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1、- 1 - 华中师范大学第一附属中学华中师范大学第一附属中学 20192019 届高三届高三 5 5 月押题考试月押题考试 文科数学文科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前.先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区均无
2、效。 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡的非答题上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效。 5.试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目 要求的。 1.已知复数，则其共扼复数的虚部为 i ii z 1 )31 ( z A. -1 B. 1 C.-i D. i 2.已知集合 A=，B=，则 0 1 | x x x) 12lg(|xyxBA A.(0，1 B.(0，) C.( ,-l D.( ,) 2 1 2 1 2 1 3.已知等差数
3、列满足，则中一定为零的项是 n a 23 34aa n a A. B. C. D. 6 a 6 a 10 a 12 a 4.新高考方案规定， 普通高中学业水平考试分为合格性考试 （合格考)和选择性考试 （选择考） ， 其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 A、B、C、 D、E 五个等级。某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数 的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年 “选 择考”成绩等级结果，得到如下图表： - 2 - 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2
4、016 年相比，下列说法正确的是 A.获得 A 等级的人数减少了 B.获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍 C.获得 D 等级的人数减少了一半 D.获得 E 等级的人数相同 5.“更相减损术”是九章算术中介绍的一种用于求两个正 整数的最大公约数的方法，该方法的算法流稈如右图所示，根 据程序框图计算，当 a=35,b=28 时，该程序框图运行的结果是 A.a=6，6=7 B.a =7，b=7 C.a=7，b=6 D.a=8，b=8 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E、F、G 分别为棱 A1D1、A1A、A1B1 的中点，给出下列四 个命题： EF 丄 B1C ；BC1平面 E
5、FG；A1C 丄平面 EFG；异面直线 FG、B1C 所成角的大小为. 4 其中正确命题的序号为 A. B. C. D. 7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版，它是由五块等腰直角三角形， 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的， 如图是一个七巧板拼成的平行四边形 ABCD， E 为 AB 边的中点，若在四边形 ABCD 中任取一点，则此点落在阴 影部分的概率为 A. B. 4 1 16 5 C. D. 8 3 2 1 8.函数的图象大致是 | ln )( 2 x xx xf - 3 - 9.过点 P(3，-4)作圆的切线，切点分别为 A、B,则直线的方程为 AB 的方程2
6、) 1( 22 yx 为 A. B. 022yx012 yx C. D. 022 yx022yx 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球 的半径为 A. B. 32 C. D. 3222 11.已知函数在区间上是增函数，0)(sin) 42 (sinsin2)( 22 x x xxf 4 3 , 4 且在区间0, 上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 A. B. C. D. ) 3 2 , 2 1 3 2 , 3 1 ) 3 2 , 3 1 3 2 , 2 1 12.已知函数，当时，曲线在点和R)( 19)( 23 axaxxxf1x)(xfy
7、)(,( 00 xfx 点处的切线总是平行， 现过点(-2a， a -2)作曲线的切线， 则可作)2(,2( 00 xfx)(xfy 切线的条数为 A. 3 B.2 C.1 D. 0 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 若向量，则在方向上的投影为 . )33, 1 (),1 , 3(baba 14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 . yx, 35 1 535 yx xy yx yxz53 15.设数列的前项和为，数列为等差数列，其前项和为， n an)(23 NnS n nn bn n T 若,则取最大值时 . 31052 ,Sbab n Tn 16.已知 F1、F2
8、分别是双曲线 (ab0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在1 2 2 2 2 b y a x - 4 - 点 P，使得 (O 为坐标原点），且,则双曲线的离心率0)00( 22 PFFP|3| 1| 2 PFPF 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17. (12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ,b,c,且 2ccosB=2a+b. (1)求角 C 的大小； (2)若ABC 的面积等于,求 ab 的最小值. 12 3 18.(12 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 a， 点 H 为 DC 边中点， 0 60D 现以线段 AH 为
9、折痕将DAH 折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA 丄平面 ABCH,点 E、 F 分别为 AB、AP 的中点. (1)求证:平面 PBC/平面 EFH; (2)若三棱锥 P-EFH 的体积等于，求 a 的值. 12 3 19. (12 分） 已知 A(0，l)，B(0，-1)，M( -1，0)，动点 P 为曲线 C 上任意一点，直线 PA，RB 的斜率 之积为,动直线 与曲线 C 相交于不同两点 Q(),R()，其中0，0,且满 2 1 l 11, y x 22,y x 1 y 2 y 足. 2 1 | | y y MR MQ (1)求曲线 C 的方程； (2)若直线 与轴相交于
10、一点 N,求 N 点坐标. lx 20. (12 分) 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动，现有 两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018 年 1 月至 6 月期间，每 件产品的生产成本为 10 元， 方案 1 中每件产品的促销运作成本为 5 元，方案 2 中每件产品的促销运作成本为 2 元，其月 利润的变化情况如图折线图所示。 - 5 - (1)请根据，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由） ； (2)为制定本年度该产品的销售价格， 现统计了 8 组售价 xi,(单位:元/件)和相应销量 y (单位
11、 ： 件）（i= 1，2，8)并制作散点图（如图），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，试求 y 关于 x 的回归方程（系数精确到整数). (3)公司策划部选择和两个模型对销量与售价的关5000ln1200xy1200 3 1 2 xy 系进行拟合，现得到以下统计值(如表格所示）： 相关指数: n i ii n i ii yy yy R 1 2 1 2 2 )( )( 1 (i)试比较，的大小(给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好; 2 1 R 2 2 R (ii)根据(1)中所选的方案和（i)中所选的回归模型，求该产品的售价 x 定为多少时，总利润 z 可以达到最大？ 21.(12 分）
