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1、- 1 - 安徽省明光市包集中学安徽省明光市包集中学 20182018 届高三数学届高三数学 9 9 月月考试题月月考试题 理（无答案）理（无答案） 本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题（选择题）和第和第卷卷（非选择题（非选择题）两部分两部分，共共 150150 分分。考试时间考试时间 120120 分钟分钟 第卷第卷 一、一、 选择题选择题( (每小题每小题 5 5 分，分，1010 小题共小题共 5050 分分) ) 1、函数的定义域是（ ） )12(log 4 3 xy A1，2 B C D 1,2) 1 ( ,1 2 1 ,1 2 2、已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元
2、素若AB非空，则AB的 元素个数为( ) Amn Bmn Cnm Dmn 3、已知p：关于x的不等式x22axa0 的解集是 R R，q： 1a0，则p是q的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 4、下列命题中真命题的个数是( ) xR R，x4x2； 若“pq”是假命题，则p，q都是假命题； 命题“xR R，x3x210”的否定是“xR R，x3x210” A0 B1 C2 D3 5、 若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R R， 则a的取值范围是( ) Aa1 或a3 Ba1 Ca3 Da不存在 6、若函数在 处有极值
3、，则函数处的切线的斜 2 ( )(2)()f xxxa2x ( )1f xx 的图象 率为（ ） A1 B3 C5 D12 7、在 R R 上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数， 则f(x)( ) A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数 B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数 C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数 D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数 8、若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则f(x)可以是 - 2 - ( ) Af(x)4x1 Bf(x)(x1
4、)2 Cf(x)ex1 Df(x)ln(x ) 1 2 9、用表示三个数中的最小值，设 （xcba,mincba,xxxf x 10,2,2min)( ）, 则的最大值为（ ） 0)(xf A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10、 已 知 函 数满 足 ：，,（ x，( )f x 4 1 )1(f)()()()(4yxfyxfyfxf y,则( ) )R)2013(f A. B. C. D. 2 1 4 1 4 1 2 1 第卷第卷 二、二、 填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分，分，5 5 小题共小题共 2525 分分) ) 11、已知命题p：xR R，ax22x30，如果命题p
5、是真命题，那么实数a的取值范围是 _ 12、函数的单调递减区间是_ xxyln 2 1 2 13、若对任意都有，则_. 3 ( )()f xxmxR(1)(1)fxfx (0)f 14、设a0，a1，函数有最大值，则不等式 的解 2 lg(25) ( ) xx f xa 2 log (57)0 a xx 集为_ 15、已知函数的图像与 x 轴恰有两个公共点，则=_ 3 ( )3f xxxaa 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分）分） 16、 （12 分） 函数的定义域为集合 A， 关于 x 的不等式的解集 2 ( ) 1 x f x x xax 3
6、) 3 1 ( 2 为 B，求使的取值范围。 ABBa的实数 - 3 - 17 （12 分）已知 (a0，a1)是奇函数 1 ( )log 1 a mx f x x (1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性 18、 （12 分）已知函数f(x)ax22xc(a、cN N*)满足： f(1)5；6f(2)11. (1)求a、c的值； (2)若对任意的实数x ， ，都有f(x)2mx1 成立，求实数m的取值范围 1 2 3 2 19 （13 分）已知函数，曲线在点处xxbaxexf x 4)()( 2 )(xfy)0(,0(f 的切线方程为， 44xy (1)求 a,b 的值；(2)求的极大值。
7、 )(xf 20 （13 分）如图，ABCD 是正方形空地，正方形的边长为 30m，电源在点 P 处，点 P 到边 AD、 - 4 - AB 的距离分别为 9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF， MN：NE=16：9。线段 MN 必须过点 P，满足 M、N 分别在边 AD、AB 上，设，液( )ANx m 晶广告屏幕 MNEF 的面积为 2 ().S m （1）求 S 关于的函数关系式，并与出该函数的定义域； x （2）当取何值时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小？ x 21 （13 分） 已知（其中e为自然对数,( )ln1, ( )(ln1) x
8、a af xxg xxex x R 函数 的底数） 。 （1）求函数上的最小值； ( )f x 在区间 (0, e （2） 是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在， 00 (0, ,( )xeyg xxx使曲线在点 求出的值，若不存在，请说明理由。 0 x - 5 - 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题、一、选择题、15CDCBB 610CBACA 二、二、填空题填空题 11 12 （0,1 13.1 14(2,3)、15-2,或 2 3 1 ,( 三、三、解答题解答题 16解：由解得 2 0 1 x x 21xx 或 于是4 分 (, 2(1,)A axxax xaXxax 2)
9、3 1 () 3 1 (3) 3 1 ( 22 所以8 分 (, )Ba 因为，所以， ,ABBBA所以2a 即的取值范围是12 分 a(, 2 17解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)logalogaloga 1mx x1 1mx x1 1m2x2 1x2 0 对定义域内的任意x恒成立， 1，(m21)x20，m1. 1m2x2 1x2 当m1 时，1，函数无意义，m1. 6 分 1mx x1 (2)由(1)知，f(x)loga， 定义域为(， 1)(1， )， 求导得f(x) x1 x1 2 x21 logae. 当a1 时，f(x)0， f(x)在(，1)与(1，)内都是减函数；
10、 当 0a1 时，f(x)0， f(x)在(，1)与(1，)上都是增函数 12 分 18解：(1)f(1)a2c5， c3a. 又6f(2)11，即 64ac411， 将式代入式，得 a ， 1 3 4 3 又a、cN N*，a1，c2. 6 分 - 6 - (2)由(1)知f(x)x22x2. x ， ， 1 2 3 2 不等式f(x)2mx1 恒成立2(1m)(x )在 ， 上恒成立 1 x 1 2 3 2 易知(x )min ， 1 x 5 2 故只需 2(1m) 即可解得m . 所以 m的取值范围是。 5 2 9 4 , 4 9 19解：（1）由已知得，。 ,42)()(xbaaxex
11、f x 4)0(f4)0(f 所以 b=4,a+b=8, 从而 a=4,b=4. (2) 由（1）知 xxxexf x 4)1(4)( 2 ) 2 1 )(2(442)2(4)( xx exxxexf 令得 0)(xf2x 从而当时 ),2ln()2,(x0)(xf 当时 )2ln,2(x0)(xf 所以当时，函数取得极大值，极大值为 2x)(xf)1(4)2( 2 ef 20解：（1）如图，建立直角坐标系，设，由已知有 (0, )Mt(9,3),( ,0)PN x 3033 , 999 tx t xx 又 MN 过点 D 时，最小值为 10 x 2 分 3 (1030) 9 x AMx x
12、2 2222 2 9 (9) x MNANAMx x 9 :16:9, 16 MNNENEMN 定义域为10，306 分 2 22 2 999 . 1616(9) x SMN NEMNx x （2）8 分 223 43 918 (9)9(218)9(9)81 2 16(9)8(9) x xxxx x Sx xx 令，得（舍去） ， 0S 0 x 3 93 3x - 7 - 当时，关于为减函数； 3 1093 3x0,SS x 当时，关于为增函数 3 93 330 x0,SS x 时，S 取得最小值12 分 3 93 3x当 答：当 AN 长为（m）时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小1
13、3 分 3 93 3 21解：（1） 22 1 ( )ln1,( ). aaxa f xxfx xxxx 令，得1 分 ( )0fxxa 若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值20a ( )0,( )fxf x(0, e( )f x 分 若时，函数在区间上单调递减 0,(0, )aexa当( )0fx( )f x(0, )a 当时，函数在区间上单调递增 ( , xa e( )0fx( )f x( , a e 时，函数取得最小值4 分 当x=a( )f xlna 若，则，函数在区间上单调递减 ae( )0fx( )f x(0, e 时，函数取得最小值5 分 xe当( )f x a e 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 0a ( )f x(0, e 当时，函数在区间上的最小值为； 0ae
