《陕西省2019-2020年高一下学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019-2020年高一下学期期末考试数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期期末学业水平诊断高一数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D2已知向量，若，则（ ）A3 B C5 D3在中，则角等于（ ）A或 B C D4已知函数满足，且的最小值为，则（ ）A2 B1 C D无法确定5（ ）A1 B-1 C D6已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）A B C D7如图，在中，是的中点，则（ ）A34 B28 C-16 D-228函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关
2、于直线对称，则的最小值为（ ）A B C D9甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A小时 B小时 C小时 D小时10若向量满足，则的最小值为（ ）A B C D11将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A B C D12已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时点也停止运动，连结，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后第卷（共90分）二、填空题（
3、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则实数 14已知，则 15在中，内角所对的边分别为，若，则的值为 16给出以下三个结论：函数与的图象只有一个交点；函数与的图象有无数个交点；函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知两个单位向量的夹角为60.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.18 已知角的顶点均为坐标原点、始边均为轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于两点，且.（1）求的值，并确定点所在的象限；（2）若点的坐标为，求：的值.19 给出以下四个式子：；.（
4、1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.20 已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.21 已知函数的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点，.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间.22 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米）
5、，设.（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1-5:CDAAC 6-10:DCCAB 11、12：BC二、填空题13 14 152018 16三、解答题17解：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为.18解：（1） ；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.19解：（1）.（2）.证明如下：.20解：（1），由正弦定理得：，又，所以.（2）由得，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理 ,.21解：(
6、1)由图象可得： ，所以的周期.于是，得，又，又将代入得，所以，即，由得，.（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，由，得,，,函数的单调递增区间为.22解：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、 选择题C D A A C D C C A B B C二、 填空题13. 14. 15. 2018 16. 三、解答题17
7、.解：（1）, 3分所以或； 5分（2）向量在方向上的投影为. 8分. 10分18.解：（1） ； 4分 因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.分（2）由知， 6分 8分 10分. 12分19. 解：（1）. 3分（2）. 6分证明如下：9分. 12分20解：（1），由正弦定理得：， 2分， 4分又，所以. 6分（2）由得， 因为的顶点在单位圆上，所以,所以， 8分由余弦定理 ,. 10分. 12分21.解：(1)由图象可得： ，所以的周期.于是得， 2分又，4分又将代入得，所以，即，由得，. 6分（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：， 7分再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为， 8分 10分由，得,，,函数的单调递增区间为. 12分22.解：（1）因为，在中， 2分因为，所以，. 4分（2）在中，,所以 6分 ， 10分当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值 11分所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 12分- 12 -
