《湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2019042302115》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2019042302115（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省邵东一中湖南省邵东一中 20192019 年上学期高二年级第一次月考试题年上学期高二年级第一次月考试题 数学（文）数学（文） 时量时量：120120 分钟分钟 总分总分： 150150 分分 一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分） 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 2用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 3有一段演绎推理是这
2、样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则 是增函数”的结论显然是错误的，这是因为( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 4.设p：实数x，y满足x1 且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 变为曲线， 则曲线 的方程为（ ） A B C D 6.如图， 第 1 个图形由正三角形扩展而成， 共 12 个顶点.第n个图形是由正n+2 边形扩展而 来 ，则第n个图形的顶点个数是（ ） （1） （2）（3）
3、（4） A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2) C. 2n(5n+1) D. (n+2)(n+3) 2 7.若实数满足，给出以下说法：中至少有一个大于 ；中至少 有一个小于 ； 中至少有一个不大于 1； 中至少有一个不小于 .其中正确说法 的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8.要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明（ ） A. 2ab-1-a2b20 B.(a2-1)(b2-1) 0 C. D. 2 22 () 10 2 a b a b 44 22 10 2 ab ab 9已知正项等比数列an (nN+)满足 a5=a4+2a3，若存在两项 an,am使
4、得， 1 8 mn aaa 则的最小值为（ ） 19 mn A B C D 10.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边， 是 点在上的射影，则 .拓展到空间，在四面体中，面，点 是 在面内的射影 ，且 在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ） A. B. C. D. 11.设， 0( ) cosfxx / 10 ( )( )f xfx / 21 ( )( )fxfx / 1( ) ( ) nn fxfx Nn 则=（ ） 2019 fx A. B. C. D. cosxsin xsin xcosx 12.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调
5、 查，其中女生人数是男生人数的 ，男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占 女生人数的 .若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下： 3 A. 12 B. 11 C. 10 D. 18 二二、填空题填空题：（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020） 13在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则3 点C的极坐标(，)(0，0，0)可写为_ 5 (2 3,) 6 14.复数z=的虚部为 15. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结 n an n S 4 S 84 SS 12
6、8 SS 论有：设等比数列的前项积为，则，_，成等比数列 n bn n T 4 T 8 4 T T 12 8 T T 16.有公共焦点 F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点 A 为两曲线的一个公共点， 且满足F1AF290，则的值为_2_ 三三、解答题解答题：（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17. （本题 10 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重 合，若直线l的极坐标方程为 sin()2 2 4 （1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； （
7、2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值 22 1 39 xy （1）直线l的极坐标方程为 sin（-）=2， 整理得：（sincos-cossin）=sin-cos=2， 即 sin-cos=4， 则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0； （2）设P（cos，3sin）， 10 点P到直线l的距离d= 2 26 则P到直线l的距离的最小值为 2 26 18. （ 本 题 12 分 ） 已 知， 分 别 求， 1 ( ) 33 x f x ()0)(1ff() 12( )ff 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论 ()23( )ff 【解析】由，得， 1 (
8、) 33 x f x 01 113 ( )( ) 3 1 33 0 33 ff ， 12 113 ()( ) 3333 12 3 ff ， 23 113 ()( ) 3333 23 3 ff 归纳猜想一般性结论为，证明如下： 3 ()(1) 3 ffxx 11 1131 ()(1) 333313 333 x xxxx ffxx 111 3 313 313 313 = 33333333(13 3 ) xxx xxxx 19. （本题 12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 已知直线l的参数方程是 3 2 0, 1 2 xtm mt yt 为参数，曲线C的极坐标
9、方程为2cos （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与x轴交于点 P，与曲线C交于点A，B，且1PAPB，求实数m的值 【解析】 （1）直线l的参数方程是 3 2 0, 1 2 xtm mt yt 为参数， 消去参数t可得3xym 由2cos，得 2 2 cos，可得C的直角坐标方程： 22 2xyx 11 （2）把 3 2 1 2 xtm t yt 为参数，代入 22 2xyx， 得 22 3320tmtmm 由0，解得13m ， 2 1 2 2t tmm， 1 2 1PAPBt t ， 2 21mm ，解得12m 或 1 又满足0，0m ，实数12m 或 1 2
10、0. （本题 12 分） 已知数列的前项和为， 其 n an n S 1 1a 0 n a 1 1 nnn a aS 中为常数， （I）证明：； 2nn aa （II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. n a 所以， 21 n an 1 2 nn aa 因此存在，使得为等差数列 4 n a 21. （本题 12 分）已知椭圆 的两焦点分别为，其短半轴长为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设不经过点的直线与椭圆 相交于两点.若直线与的斜率之 和为 ，求实数的值. 【详解】（1）椭圆 的两焦点分别为，c=, 短半轴长为 ,b=1, ,故得到曲线C的方程为：； （2）设M（x1，y1），N（
11、x2，y2）， 12 由，消去y得， 37x2+36tx+9（t21）0， 由（36t）24379（t21）0， 可得， 又直线y2x+t不经过点H（0，1）， 且直线HM与HN的斜率存在， t1， 又， kHM+kHN， 解得t3， 故t的值为 3. 22. （本题 12 分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若不等式恒成立，求 的值. 【详解】（1）a1 时，f（x），f（x）， 令f（x）0，解得xe. x （0，e） e （e，+） f（x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减 可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e） ，单调递减区间为（e，+） ，可
12、得极大值为f （e） ，为极小值. （2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0 恒成立. 令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）. 13 g（x）1 . 若a0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）0，x（0，1）时，g（ x）0，不符合题意，舍去. 若 0a1，则函数g（x）在（a，+）上g（x）0，即函数g（x）单调递增，又g （1）0，x（a，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去. 若a1，则函数g（x）在（1，+）上g（x）0，即函数g（x）单调递增，x（a， 1）时，g（x）0，函数g（x）单调递减. x1 时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）0，x0 时，g（x）0 恒成 立. 若 1a，则函数g（x）在（0，a）上g（x）0，即函数g（x）单调递减，又g（1） 0，x（1，a）时，g（x）0，不符合题意，舍去. 综上可得：a1.
