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1、月考试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 方程x2-4=0的根是（）A. x=2B. x=-2C. x1=2，x2=-2D. x=42. 在RtABC中，C=90，若AC=1，AB=2，则cosA的值为（）A. B. C. D. 3. 如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的大小为（）A. 40B. 50C. 80D. 1004. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从
2、中任抽一张牌的花色是红桃C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球5. 如图，在正方形网格中，ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）A. B. C. D. 6. 下列两个图形一定相似的是（）A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形7. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A. 4B. 2C. 1D. 8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）A
3、. B. C. D. 9. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A. 2B. C. m2D. 2m210. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b=0其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知是锐角，且tan（90-）=，则=_12. 把抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为_13. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45降
4、为30，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_米（保留根号）14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为_m15. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16. 计算：（1）sin30-cos45+tan260（2）2-2+-2sin60+|-|四、解答题（本大题共7小题，共65.0分
5、）17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3（k0）与x轴交于点A，与双曲线y=（m0）的一个交点为B（-1，4）（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线y=上，且PAC的面积为4，求点P的坐标18. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率1
6、9. 如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为53，从A点测得D点的俯角为37，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin53，cos53，tan53）20. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公
7、司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21. 如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由22. 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB=90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1）求证：AD2=DPPC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F若=，求的值23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
8、y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程-直接开方法，先对题干的方程移项，然后利用数的开方解答即可.【解
9、答】解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=-2故选：C2.【答案】A【解析】解：如图，在RtABC中，C=90，AC=1，AB=2，则cosA=，故选：A根据锐角三角的余弦函数等于邻边比斜边，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OB=OC，BOC=180-2OCB=100，由圆周角定理可知：A=BOC=50，故选B4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况
10、数与总情况数之比根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【解答】解：A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故C选项正确；D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误.故选C5.【答案】A【解析】解：过点C作CDAB于点D，BC=2，SABC=BC4=4，AB=4，CD=，AC=
11、2，sinA=，故选：A根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造A所在的直角三角形是解题的关键6.【答案】C【解析】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求
12、解本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作PEx轴，PFy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，|k|=1，而k0，k=1，故选：C作PEx轴，PFy轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=1本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|8.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y
13、轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：如图所示连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2），故选A10.【答案】B【解析】解：抛物线的开口向
