《江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学试卷高二数学试卷 参考公式：参考公式： 样本数据 12 , n x xx的方差 2 1 1 () n i i sxx n 2 ，其中 1 1 = n i i xx n . 棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高. 棱锥的体积 1 3 VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高. 一、填空题一、填空题 1设全集，集合，则= |2,Ux xxN 2 |5,Ax xxNACU 2已知 i 是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值 (12i)(i)a 为 3. 已知幂函数f(x)kx的图象过点(4，
2、2)，则k 4如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的方差为 5甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为 0.3，且两人下成和棋的概率为 0.5，则乙不输的 概率为 6执行如图所示的伪代码，输出的结果是 . 1S For I From 1 To 5 Step 2 SSI End For Print S End 7已知双曲线C：的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则双 22 22 1(0,0 xy ab ab ）3 曲线C的焦距为 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 （第 4 题图） x y y0 11 24 y0 5 24 O （第 8 题图） - 2
3、- 8若函数的部分图象如图所示，则的 sin()(0)yx 值为 9设实数x，y满足条件则的最大值 01, 02, 21, x y yx |343|xy 为 10. 三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的BCDA EACFADFDAF 2BEFA 体积是 2，则四棱锥的体积为 ECDFB 11. 已知四边形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则PB PC 的取值范围是 12若，则 cos2cos() 3 tan() 6 13. 某细胞集团，每小时有 2 个死亡，余下的各个分裂成 2 个，经过 8 小时后该细胞集团共有 772 个细胞，则最初有细胞 个. 14. 若
4、正数m，n满足，则的最小值是 121 1 22 nmn m mn 36 mn 二、解答题二、解答题 15.已知函数f (x)(sin xcos x)(cos xsin x) 33 （1）求函数f (x)的周期； （2）若f (x0) ，x0，求 cos 2x0的值 6 5 2 , 0 16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点，点F在侧棱BB1上， 且 ，. BDAFACAB 求证：（1）直线DE平面ACF； （2）平面BDE平面ACF. 17已知正项数列an首项为 2，其前n项和为Sn，满足 2SnSn-14 (nN*，n2) （1） 求,的值； 2
5、 a 3 a （2）求数列an的通项公式； A1A B C C1 B1 E F D - 3 - （3）设 (nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn （1）试猜想：个平面最多将空间分成多少个部分()? n n2 2n n （2）试证明（1）中猜想的结论. - 6 - 1. 2 2. -2 3. 3 2 4. . 8 5 5. 0.7 6. 10 7. 4 8 =4 914 10 10 11. 9 4 4 ， 12. 3 3 13.7 14. 2 3 15. 解：(1) f (x)(sin xcos x)(cos xsin x) 33 sin xcos xsin2xcos2x3sin
6、 xcos x 33 2sin xcos xcos 2x 3 sin 2xcos 2x 3 2sin， (2x 2 3) 周期 T= 2 = 2 (2) f (x0)2sin ， (2x 02 3) 6 5 sin ， (2x 02 3) 3 5 又x0，2x0， 0， 2 2 3 2 3 ，5 3 - 7 - sin0，cos ， (2x 02 3)(2x 02 3) 4 5 cos 2x0cos (2x 02 3) 2 3 coscossinsin (2x 02 3) 2 3(2x 02 3) 2 3 . ( 4 5) ( 1 2) 3 5 3 2 43 3 10 16. 证明：（1）在直
7、三棱柱ABC-A1B1C1中，ACA1C1， 在三角形A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点， 所以DEA1C1，于是DEAC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF， 所以直线DE平面ACF； （2）在直三棱柱中， 111 ABCABC 1 AAABC 平面 因为平面，所以， AC ABC 1 AAAC 又因为， 111111 ACABAAABB AABABB AABAAA，平面，平面， 所以平面. AC 11 ABB A 因为平面，所以. BD 11 ABB AACBD 又因为， BDAFACACFAFACFACAFA，平面，平面， 所以. BDACF 平面 因为直线，所以
8、平面BDE平面ACF. BDBDE 平面 17.解：(1) ,; 2=1 a 3 1 = 2 a (2) 由 2SnSn-14， 得 2Sn-1Sn-24(nN*，n3)， 解得(nN*，n3)， 1 1 2 nn aa 又， 21 1 2 aa 所以数列an是首项为 2，公比为 的等比数列 1 2 故. -1-2 11 2 22 nn n a (3)证明：因为bn ， 1 2log2an 1 22n 1 n - 8 - 所以bnbn2. 1 nn 2 1 2( 1 n 1 n2) 故数列的前n项和 bnbn2 TnError!Error! 1 2 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2) 1
9、 2( 3 2 1 n1 1 n2) 0， 当 0 （2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分， n n( ( ) )f f n n 当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立. n n 0 01 12 23 3 3 33 33 33 3 8 8C CC CC CC C 假设当时， 则当=时， 第个平面必与前面的n n k k 0 01 12 23 3 ( ( ) ) k kk kk kk k f f k kC CC CC CC C n n1 1k k 1 1k k k k 个平面产生条交线，而由（）知，这条交线把第个平面最多分成个k kk k1 1k k 0 01 12 2 k kk kk
10、 k C CC CC C 部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以 ( (1 1) )f f k k 0 01 12 2 ( ( ) ) k kk kk k f f k kC CC CC C 0 01 12 23 30 01 12 2 ( () )( () ) k kk kk kk kk kk kk k C CC CC CC CC CC CC C 0 01 10 0 1 1 ( () ) k kk kk k C CC CC C 2 21 13 32 2 ( () )( () ) k kk kk kk k C CC CC CC C . 0 01 12 23 3 1 11 11 11 1k kk kk kk k C CC CC CC C 因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证. n n1 1k k * * N Nn n 2 2n n X 0 1 2 P 4 15 7 15 4 15 - 12 -
