《2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步讲练专题22-2:二次函数与一元二次方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步讲练专题22-2:二次函数与一元二次方程(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题22.2二次函数与一元二次方程(讲练)一、知识点1.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b24ac0,两个不相等的实数根;当b24ac0,两个相等的实数根;当b24ac0,无实根2.二次函数与不等式抛物线y= ax2bxc0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集;在x轴下方的部分点的纵坐标均为负,所对应的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.二、标准例题:例1:如图,已知二次函数的部分图象,由图象可估计关于的一元二次方程的两个根分别是,A-1.6B3.2C4.4D
2、5.2【答案】C【解析】由抛物线图象可知其对称轴为x=3,又抛物线是轴对称图象,抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称,而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么两根满足23=x1+x2,而x1=1.6,x2=4.4故选C总结:此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定抛物线与x轴交点坐标,是一道较为简单的试题例2:如图,二次函数()和一次函数的图象交于,两点,则方程()的根为( )ABCD【答案】C【解析】解:,.方程的根即为二次函数()与一次函数的图象交点的横坐标,二次函数()和一次函数的图象交于,两点,方程()的根为.故选C.总结:本题考查了二次函数与一元二次方
3、程的关系,解此题的关键是将方程变形为,进一步将所求转化为求二次函数()与一次函数的图象交点的横坐标,这类题目的求解,重在理解与领悟.最后结合抛物线的增减性进行判断.例3:二次函数yx2+bxt的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+bxt0在1x3的范围内有实数解,则t的取值范围是()A4t5B4t3Ct4D3t5【答案】A【解析】解:抛物线的对称轴x2,b4,则方程x2+bxt0,即x24xt0的解相当于yx24x与直线yt的交点的横坐标,方程x2+bxt0在1x3的范围内有实数解,当x1时,y1+45,当x3时,y9123,又yx24x(x2)24,当4t5时,在1x3的范围内有解t的取
4、值范围是4t5,故选:A总结:本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标,解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.例4:某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:()自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值如下表:其中,_()根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象剩下的部分()观察函数图象,写出一条性质_()进一步探究函数图象发现:方程有_个实数根关于的方程有个实数根时,的取值范围是_【答案】() ()()当时,随的增大而增大() 【解析】(
5、1)x=-2时,m=x2-2l-2l=0;()如图所示()由函数图象知:时随的增大而增大;函数图像关于y轴对称;()如图:时即,令轴有个交点,分别是、;即答案为3;由函数图象知:关于的方程有个交点,的取值范围是总结:本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.其中观察函数图像的能力是解答本题的关键.三、练习1已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点,且当时,随的增大而减小,则实数的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】,抛物线与轴没有公共点,解得,抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向上,而当
6、时,随的增大而减小,实数的取值范围是,故选D2如图所示,已知二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,对称轴为直线,则下列结论:;是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】抛物线开口向下,抛物线的对称轴为直线,抛物线与轴的交点在轴上方,所以正确;,所以错误;,把代入得,所以错误;,对称轴为直线,是关于x的一元二次方程的一个根,所以正确;综上正确的有2个,故选B.3已知,关于的一元二次方程的解为,则下列结论正确的是()ABCD【答案】A【解析】解:关于的一元二次方程的解为,可以看作二次函数与轴交点的横坐标,二次函数与轴交点坐标为,如图:当时,就是抛物线位
7、于轴上方的部分,此时,或;又;,故选:A4对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x11x2,则c的取值范围是( )Ac3Bc2CcDc1【答案】B【解析】由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,所以x1、x2是方程x2+2x+cx的两个不相等的实数根,整理,得:x2+x+c0,所以=1-4c0,又x2+x+c0的两个不相等实数根为x1、x2,x11x2,所以函数y= x2+x+c0在x=1时,函数值小于0,即1+1+c0,可得抛物线的开口向上对称轴为:所以可得在范围内,二次函
8、数在 ,y随x的增大而减小,在 上y随x的增大而增大.所以当 取得最小值,最小值为: 当取得最大值,最大值为: 所以故答案为:12抛物线与轴的交点坐标是_【答案】,【解析】令y=0,则x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)故答案为(3,0),(-1,0)13已知函数y=-x2+2x(x0)x(x0)的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有两个不同的交点,则m的取值范围为_【答案】0m0,与y=-x2+2x有两个交点,x+m=-x2+2x,=1-4m0,m14,0m14;故答案为0m1414抛物线经过点、两点,则关于的一元
9、二次方程的解是_【答案】,.【解析】依题意,得:,解得:,所以,关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx为:,即:,化为:,解得:,故答案为:,.15已知m,n是方程(xa)(xb)10(其中ab)的两根,且mn,则a,b,m,n的大小关系是_【答案】mabn【解析】函数y(xa)(xb)与x轴的交点坐标的横坐标为a与b,二次函数y(xa)(xb)1相当于y(xa)(xb)向下平移一个单位,又二次项系数为1,开口向上,如图所示:由图可得:mabn故答案为:mabn16如图,抛物线与直线交于A(-1,P),B(3,q)两点,则不等式的解集是_【答案】或【解析】解:抛物线与直线交于,两点,抛物线与直线交于,两点,观察函数图象可知:当或时,直线在抛物线的下方,不等式的解集为或故答案为:或17如图,直线ymx+n与抛物线y