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1、广东省湛江市第二十七中学2019届九年级上学期期末考试数学试题一选择题（共10小题，满分30分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2将抛物线yx26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4）2+33一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D64如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A6cmB3cmC5cmD3cm5下列方程配方正确的
2、是（）Ax22x1（x1）21Bx24x+1（x2）24Cy22y2（y1）2+1Dy26y+1（y3）286平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线yx对称7如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D48下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9关于x的一元二次方程ax2
3、+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D310已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a0二填空题（满分24分，每小题4分）11方程x（x5）2x的根是 12在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长等于 13如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 14在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是 15若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）
4、、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 16如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D、C，若ACB30，AB，则阴部分面积是 三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）用公式法解方程：x2x2018（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点A到A2的路径长19（6分）二次函数yax22ax3（a0）的图象经过点A（1）
5、求二次函数的对称轴；（2）当A（1，0）时，求此时二次函数的表达式；把yax22ax3化为ya（xh）2+k的形式，并写出顶点坐标；画出函数的图象四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行
6、了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率22（7分）如图，已知O是ABC的外接圆，AC是直径，A30，BC4，点D是AB的中点，连接DO并延长交O于点P（1）求劣弧PC的长（结果保留）；（2）过点P作PFAC于点
7、F，求阴影部分的面积（结果保留）五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24（9分）已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若P35，
8、连OC，求BOC的度数；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线25（9分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称
9、图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2将抛物线yx26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4）2+3【分析】直接利用配方法
10、将原式变形，进而利用平移规律得出答案解：yx26x+21（x212x）+21 （x6）236+21（x6）2+3，故y（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y（x4）2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键3一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可解：OCAB，OC过圆心O点，BCACAB168，在RtOCB中，由勾股定理得：OC6，故选：D【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理
11、求出BC是解决问题的关键4如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A6cmB3cmC5cmD3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可解：设圆锥的底面圆半径为r，半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，剩下的扇形的弧长2912，2r12，r6故选：A【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了圆的周长公式5下列方程配方正确的是（）Ax22x1（x1）21Bx24x+1（x2）2
12、4Cy22y2（y1）2+1Dy26y+1（y3）28【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论解：A、x22x1（x1）22，故错误；B、x24x+1（x2）23，故错误；C、y22y2（y1）23，故错误；D、y26y+1（y3）280，故正确故选：D【点评】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键6平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线yx对称【分析】直接利用关于x轴对称
13、点的性质分析得出答案解：点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键7如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D4【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积），代入数值解答即可解：在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积为S8下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意
