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1、 . . . .新北师大版九年级上特殊的平行四边形及答案详解一选择题（共15小题）1如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5 B2 C D2如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）AB C1 D13如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1 B C D4如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（5，4），点D为边BC上一动点
2、，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A（5，3） B（5，4） C（5，） D（5，2）5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=2，AEO=120，则EF的长度为（）A1 B2 C D6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有（） 个 A1 B2
3、 C3 D47如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）AAH=DFBS四边形EFHG=SDCF+SAGH CAEF=45 DABHDCF8如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D49如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（）A4B2CD210如图，已知正方形AB
4、CD的边长为4，以AB为一边作等边ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：ADEBCE；ACE=30；AF=CF；=2+，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD12如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；EBED；PD=，其中正确结论的序号是（）ABCD13如图，在矩形ABCD中，O为A
5、C中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个14如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC则以下四个结论中：OHBF，GH=BC，OD=BF，CHF=45正确结论的个数为（） A4个 B3个 C2个 D1个15如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交C
6、D于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（） A2个 B3个 C4个 D5个二填空题（共10小题）16如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 17如图，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 18如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1l2l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方
7、形的边长为 19如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM= 20如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2= 21在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C20
8、17D2017的边长是 22如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度23如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 24如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 25如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与ON
9、交于点B，则点B的坐标为 三解答题（共7小题）26如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由27如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求OEC的面积28ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交DCA的平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运
10、动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论29【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC= 【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数30在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积31如图，在正方形ABCD中
11、，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？32（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG
12、、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论新北师大版九年级上特殊的平行四边形答案详解一选择题（共15小题）1如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5B2CD【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，
13、BOC=90，BC=5（cm），AEBC=BOAC故5AE=24，解得：AE=故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键2如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D1【考点】LE：正方形的性质；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用3如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B
