2016年高考理科数学(全国III卷)

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1、单选题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选项中，有且只有一项是符合题目要求。11.设集合，则 S T=A.2，3B（- ，2 3,+ ）C3,+ ）D（0，2 3,+ ）分值: 5 分 查看题目解析 2 正确答案D考查方向1、不等式的解法；2 、集合的交集运算解题思路化简集合 S（即解不等式）,然后求 S T。2.若 ，则 A1B-1CiD-i分值: 5 分 查看题目解析 3 正确答案C解析，故选 C考查方向1、复数的运算；2 、共轭复数3.已知向量 , 则 ABC=A300B450C600D1200分值: 5 分 查看题目解析 4 正确答案A解析由题

2、意，得，所以 ，故选 A考查方向向量夹角公式4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在 00C 以上B 七月的平均温差比一月的平均温差大C 三月和十一月的平均最高气温基本相同D 平均气温高于 200C 的月份有 5 个分值: 5 分 查看题目解析 5 正确答案D考查方向1、平均数；2、统计图解题思路根据图中的最高气温和最低气温线观察分析。易错点审题要清晰，答案要求找不正确的；再者读图要细致，根据选择支语句加强讨

3、论。5.若 ，则ABC1D分值: 5 分 查看题目解析 6 正确答案A解析由 ，得 或，所以，故选 A考查方向1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式6.已知 ， ， ，则ABCD分值: 5 分 查看题目解析 7 正确答案A解析因为 ，所以 ，故选 A考查方向幂函数的图象与性质7.执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的A3B4C5D6分值: 5 分 查看题目解析 8 正确答案B考查方向程序框图解题思路根据循环结构逐一运算,直到满足输出条件终止循环,输出结果.8.在 中， ， BC 边上的高等于 ,则ABCD分值: 5 分 查看题目解析 9 正确答案C解析设 边上的高线为 ，则 ，所以，

4、由余弦定理，知，故选 C考查方向余弦定理9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为ABB.CC.90D81分值: 5 分 查看题目解析 10 正确答案B解析该三视图是以侧视图为底面的斜四棱柱考查方向空间几何体的三视图及表面积10.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 V 的球，若， ， ， ，则 V 的最大值是A4BC6D分值: 5 分 查看题目解析 1 正确答案B解析要使球的体积 最大，必须球的半径 最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值 ，此时球的体积为，故选 B考查方向1、三棱柱的内切球；2 、球的体积111.已知

5、O 为坐标原点， F 是椭圆 C：的左焦点， A， B 分别为 C 的左，右顶点. P 为 C 上一点，且 轴.过点 A 的直线 l 与线段 交于点M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为ABCD分值: 5 分 查看题目解析 1 正确答案A考查方向椭圆方程与几何性质解题思路结合直线方程，三角形相似关系通过成比例的方程关系转化求解。易错点构造离心率的等量关系。212.定义“规范 01 数列” an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意 ， 中 0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范 01 数列”共有A18 个

6、B16 个C14 个D12 个正确答案C解析由题意，得必有 ， ，则具体的排法列表如下：考查方向计数原理的应用分值: 5 分 查看题目解析 填空题 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在题中横线上。1313.若 满足约束条件 则 的最大值为_.分值: 5 分 查看题目解析 14 正确答案解析考查方向简单的线性规划问题解题思路画出不等式组表示的平面区域,根据目标函数几何意义(本例理解为截距)求解。易错点线性规划问题的解题，首先要注意“直线定界，特殊点定域”的原则画好平面区域，再者注意目标函数的几何意义求最值，一般与截距、斜率、距离等问题有关。14.函数 的图像可由函数的图

7、像至少向右平移_个单位长度得到分值: 5 分 查看题目解析 15 确答案解析因为 ，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到考查方向1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数解题思路先根据和角公式化简函数，再根据图像变换分析平移量。易错点平移的单位数量问题，要注意是否先进行了周期变换。15.已知 为偶函数，当 时，则曲线 在点处的切线方程是_。分值: 5 分 查看题目解析 16 正确答案解析根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程考查方向1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义解题思路先根据偶函数性质求出解析式，然后结合导数求切线方程。易错点函数的奇偶性问题，导数求

8、解时出现失误。16.已知直线 ： 与圆交于 两点，过 分别做 的垂线与轴交于 两点，若 ，则_.分值: 5 分 查看题目解析 简答题（综合题） 本大题共 70 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。正确答案4解析因为 ，且圆的半径为 ，所以圆心 到直线的距离为，则由 ，解得，代入直线 的方程，得 ，所以直线 的倾斜角为 ，由平面几何知识知在梯形 中，考查方向直线与圆的位置关系解题思路结合直线与圆的相交关系构造半径，半弦长、圆心距之间的关系，求出参数 m，然后结合平面几何知识求解。易错点直线与圆相交关系中的参数求解，圆的平面几何性质的应用。17.已知数列 的前 n 项和 ，其中 (1)证明

9、 是等比数列，并求其通项公式；(2)若 ，求 分值: 12 分 查看题目解析 18 正确答案（） ；（） 解析（）由题意得 ，故 ， ， .由 ， 得 ，即 .由 ，得 ，所以 .因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是 （）由（）得 ，由 得 ，即 ，解得 考查方向1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为解题思路通过变换结合等比数列的定义可证利用等比数列定义建立方程易错点容易忘记验证 n=1 的成立性，等比数列求和公式应用出错。18.下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t

10、的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据： ， ，2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：分值: 12 分 查看题目解析 19 正确答案（）因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系.；（）1.82 亿吨解析（）由折线图这数据和附注中参考数据得， ， ，.因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系.（）由 及（）得 ，.所以， 关

11、于 的回归方程为： .将 2016 年对应的 代入回归方程得： .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.考查方向线性相关与线性回归方程的求法与应用解题思路利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立回归方程做预测易错点最小二乘法的公式应用问题，数据的代入运算，相关系数的应用检测说明问题。19.如图，四棱锥 中， 地面 ， ， 为线段 上一点， 为 的中点（I）证明 平面 ；（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.分值: 12 分 查看题目解析 20 正确答案（）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知， .又 ，故 学.科.网平行且等于 ，

12、四边形 为平行四边形，于是.因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；（） 解析（）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知， .又 ，故 学.科.网平行且等于 ，四边形 为平行四边形，于是.因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（）取 的中点 ，连结 ，由 得 ，从而 ，且.以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 由题意知， ， ， ， ， .设 为平面 的法向量，则 ，即 ，可取，于是 .考查方向1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积解题思路1.结合线面平行的判定定理可证2.建立直角坐标系易错点线面平行中平行关系的构造问题，利用平面法向量求面面

13、角时注意法向量的正确运算，注意二面角是锐角还是钝角。20. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线分别交 于 两点，交 的准线于 两点（I）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；（II）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.分值: 12 分 查看题目解析 21 正确答案（）由于 在线段 上，故 .记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则.所以 . ；（） 解析由题设 .设 ，则 ，且.记过 两点的直线为 ，则 的方程为 . .3 分（）由于 在线段 上，故 .记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则.所以 . .5 分（）设 与 轴的交点为 ，则 .由题设可得 ，所以 （舍去）， .设满足

14、条件的 的中点为 .当 与 轴不垂直时，由 可得 .而 ，所以 .当 与 轴垂直时， 与 重合.所以，所求轨迹方程为 . .12 分考查方向1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法解题思路设出与 X 轴垂直的直线，得出点的坐标，通过证明直线斜率即可证明结果易错点注意应用坐标法证明时利用斜率关系，求轨迹时不可忽视分类讨论。设函数 ，其中，记 的最大值为 21.求 ；22.求 A；23.证明 分值: 12 分 查看题目解析 22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案（） ；解析（） 考查方向1、三角恒等变换；2 、导数的计算；3、三角函数的有界性解题思路（）直接可求 ；易

15、错点三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。21 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案 ；解析（）当 时，因此， 4 分当 时，将 变形为令 ，则 是 在上的最大值， ， ，且当时， 取得极小值，极小值为令 ，解得 （舍去）， （）当 时， 在 内无极值点， ， ，所以 （）当 时，由 ，知 又 ，所以 综上， 9 分考查方向1、三角恒等变换；2 、导数的计算；3、三角函数的有界性解题思路（）分 两种情况，结合三角函数的有界性求出 ，但须注意当 时还须进一步分为 两种情况求解；易错点三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。21 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案（）由（）得 .当 时， .当 时， ，所以 .当 时， ，所以 .解析（）由（）得 .当 时， .当 时， ，所以 .nt