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1、2019年江苏省南京市人民中学中考数学模拟试卷（4月）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若是无理数，则a的值可以是（）AB1C2D92和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点3若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（1b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在RtABC中，B90，AB3，BC4，则cosC的值为（）ABCD5如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则ADE的周长是（）A9+3B12+6C18+3D18+66如图，函数与y2k2x的图象相交于点A（1，2）
2、和点B，当y1y2时的自变量x的取值范围是（）Ax1B1x0C1x0或x1Dx1或0x17若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A2BC4D8已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm9方程x2+2x20的两根为（）ABCD10如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD90，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC15；AFAG；AHDF；AFGCBG；AF（1）EF其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2二填空题（共5小题
3、，满分15分，每小题3分）11已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab 12计算： +（3）0（）2 13已知a，b是方程x23x10的两个根，则代数式a+b的值为 14如图所示，ABEF，B35，E25，则C+D的值为 15如果抛物线y2x2+x+m1经过原点，那么m的值等于 三解答题（共9小题）16先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值17解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来；并写出其整数解18现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线
4、，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）19某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价（元/件）1535标价（元/件）2045（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？20如图，在A处有一艘潜艇，并测得在俯视角为30的方向有黑匣子，此时潜艇距海平面500米，继续在同一深度沿直线航行3000米后再次在B点出测得俯视角为60正前方的海底黑匣子，求海底黑匣子所处位置C点出距离海面的深度（保留根号）212011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的
5、成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？22如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F设DEx（cm），BFy（cm）（1）求y（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）画出此函数的图象23探索规律：（1）为丰富师生的课余生活，西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生
6、联谊活动，每校派一支教工篮球队，各派30名学生参加联谊活动如果篮球赛采取单循环比赛（每两支队伍之间只进行一场次的比赛），则篮球赛共需赛 场；学生联谊活动：全体同学制作手工小礼品，活动结束，全体同学互赠手工小礼品（数量刚好足够赠送），问：本次活动共制作了 件小礼品；如果参加联谊活动的同学有n个人，问活动共制作了 件小礼品（2）给出下列算式：321281，523282，725283，927284，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n1）表示自然数，用关于n的等式表示这个算式的规律为： 24弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下：弹簧总长L（cm）
7、16 17 18 19 20 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5（1）求L与x之间的函数关系；（2）请估计重物为5kg时弹簧总长L（cm）是多少？2019年江苏省南京市人民中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可【解答】解：A、是有理数，错误；B、是有理数，错误；C、是无理数，正确；D、是有理数，错误；故选：C【点评】此题考查无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答2【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解：根据线段垂直平分线
8、的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心），难度一般3【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号【解答】解：根据题意知，解得：a1，b2，则1b0，a0，点B（1b，a）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键4【分析】先根据勾股定理
9、求出斜边AC的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：RtABC中，B90，AB3，BC4，AC5，cosC，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理5【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长【解答】解：连接OE，多边形ABCDEF是正多边形，DOE60，DAEDOE6030，AED90，O的半径为6，AD2OD12，DEAD126，AEDE6，ADE的周长为6+12+618+6，故选：D【点评】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形
10、的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大6【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1y2时的变量x的取值范围【解答】解：由题意及A（1，2），利用对称性得：B（1，2），根据图象得：当y1y2时的变量x的取值范围为x1或0x1故选：D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键7【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【解答】解：正六边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正
11、六边形的边长是4故选：C【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键8【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC，AO，O的直径CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84（cm），ODOC5cm，当C点位置如图1所示时，OA5cm，AM4cm，CDAB，OM3（cm），CMOC+OM5+38（cm），AC4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM3cm，OC5cm，MC532（cm），在RtAMC中，AC2（cm）故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅
12、助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x2+2x2，配方，得x2+2x+12+1，则（x+1）23，开方，得x+1，解得，x1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且顶角CAD150，据此可判断；求出AFP和FAG度数，从而得出A
13、GF度数，据此可判断；证ADFBAH即可判断；由AFGCBG60、AGFCGB即可得证；设PFx，则AF2x、APx，设EFa，由ADFBAH知BHAF2x，根据ABE是等腰直角三角形之BEAEa+2x，据此得出EHa，证PAFEAH得，从而得出a与x的关系即可判断【解答】解：ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，BAC60、BAD90、ACABAD，ADBABD45，CAD是等腰三角形，且顶角CAD150，ADC15，故正确；AEBD，即AED90，DAE45，AFGADC+DAE60，FAG45，AGF75，由AFGAGF知AFAG，故错误；记AH与CD的交点为P，由AHCD且AFG60知FAP30，则BAHADC15，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DFAH，故正确；AFGCBG60，AGFCGB，AFGCBG，故正确；在RtAPF中，设PFx，则AF2x、APx，设E
