《湖南省六校2019届高三数学4月联考试题文201904230174》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省六校2019届高三数学4月联考试题文201904230174（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省六校湖南省六校 20192019 届高三数学届高三数学 4 4 月联考试题月联考试题 文文 考生注意： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。 第卷 一、选择题
2、：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U，A，B，则下列结论正确的是 1，2，3，4，52，3，43，5 ABA BUA1，5 CAB DAB 32，4，5 2已知i为虚数单位，z(1i)3i，则在复平面上复数 z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红 4 种颜色中任意挑选 2 种 颜色，则所选颜色中含有白色的概率是 A. B. C. D. 1 6 1 4 1 2 2 3 4下列判断正确的是 A命题“若 x21，则 x1
3、”的否命题为“若 x21，则 x1” B “45”是“tan 1”的充分不必要条件 C若命题“pq”为假命题，则命题 p，q 都是假命题 D命题“xR R，2x0”的否定是“x0R R，2x00” 5已知公差d0 的等差数列满足a11，且a2，a42，a6成等比数列，若正整an 数m，n满足mn10，则aman A30 B20 C10 D5 或 40 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九 韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式 的值，若输入n，x的值分别为 3，则输出v的值为 3 2 A7 B10 C11.5 D17
4、2 7已知实数x，y满足则z2xy的最小值为 xy1 0， xy1 0， x2y 0，) A1 B5 C2 D0 8函数f(x)的部分图象大致是 （exex）cos x x2 9 将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移， 再把所有点的横坐标伸长到原来3 6 的 2 倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 A函数g(x)的最大值为1 3 B函数g(x)的最小正周期为 C函数g(x)的图象关于直线x对称 3 D函数g(x)在区间上单调递增 6 ，2 3 10已知直线ykx1 与抛物线x28y相切，则双曲线：x2k2y21 的离心率等于 A. B. C. D.
5、235 3 2 11如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，ABADCD2，BD2，BDC2 90，将ABD沿对角线BD折起至ABD，使平面ABD平面BCD， 则四面体ABCD中，下列结论不正确的是 AEF平面ABC B异面直线CD与AB所成的角为 90 C异面直线EF与AC所成的角为 60 D直线AC与平面BCD所成的角为 30 12已知函数f(x)ln x a在x1，e上有两个零点，则a的取值范围是 a x A. B. C. D. e 1e，1) e 1e，1) e 1e，1 1，e) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 已知平面向量a
6、a与b b的夹角为 45，a a(1， 1)， |b b|1， 则|a a2b b|_ 14 已知点A(2， 0)，B(0， 4)，O为坐标原点， 则AOB外接圆的标准方程是_ 15已知数列an的前n项和Sn2an1(nN N*)，设bn1log2an，则数列的 1 bnbn1 前n项和Tn_ 16 已知四棱锥SABCD的三视图如图所示， 若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上， 则球O的表面积等于_ 3 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题，共 60 分
7、。 17(本小题满分 12 分) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 sin Asin Bcos Bsin2Bcos A 2sin Ccos B. 2 (1)求 tan B的值； (2)若b2，ABC的面积为，求ac的值 2 18(本小题满分 12 分) 如图，ABCD是边长为 2 的菱形，DAB60，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB2FD 4. (1)求证：EFAC； (2)求几何体EFABCD的体积 4 19.(本小题满分 12 分) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得 到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
8、摄氏温度 5 4 7 10 15 23 30 36 热饮杯数 162 128 115 135 89 71 63 37 (1)从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里因此，气温与当天热饮 销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量x、y，如果r1，0.75， 那 么 负 相 关 很 强 ； 如 果r0.75， 1， 那 么 正 相 关 很 强 ； 如 果r( 0.75， 0.300.30，0.75)，那么相关性一般；如果r0.25，0.25，那么相关性较弱请根 据已知数据，判断气温与当天热饮销售
9、杯数相关性的强弱 (2)()请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程； ()记x为不超过x的最大整数，如1.51，4.95.对于()中求出的线性 回归方程yx ， 将y x 视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系 已知气温xb a b a 与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)23(x7，38)(单位 ： 元)，请 x7 15 问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？ 【参考公式】 Error!rError!21340，Error!100，3621296，3721369. b 5 20.(本小题满分 12 分) 如图，椭圆 C：1 的右焦点为 F，过点 F 的直线
10、 l 与椭圆交于 A，B 两点，直线 x2 4 y2 3 n：x4 与 x 轴相交于点 E，点 M 在直线 n 上，且满足 BMx 轴 (1)当直线 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)证明：直线 AM 经过线段 EF 的中点 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ex，g(x)ax2x1(a0) (1)设 F(x)，讨论函数 F(x)的单调性； g（x） f（x） (2)若 0g(x)在(0，)上恒成立 1 2 (二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参
11、数方程 在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标 系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的极坐标 x 3t， y1 3t) 方程为 4sin. ( 3) (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求MON 的面积 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|2|xa|. (1)设 a1，求不等式 f(x)7 的解集； (2)已知 a1，且 f(x)的最小值等于 3，求实数 a 的值 6 湖南省 2019 届高三六校联考试
12、题 数学(文科)参考答案 命题学校：湘潭市一中、长沙市一中 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D C D A C A B D B C A 1.B 【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，且AB3，AB2，3， 4，5，UA1，5，故选 B. 2D 【解析】由题知z12i，位于第四象限，故选 D. 3i 1i （3i）（1i） （1i）（1i） 3C 【解析】从黄、白、蓝、红 4 种颜色中任意选 2 种颜色的所有基本事件有黄白， 黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共 6 种其中包含白色的有 3 种，选中白色的 概率为 ，故选 C. 1 2 4
13、D 【解析】由否命题的概念知 A 错；关于 B 选项，前者应是后者的既不充分也不必 要条件；关于 C 选项，p与q至少有一个为假命题；D 选项正确 5 A 【解析】 由题知(a42)2a2a6， 因为an为等差数列， 所以(3d1)2(1d)(1 5d)，因为d0，解得d3，从而aman(mn)d30，故选 A. 6C 【解析】将n3，x 代入程序框图，可得最后输出v11.5，故选 C. 3 2 7A 【解析】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，易知在 (0，1)处目标函数取到最小值，最小值为 1，故选 A. 8B 【解析】由题知，f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(
14、x)f(x)， 所以f(x)是奇函数，排除 C 和 D，将x代入f(x)得f()0，故选 B. 9D 【解析】化简得f(x)2sin，所以g(x)2sin，由三角函数性质 (2x 6)(x 6) 知：g(x)的最大值为 2，最小正周期为 2，对称轴为xk，kZ Z，单调增区间为 2 3 ，kZ Z，故选 D. 3 2k，2 3 2k 10B 【解析】由得x28kx80，因为直线与曲线相切，所以64k2 ykx1， x28y) 320，k2 ，所以双曲线为x21，离心率等于，故选 B. 1 2 y2 2 3 11C 【解析】A 选项 ： 因为E，F分别为AD和BD两边中点，所以EFAB，即EF 平面ABC，A 正确；B 选项：因为平面ABD平面BCD，交线为BD，且CDBD，所以CD 平面ABD，即CDAB，故 B 正确；C 选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EMAC， 所以FEM为异面直线EF与AC所成角，又EF1，EM，FM，即FEM90，故23 C 错误，选 C. 12
