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1、. . .九年级数学二次函数常考题型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2、二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项3、的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4、二次函数的性质：（1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增
2、大；当时，有最小值（2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值。5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（时）：抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两
3、个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如上图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个3、已知=次函数yax+bx+c
4、的图象如右上图则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2个 B3个 C4个 D5个4、二次函数的图象如下图所示，则，这3个式子中，值为正数的有 。5、如上图所示，二次函数的图象经过点,且与x轴交点的横坐标为、,其中、；下列结论： 正确的结论是 。6、已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0；0，则正确的是 。题型：比较大小问题。1、若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2
5、y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y12、二次函数的图象如图所示，若，则（ ）A， B，C， D，3、已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定题型：点坐标及平移问题。1、二次函数的图像如下图，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）A(2，-3) B(2，1) C(2，3
6、) D(3，2)4、将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线C向右平移2.5个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位5、二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c= 。6、已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位。题型：图像和单调性问题。1、函数y=ax+b和y=ax2+bx
7、+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）2、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如下图所示,则c=_，当x_时；y随x的增大而减小。已知抛物线y=-2（x+3）+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 。4、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？题型：面积和三角形问题。PAOECBD1、如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PCAB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PDPE(1)求证
8、：PD是O的切线；(2)若O的半径为4，PC8，设OCx，PD2y；求y关于x的函数关系式；当x1时，求tanBAD的值。2、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。3、二次函数y=ax2bx+c的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)(1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的1.25倍时，求a的值？4、如图，已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)
9、和点B (3，0)，与y轴交于点C；(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标。6、如图，抛物线y=-x2+2x+3与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
10、y轴相交于点C，顶点为D。（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；xyDCAOB（第24题）用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式。题型：二次函数的应用。1、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式 （0t2），其中重力加速度g以10米/秒2计算这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明
11、理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。参考材料
