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1、2019年北京市丰台区卢沟桥中学中考数学一模试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810132下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|b的结果为（）Aa2bB2baCaDa4如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD5如图，在ABC中，C90，EFAB，133，则A的度数为（）A57B47C
2、43D336如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD1.5，BC2，则cosB的值是（）ABCD7下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A众数、中位数B中位数、方差C平均数、中位数D平均数、方差8小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：他步行了1km到校车站台；他步行的速度是100m/min；他在校车站台等了6min；校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个A1B2C3D4二填空题（共
3、8小题，满分16分，每小题2分）9若式子的值为零，则x的值为 10如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则BEF的面积为 11如果a2a10，那么代数式（a）的值是 12请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 13一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 14九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头
4、牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 15如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个16下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程已知：求作：所在的圆作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以O即为所求作的所在的圆请回答：该尺规作图的依据是 三解答题（共12小题，满分68分）17计算：|1+|（5）0+4cos4518解不等式组19在
5、一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC10m拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）如图1，若BC4m，则S m2如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m20如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由21阅读下列
6、材料：求函数y的最大值解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得（y2）x2+（y3）x+0.25y0当y2时，x为实数，（y3）24（y2）0.25y4y+90y且y2；当y2时，（y2）x2+（y3）x+0.25y0即为x+0.50，方程有解（x的值存在）；y因此，y的最大值为根据材料给你的启示，求函数y的最小值22近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请计算出20142017年“电商包裹件”占当
7、年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件23如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到F，使EFBE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积24已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b的解集；（3）M为线段PQ上一点，且MNx轴于N，求MON的面积最大值及对应的M点坐标25
8、如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC，AB12，求半圆O所在圆的半径26已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点（1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x0，该函数无最小值如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；根据中画出的函数图象，写出x6对应的函数值y约为 ；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）27如图，抛物线yx2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线A
9、B的函数关系式为yx+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值28如图：在ABC中，BAC110，ACAB，射线AD、AE
10、的夹角为55，过点B作BFAD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG（1）如图1，若射线AD、AE都在BAC的内部，且点B与点B关于AD对称，求证：CGBG；（2）如图2，若射线AD在BAC的内部，射线AE在BAC的外部，其他条件不变，求证：CGBG2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在BAC的外部，其他条件不变，若CGGF，AF3，SABG7.5，求BF的长2019年北京市丰台区卢沟桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少
11、位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称
12、图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左边的表示负数【解答】解：由图可知：a0b，ab0，可得：|ab|ba+bba，故选：C【点评】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号4【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【分析】先
13、根据平行线的性质求出B的度数，再由直角三角形的性质求出A的度数即可【解答】解：EFAB，133，B133，ABC中，C90，B33，A90B903357故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB2CD3，在RtABC中，cosB，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键7【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的
14、频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8【分析】根据从原点开始的第一条线段可知：小明用了10分钟步行了1km到校站台，从第二条水平线段可知：小明在校站台等了6min，从第三条线段可知：小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，依次分析，选
