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1、2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线2x+y1=0在y轴上的截距为（）A2B1CD12（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（）A（1，1，1）B（2，1，1）C（1，1，2）D（1，2，3）3（4分）已知圆x2+y23x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）AB1C1D4（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑它看似简单，却凝
2、结着不平凡的智慧下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A32B34C36D405（4分）已知平面，直线m，n，下列命题中假命题是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，m，则D若m，n，则mn6（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|MF2|=2，则F1MF2中最大角为（）A90B105C120D1507（4分）“m0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（4分）平面，两两互相垂直，在平面内有一个点A到平面，平面的距离都等于1则在平面内与点A，平面，平面距离都相等的点的个数
3、为（）A1B2C3D4二、填空题共6小题，每小题4分，共24分9（4分）直线l：x+y1=0的倾斜角为 ，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为 10（4分）直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为 11（4分）请从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 （只需写出一组）12（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，0），B（x，3，1），C（4，y，2），若A，B，C三点共线，则x+y= 13（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则
4、双曲线的离心率为 x04y214（4分）曲线W的方程为（x2+y2）3=8x2y2请写出曲线W的两条对称轴方程 ；请写出曲线W上的两个点的坐标 ；曲线W上的点到原点的距离的取值范围是 三、解答题共4小题，共44分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x0）上，且（）求圆C的方程；（）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程16（10分）如图，在三棱锥PABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点（）求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD17（12分）如图，平面ABCF平
5、面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中ABFCED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点（）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，并给出证明；（）求二面角OEGF的余弦值；（）在线段CD上是否存在点，使得BH平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由18（12分）已知抛物线W：y2=4x，直线x=4与抛物线W交于A，B两点点P（x0，y0）（x04，y00）为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于M，N（）若PAB的面积为4，求点P的坐标；（）当直线PAPB时，求线段PA的长；（）若PMN与PAB面积相等，求PMN的面
6、积2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线2x+y1=0在y轴上的截距为（）A2B1CD1【分析】把直线方程化为斜截式即可得出【解答】解：直线2x+y1=0化为：y=2x+1，则在y轴上的截距为1故选：D【点评】本题考查了斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（）A（1，1，1）B（2，1，1）C（1，1，2）D（1，2，3）【分析】利用中点坐标公式
7、直接求解【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，0，1），B（3，2，1），线段AB的中点的坐标是（2，1，1）故选：B【点评】本题考查线段中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（4分）已知圆x2+y23x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）AB1C1D【分析】把原点的坐标代入圆的方程，即可求得实数m的值【解答】解：圆x2+y23x+m+1=0经过原点，0+00+m+1=0，则实数m=1，故选：B【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题4（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子
8、，完全靠自身结构的连接支撑它看似简单，却凝结着不平凡的智慧下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A32B34C36D40【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为10，宽为2，高为2的长方体的上面的中间部分去掉一个长为2，宽为2，高为2的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积【解答】解：由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为10，宽为2，高为2的长方体的上面的中间部分去掉一个长为2，宽为2，高为2的小长体的一个几何体，如图，该零件的体积：V=1022221=36故选：C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考
9、查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题5（4分）已知平面，直线m，n，下列命题中假命题是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，m，则D若m，n，则mn【分析】在A中，由面面平行的判断定理得；在B中，由线面垂直的判定定理得n；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与n平行或异面【解答】解：由平面，直线m，n，知：在A中，若m，m，则由面面平行的判断定理得，故A正确；在B中，若mn，m，则由线面垂直的判定定理得n，故B正确；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，n，则m与n平行或异面，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面
10、面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题6（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|MF2|=2，则F1MF2中最大角为（）A90B105C120D150【分析】利用椭圆的定义列出方程，求出|MF1|，|MF2|，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=8，所以|MF1|=5，|MF2|=3，|F1F2|=4，则F1MF2中最大角为：F1F2M=90故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化
11、思想以及计算能力7（4分）“m0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程x2+my2=m表示双曲线，+y2=1m0即可判断出结论【解答】解：方程x2+my2=m表示双曲线，+y2=1m0“m0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的充要条件故选：C【点评】本题考查了双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（4分）平面，两两互相垂直，在平面内有一个点A到平面，平面的距离都等于1则在平面内与点A，平面，平面距离都相等的点的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据题意，满足条件的
12、点应在正方形的对角线OA上，结合题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出结果【解答】解：如图1所示，OCB=45，令OAB=22.5，AC=BC，点C满足题意；如图2所示，OAN=45，令OMN=22.5，则AN=AM，点M满足题意；综上，满足条件的点的个数是2个故选：B【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力，是难题二、填空题共6小题，每小题4分，共24分9（4分）直线l：x+y1=0的倾斜角为135，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为x+y2=0【分析】先求出直线l：x+y1=0的斜率为k=1，由此能求出倾斜角，利用点斜式方程能求出经过点（1，1）且与直线l
13、平行的直线方程【解答】解：直线l：x+y1=0的斜率为k=1，倾斜角为=135，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为：y1=（x1），即x+y2=0故答案为：135，x+y2=0【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（4分）直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为【分析】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）到直线的距离d=，直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为|AB|=2【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）到直线的距离：d=，直线被圆x2+y2=1所截得的弦长为：|AB|=2=2=故答案为：【点评】本题考查弦长的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，考查函数与方程思想，是基础题11（4分）请从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是A1、A、C、D（只需写出一组）【分析】正方体ABCDA1B1C1D1中，由CD平面ADD1A1，AA1平面ABCD，得到从正方体ABCDA1B1C
