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1、- 1 - 湖北省华中师范大学第一附属中学湖北省华中师范大学第一附属中学20192019届高三数学届高三数学5 5月押题考试试题月押题考试试题 理理 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前.先将 0 已的姓名、准考证号填写在答题卡上.并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 填空题和解答题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草搞 纸和答题卡上的
2、非答题区域均无效。 3.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草镐纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交. 、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题 目要求的。 1. 已知复数，则其共扼复数的虚部为 i ii z 1 )31 ( z A. -1 B. 1 C.-i D. i 2. 已知集合 A=，B=，则 0 1 | x x x) 12lg(|xyxBA A.(0，1 B.(0，) C.( ,-l D.( ,) 2 1 2 1 2 1 3.
3、设均为单位向量，当的夹角为,时，在方向上的投影为 ea,ea, 3 2 ae A. B. C. D. 2 3 2 1 2 1 2 3 4. 已知等差数列满足，则中一定为零的项是 n a 23 34aa n a A. B. C. D. 6 a 6 a 10 a 12 a 5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以 下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，成绩根据学生考试时 - 2 - 的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为 A、B、C、D、E 五个等级.某试点高中 2018 年 参加“选择考”的总人数是 2016 年参加“选择
4、考”的总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学 生“选择考”的水平情况,现统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考” 的成绩等级结果，得到 如下图表： 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年相比，下列说法正确的是 A.获得 A 等级的人数减少了 B.获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍 C.获得 D 等级的人数减少了一半 D.获得 E 等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A. B. C. D. 122019222019122020222020 7.设函数，将函数) 2 3 2sin() 3 2 2cos()( xxxf的图)(xf 像向左平移 (0)
5、个单位长度，得到函数的图)(xg 像，若 为偶函数，则的最小值是 )(xg A. B. C. D. 6 3 3 2 6 5 8.设数列的前项和为，满足，则 n an n S n n n n aS 2 1 ) 1( 531 SSS A.0 B. C. D. 64 5 64 17 64 21 9.已知抛物线 C: 0)，过其焦点 F 的直线与 C 交于 A ,B 两点，0 是坐标原点，记ppxy(2 2 AOB 的面积为 S,且满足，则 SFBAB 2 23 |3|p A. B.1 C. D.2 2 1 2 3 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 - 3 - A. B. 2
6、7 728 9 728 C. D. 27 2128 9 2128 11.已知函数，的图像上有且仅有四个不同的点关于 0, 2 3 0,2ln )( 2 xxx xxxx xf1)( kxxg 直线的对称点在的图像上，则的取值范围是 1y)(xgk A. B. C. D. ) 4 3 , 3 1 () 4 3 , 2 1 () 1 , 3 1 () 1 , 2 1 ( 12.在ABC 中，A、B、C 为其三内角，满足 tanA、tanB、tanC 都是整数，且 ABC，则下列 结论中错误的是 A.A B. B C. A0)的左、 右焦点分别为 F1,F2, 以线段 F1F2 为直径的圆交 C1
7、2 2 2 2 b y a x 的一条渐 近线于点 P(P 在第一象限内），若线段 PF1 的中点 0 在 C 的另一条渐近线上，则 C 的离心率 . e 15.中国光谷(武汉)某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器， 每台 仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元 件2正常工作，且元件3 正常工作，则该部件正常工作。由大数据统计显示:三个电子元件的 使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(10000， 102)，且各个元件能否正常工作相互独立.现 从这批仪器中随机抽取 1000 台检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立），那 么这1000台仪器中该部件的使用寿
8、命超过10000 小时的平均值为 台。 16.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，P 为体对角线 BD1 上的一点，且 BP=,现有以下判断：若 A1D 丄平面 PAC，则;PAC 周长的最小值是) 1 , 0( 1 BD 3 1 ;若PAC 为钝角三角形，则 A 的取值范围为(0, ),其中正确判断的序号3222 3 2 为 . - 4 - 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (12 分） 在ABC 中，AD 是BAC 的内角平分线，点 D 在线段 BC 上，且 BD=2CD. 0 90BAC (1)求 siaB 的值； (2)若 AD=1，求AB
9、C 的面积. 18.(12 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=AB = BC =1，.CD=2，点 E 为 CD 中点，以 AE 为折 痕把ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置(P平面 ABCD). (1)证明:AE 丄 PB; (2)若直线 PB 与平面所成的角为，求二面角 A-PE-C 的余弦值. 4 19. (12 分） 已知点在 M在椭圆 (ab0)上，且点 M 到 C 的左、右焦点的距离) 3 3 , 3 32 (1 2 2 2 2 b y a x 之和为. 22 (1)求 C 的方程； (2)设 0 为坐标原点，若 C 的弦 AB 的中点在线段 OM(不含
10、端点 0，M)上，求的取值范OBOA 围. 20.(12 分） 武汉有“九省通衝”之称，也称为“江城”,是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄 鹤楼、户部巷、东湖风景区等等。 (1)为了解“五 一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了 1000 人，制成了如 下的频率分布直方图： - 5 - 现从年龄在42,52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随 机抽取 4 人，记 4 人中年龄在47,52内的人数为，求； )3( P (2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当
11、日投人至 少 1 艘至多 3 艘 A 型游船供游客乘坐观光。由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳 动节当日客流量 X(单位:万人)都大于 1，将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得 下表： 以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概 率，且每年劳动节当日客流量相互独立。 该游船中心希望投入的 A 型游船尽可能被充分利用，但毎年劳动节，当日 A 型游船最多 使用量（单位. 艘)要受当日客流 X(单位:万人)的影响，其关联关系如下表： 若某艘 A 型游船在劳动节当口被投人且被使用,则游船中心当日可获得利润 3 万元；若
12、某 艘 A 型游船劳动者当日被投入却不被使用，则游船中心当日损 0.5 万元。记 Y(单位:万元)表 示该游船中心在劳动节当日获得的总利润， Y 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总 利润越大， 问该游船中心在 2020 年 劳动节当日应投入多少艘 A 型游船才能使其当日获得的总 利润最大？ 21.(12 分） 已知函数. Raaxaxexxf x ,2 2 1 ) 1()( 2 (1)讨论极值点的个数； )(xf (2)若是的一个极值点，且，证明: . )2( 00 xx)(xf -2 e)2(f1)( 0 xf 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）
