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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学必修五 2.5.1 等比数列的前 n 项和一、教案背景1，面向学生：中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：计算器二、教学课题教学方面：教学目标：知识目标：理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力即提高学生的建模意识；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。情感目标：培养学生合作交流的思维品质；教学重点：等比数列的前 n 项和公式；等比数列的前 n 项和公式的应用；教学难点：等比数列的前 n 项和
2、公式的推导；教学方法：启发式讲授法发展要求：1、体会数学中的基本思想如：一般到特殊、特殊到一般、类比思想、分类讨论思想；2、感受数列是研究现实问题的数学模型，并能用数列解决一些实际问题；3、培养学生的自主性学习能力。三、教材分析我用的教材是人民教育出版社的高中新课程数学教材必修五第二章2.5 等比数列的前 n 项和 。在新旧教材中都是重要内容。我本人简要谈谈这一节的概况。（一）学情分析学生已经学习了等差数列、等差数列的前 n 项和、等比数列，掌握了等差数列前 n 项和公式的求法,这些是学习本节的基础,同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力
3、，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。（二）教学方法及具体措施本节课宜采用讲解练习相结合，交流讨论互穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导激活学习气氛，同时，利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式激活学习气氛,配直观完整的板书设计来突出本节教材的重难点。希望通过本节课的学习，学生能够达到以下教学目标：1、 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；2、 掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；3、引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系四、教学方法1、 利用多媒体课件。2、
4、利用互联网搜索引擎。3、 利用诱导探究的教学方法。4、学生的主动参与和小组讨论五、教学过程一、创设情境：引入：等比数列的起源【故事】http:/gz201 1、这 位 聪 明 的 宰 相 到 底 要 求 的 是 多 少 麦 粒 呢 ？引导学生写出麦粒总数为：S=1+2+2 2+23+24+263=问题 2、如何对该等比数列求和？学生甲：借助计算器依次计算各项的值，然后求和学生乙：2S=2+2 2+23+24+264，通过对比两个式子，做差后得到 S=2641教师：两个表达式有许多相同项，通过做差可以消去，从而达到简化运算的目的问题 3、引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律如何推导
5、等比数列前 n 项和公式？ )1(21211 nnn qaqaSq1 有 nnqaS1)(推导等比数列前 n 项和 的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，S问题 4、还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）学生 A： 即qaan1231qan1213 。sn)(qasnn学生 B：1211 nnn qa1,)(,11 qnnqasasqsaqaq nnnn 1112111snn)(设计意图： “特例类比猜想”是一种常用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、
6、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！三、知识整合:1、等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时， 1aS当 时， qqnn)(1naq2、公式特征：等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。当 时，等比数列前 n 项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三1q求一” 。等比数列通项公式结合前 n 项和公式涉及五个量， ，1,naqaS五个量中“知三求二” （方程思想） 。3等比数列前 n 项和公式推导方法：错位相减法。四、例题精讲：例 1运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：求等比数列1,2,4,8的前多少项和是63.
7、求等比数列1,2,4,8第4项到第7项的和. 例2画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？若已知所画正方形的面积和为 ，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的31面积。五、课堂小结：1、等比数列的前 n 项和公式： 当 q=1 时， 1aS当 时， qqnn)(1naq2、等比数列的前 n 项和推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。六、课后作业：基础题：课本 P61 习题 2.5 A 组 1，2提高题：求和（ 1(1)() naa阅读材料【等比数列前 n 项和北师大版 】
8、http:/ 等比数列的前 n 项和公式： 例 1 例 2特征 变式练习： 巩固练习： 八、教学反思问题情境故事化。采用语音动画形式叙述故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。问题情境与公式推导探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表
9、达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前 n 项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质 九、教师个人介绍省份：河南省 学校：新安县第一高级中学 姓名：袁振东 职称： 中二 通讯地址：洛阳市新安县第一高级中学个人介绍：热爱数学，热爱教育事业。工作于新安一高，熟悉高中新课程的课程理念和教材，熟练解高考题，获得各种论文奖项，参编教材 2 种，发表文章，课件若干，深谙数学教育教学论文写作。
