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1、2019年上学期雅礼教育集团初三期中联考数学第卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在，这四个数中，最大的实数是（ ）A B C D2.下列计算中正确的是（ ）A B C D3.年月日上午，长沙国际马拉松赛比赛项目分为马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，其中马拉松项目起终点均设在贺龙体育中心，中国选手何引丽以小时分秒的成绩获得季军，马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为千米，将数据千米用科学计数法表示为（ ）A米 B米 C米 D米 4.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是
2、（ ）A B C. D5.要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C. D6.如图是有五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（ ）A B C. D7.下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A B C. D8.已知一组数据的众数为，则这组数据的平均数为（ ）A B C. D9.下列命题中，是真命题的是（ ）A直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B垂线段最短C. 同位角相等D相等的角都是对顶角10.如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点,测得米，则的长为（ ）A米 B米 C.米 D米11.已知是关
3、于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ）A B C. D12.如图，已知分别为正方形的边的中点，与交于点为的中点，则下列结论： 其中正确结论的有（ ）A个 B个 C. 个 D个第卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.将多项式因式分解为 14.如图，点在的边的延长线上，若，则的度数是 15.在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有 个 16.如图，在中，在上，若，则 17. 将点向右平移个单位得到点，点与点关于轴对称，则的坐标是 18.如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图像分
4、别交于点，连接,已知，则的面积是 三、解答题 （19、20题各6分，21/22题8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算： 20. 化简，求值：，其中21. 我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，为了解某班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对该班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，:很好；较好；一般；较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）在本次调查中，共有 名同学参与；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，现从被调
5、查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率.22.如图，在菱形中，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积.23.已知：如图，在中，经过线段的中点，与交于点，且与的延长线交于点，连接（1）求证：直线与相切；（2）若，求半径的长度.24.某学校计划租用汽车送名学生和名教师集体外出游学，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有名教师，现有甲、乙两种汽车，它们的载客量和租金部分信息如下表所示：已知：甲车比乙车每辆可多载人，且一辆甲车和两辆乙车可共载人.（1）求表中的值；（2）本
6、次游学需共租多少辆车？请列式计算说明（3）在（2）的条件下，设租用甲车辆，总租金元，求最低租赁费用.25.如图，在平面直角坐标系中，将矩形中的点沿对折，使点落在上的点，已知,已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线的对称轴上一动点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）一条动直线过平面上一点，点的坐标为，且该直线与（1）中的抛物线交于两点，请判断：是否为定值.若是定值请求出定值，若不是定值，请求出其取值范围.（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则两点间的距离为）26.对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小
7、值为图形间的“闭距离”，记作例如：如图图形为点，图形为轴，则由图可知：（点轴） 如图，已知点（1）求；（2）已知的圆心为，半径为，若（）,求的取值范围；（3）记函数的图像为图形，若（线段）,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题19.解：原式=20.解：原式当时，原式值为21.（1） （2）如图所示（3）列表或树形图如下： 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22.证明：（1） 四边形是菱形，有旋转性质知：在和中（2）过点作于，由于,故 23.（1） 证明：如图，连接；为的中点， 且为半径直
8、线与相切.（2）是的直径，又,且又即：半径为.24.解：（1） 依题意可列方程租；解之得：（2）设本次游学需共租辆车每辆汽车上至少要有名教师当车辆载客量最大时，车辆数最小，即又为正整数（3）由（2）知：又即： （且位正整数）当时，有元答：当甲车辆，乙车辆，有最低租赁费用元.25.（1） 由折叠可知：设抛物线解析式为代入得故抛物线的解析式为（2）连接于抛物线的对称轴的交点即为所求，可求出直线的解析式为由于抛物线对称轴为，所以（3）设直线解析式为与抛物线解析式联立方程组得 化简得设则同理：故不是定值，.26.解：（1） 由定义知：（2）与的位置关系分为三种情况：在的左侧时，（）,此时在的内部时，（）,此时在的右侧时，（），此时综上所述，或或（3）函数对称轴为直线直线的解析式：分类讨论：、图形在线段下方：有、图形在线段上方：将线段向上平移个单位联立整理得：综上所述：或.其它解法正确也可给分12
