积为RtABC的面积的 ; (2)设y秒后,SMBN=25cm2, 由题意得(8y)(6y) =25, 即y214x2=0, 解得y1=7+ ,y2=7 , BC=6米, 0y6, y1=7+ ,y2=7 不合题意,舍去. 答:MBN的面积不能否为25cm2. 能 力 提 升 12. (2016兰州)公园有一块正方形的空地,后 来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) ,原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩 余空地的面积为18m2,求原正方形空地的 边长 设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( ) A(x+1)(x+2)=18 Bx2 3x+16=0 C(x 1)(x2)=18 Dx2+3x+16=0 C 挑 战 中 考 谢谢!