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1、2019年广东省汕尾市海湾中学中考数学专题模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1如果a与2互为倒数，那么a是（）A2BCD22下列计算正确的是（）Ab2b3b6B（a2）3a6C（ab）2ab2D（a）6（a）3a33下列图案中是轴对称图形的是（）A2008年北京B2004年雅典C1988年汉城D1980年莫斯科4一次函数y2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）Ay2x3By2x+2Cy2x+1Dy2x5下列说法正确的是（）A为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B如果x1、x2、xn的平均数是，那么样本（x1）+（x1）+
2、（xn）0C8，9，10，11，11这组数的众数是2D一组数据的标准差是这组数据的方差的平方6数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D27如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）ABCD8一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A0.125a元B0.15a元C0.25a元D1.25a元9中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这
3、个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD10如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）119的算术平方根是 12分解因式：x34x 13如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的O交于B点，现测得PB4cm，AB5c
4、m，O的半径R4.5cm，此时P点到圆心O的距离是 cm14有一个直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长为 cm（结果不取近似值）15已知反比例函数y，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 （写出满足条件的一个k的值即可）16如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有 （只填序号）17小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 米18观察下列各式：
5、（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41，根据前面各式的规律可得（x1）（xn+xn1+x+1） （其中n为正整数）三、解答题（每题6分，共24分）19解方程：x24x12020如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF交CD于点G，如果150，那么2的度数是 度21温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（），设摄氏温度为x（），华氏温度为y（），则y是x的一次函数（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度
6、为零下15时，求华氏温度为多少？22端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由四、解答题（共72分）23如图，在ABC中，ACB90，D
7、是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点求证：（1）F是BC的中点；（2）AGEF24如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）25在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC向下平移3个单位后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长26下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程
8、组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？27如图，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止请你认真观察思考后回答下列问题
9、：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2当n2时，求S1：S2的值；是否存在使得S1S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由28如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t
10、秒（1）当t1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1，t2时（t1t2），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断29操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三
11、角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：a与2互为倒数，a是故选：B2【解答】解：A、应为b2b3b5，故本选项错误；B、应为（a2）3a6，故本选项错误；C、应为（ab）2a2b2，故本选项错误；D、（a）6（a）3（a）63a3，正确故选：D3【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这
12、样的图形叫做轴对称图形故选：D4【解答】解：原直线的k2，b3；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k2，b321新直线的解析式为y2x+1故选：C5【解答】解：A、10只是样本容量，10件零件的质量才是样本，故A选项错误；B、等式只要把括号去掉就是这n个数的和与平均数的n倍的差等于0，故B选项正确；C、这组数中出现次数最多的数是11，即它的众数是11，故C选项错误；D、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故D选项错误故选：B6【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB1，点B关于点A的对称点为C，ACAB点C的坐标为：1（1）2故选：C7【解答】解：一次性纸杯的
13、口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆故选：C8【解答】解：依题意可得，a（1+25%）0.9a0.125a元故选A9【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是故选：B10【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B，D正确故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）11【解答】解：（3）29，9的算术平方根是|3|3故答案为：312【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）13【解答】解：连接PO交圆于C，并延长PO交圆于D；PB4cm，AB5cm，PA9cm；由割线定理，得：PBPAPCPD；设点P到圆心的距离是xcm，则有：（x4.5）（x+4.5）36，解得x7.5cm故P到O点的距离为7.5cm14【解答】解：过点D作DEBC交BC于点E，则DEAB，EDC1209030，DECDcos30105cm，AB5cm15【解答】解：反比例函数y，其图象在第一、第三象限内，k20，即k2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k2即可）16【解答】解：可以拼成平行四边形，正方形，等腰直角三角形所以填1，3，517【解答】解：把y
