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1、最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号 福建数学2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，3B1，2C1D32（5分）已知f（x2）=x24x，那么f（x）=（）Ax28x4Bx2x4Cx2+8xDx243（5分）函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）4（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cos37，sin37）D5（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共
2、线那么k的值是（）A1B1C3D16（5分）若AD是ABC的中线，已知=，则等于（）ABCD7（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|等于（）A2B2C12D8（5分）已知，则cos2的值为（）ABCD9（5分）已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且|=|，则在方向上的投影为（）ABCD10（5分）函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD11（5分）已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A3B6C2D12（5分）已知函数f（x）=，方程f2（
3、x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）如果cos=，且是第四象限的角，那么= 14（5分）函数f（x）=x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是 15（5分）化简：sin40（tan10）= 16（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是 图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设=（1，
4、1），=（4，3），=（5，2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影18（12分）（1）已知log2（162x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75+log57log72519（12分）已知向量（1）若，求tan的值；（2）求的最大值20（12分）已知向量=（2，sin），=（cos，1），其中（0，），且（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin（）=，且（0，），求角21（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间22（12分）已知=（，cos2（x+）（0，0），=（，），
5、f（x）=，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4（）求f（x）的单调递增区间；（）计算f（1）+f（2）+f（2017）；（）设函数g（x）=f（x）m1，试讨论函数g（x）在区间0，3上的零点个数2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，3B1，2C1D3【解答】解：A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA=，1，2，4，则AB=1，2，故选：B2（5分）已知f（x2）=x24x，
6、那么f（x）=（）Ax28x4Bx2x4Cx2+8xDx24【解答】解：由于f（x2）=x24x=（x24x+4）4=（x2）24，从而f（x）=x24故选D3（5分）函数的定义域为（）A（，3B（1，3C（1，+）D（，1）3，+）【解答】解：由，解得1x3函数的定义域为（1，3故选：B4（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cos37，sin37）D【解答】解：A|=1，是单位向量B|=1，不是单位向量C|=1，是单位向量D|=，则是单位向量故选：B5（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A1B1C3D1【解答】解：由题意可得：存在实数使得=
7、（）=+k，两个非零向量与不共线，解得k=1故选：D6（5分）若AD是ABC的中线，已知=，则等于（）ABCD【解答】解：AD是ABC的中线，根据向量加法的四边形法则得，=，=，=故选B7（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|等于（）A2B2C12D【解答】解：由向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，可得|=2，=|cos60=21=1，则|+2|=2故选：B8（5分）已知，则cos2的值为（）ABCD【解答】解：已知=，tan=3，则cos2=，故选：A9（5分）已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且|=|，则在方向上的投影为（）ABCD【解答】解：=
8、+，得，则BC为圆O的直径，如图：|=|，OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，与夹角是30，向量在方向上的投影是|cos30=故选：D10（5分）函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD【解答】解：由图象可得A=1，=，解得=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，0）可得sin（+）=0+=k，=k，kZ又|，=，f（x）=sin（2x+），sin（2+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1x2），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin（2+）=
9、，故选：D11（5分）已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A3B6C2D【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以则的最=x（2x）+（2y）（2y）=2x24y+2y2=2x2+2（y）23；所以当x=0，y=时，取得最小值为2（3）=6，故选：B12（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）【解答】解：作函数f
10、（x）=的图象如下，关于x的方程f2（x）af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），t2at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）如果cos=，且是第四象限的角，那么=【解答】解：已知cos=，且是第四象限的角，；故答案为：14（5分）函数f（x）=x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是（，62，+）【解答】解：f（x
11、）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=，f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）在1，3上是单调函数，1或3，解得m2或m6故答案为：（，62，+）15（5分）化简：sin40（tan10）=1【解答】解：=sin40（）=sin40=2=1故答案为：116（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C【解答】解：函数=sin2xcos2x=2，因此图象C关于直线x=对称，正确； =0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；由，得到，因此函
12、数f（x）在区间（，）内是增函数，正确；由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=，因此不正确综上可知：只有正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影【解答】解：（1）根据题意，=（1，1），=（4，3），=14+13=1，|=，|=5，cos，=（2）=15+1（2）=7，在方向上的投影为=18（12分）（1）已知log2（162x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75+log57log725【解答】解：（1）log2（162x）=x，2x=162x，化简得2x=8，x=3；（2）（）0+810.75+log57log725=1+2712+2=1819（12分）已知向量（1）若，求tan的值；（2）求的最大值【解答】解：（1）由题，所以，从而tan=1（2）因，所以=，因为，所
