《61.高中复习理科专题复习试卷 数列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《61.高中复习理科专题复习试卷 数列的综合应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六 数列第十八讲 数列的综合应用2019年1.（2019浙江10）设a，bR，数列an中an=a，an+1=an2+b， ,则A当b=时，a1010 B当b=时，a1010 C当b=-2时，a1010 D当b=-4时，a10102.（2019浙江20）设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：3.（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足：，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整
2、数k，当km时，都有成立，求m的最大值4.（2019北京理20）已知数列，从中选取第 项、第项、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列。规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列。（）写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；（）已知数列的长度为P的递增子列的末项的最小值为 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为，若p0， .（I）若 成等差数列，求的通项公式；()设双曲线的离心率为，且，证明：16（2015湖北）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和 17（2015陕西）设是等比数列，的各项和，其
3、中，（）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且； （）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明18（2015重庆）在数列中，（）若，求数列的通项公式；（）若，证明：19(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）令=求数列的前项和20（2014浙江）已知数列和满足若为等比数列，且（）求与；（）设记数列的前项和为（）求；（）求正整数，使得对任意，均有21（2014湖南）已知数列满足（）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式22（2014四川）设
4、等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和23(2014江苏)设数列的前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”（）若数列的前n项和(N)，证明: 是“H数列”；（）设 是等差数列，其首项，公差若 是“H数列”，求的值；（）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立24（2013安徽）设数列满足，且对任意，函数 ，满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和25（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（）证明：；（）求数列的通
5、项公式；（）证明：对一切正整数，有26（2013湖北）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由27（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，其中为实数.（） 若，且，成等比数列，证明：；（） 若是等差数列，证明：28 (2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和29（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50
6、预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元（）用表示，并写出与的关系式；（）若公司希望经过（3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）30（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，nN，数列满足，（）求；（）求数列的前项和31（2012山东）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和32（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：（）设，求证：数列是等差数列；（）设，且是等比数列，求和的值3
7、3（2011天津）已知数列满足， （）求的值； （）设，证明是等比数列； （）设为的前项和，证明34（2011天津）已知数列与满足：，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：35（2010新课标）设数列满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和36（2010湖南）给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，第1行的个数是1,3,5，2-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（n3）（不要求证明）；（）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和：
