电磁感应规律的唯象表述和唯理表述

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1、电磁感应规律的唯象表述和唯理表述电磁感应规律的唯象表述和唯理表述 湖北省恩施高中陈恩谱 历史上， 电磁感应规律首先由法拉第用磁通量的变化来描述， 楞次、 纽曼、 韦伯继承的也就是这个“通 量表述” ；后来，麦克斯韦、洛伦兹等人从洛伦兹力、感生电场力角度也就是电动势的非静电力本质 角度，将电磁感应分为了两类情况动生和感生。那么这两种表述之间是什么关系？又各有什么优劣？ 同学们在这两种不同表述同时存在的情况下，又该如何选择？请看下文细细分辨。 一、唯象表述及其困难一、唯象表述及其困难 1、唯象表述：通量表述法拉第电磁感应定律：回路总电动势 t nE 总 。 2、唯象表述的困难 （1）理论困难：闭合

2、回路的磁通量的变化，或者说穿过闭合回路的磁感线条数的变化，何以会导致 电路中的电荷发生定向移动？电荷定向移动的动力是什么？显然，通量表述没有提示分毫。 （2）应用困难： 导体棒切割磁感线问题：没有闭合回路，磁通量无从计算，电动势如何计算？人为构建实际不存在 的回路，理由是什么，具体如何构建才是合理的？ 磁通量不变的“佯谬” ：如图 1 所示，闭合电路整体处在匀强磁场中平动切割磁感线，磁通量不变， 回路总电动势为零，部分电路上有没有电动势？如图 2 所示，法拉第圆盘处于匀强磁场中，穿过圆盘的磁 通量不变，感应电流如何产生？如图 3 所示情况，很多人认为线圈在切割磁感线时，穿过线圈的磁通量没 有变

3、化，线圈中却有电流，如何解释？ 图 1图 2图 3图 4 复杂电路的结构问题：如图 4 所示，导体棒向右运动切割磁感线，到底应该选取怎样的回路计算感 应电动势？电动势到底分布在何处？等效电路图如何画？ 二、唯理表述及其困难二、唯理表述及其困难 1、唯理表述：非静电力表述动生：洛伦兹力，感生：感生电场力。 （1）动生电动势 非静电力洛伦兹力 导体棒切割磁感线时，其中的自由电荷也随着导体棒运动，因此它也就自然会受到 磁场给它的洛伦兹力作用，这个洛伦兹力沿着导线，因此可以使自由电荷沿着导线发生 定向移动这个洛伦兹力就是动生电动势对应的非静电力。 动生电动势的计算图 5 电源内部正电荷所受非静电力的方

4、向即电源电动势的方向，因此动生电动势的方向可以用左手定则判 断出来，当然也可以按通常所说的右手定则来判断。 沿着导体棒的洛伦兹力将自由电荷从导体棒一端移动到另一端时，这个洛伦兹力对自由电荷做的功为 W非=qvBL，则动生电动势为 BLv q W E 非 。我们也可以换一个角度得到这个结论： 沿着导体棒洛伦兹力移动自由电荷，将使得导体棒两端聚集等量异种电荷，进而在导体 棒内形成静电场，达到稳定时，自由电荷不再定向移动，即 qvB=qE场，则导体棒两端 的开路电压为 U=E场L，联立可得 U=BLv，而我们知道，电源的开路电压就等于电源 电动势，故动生电动势 E=BLv。图 6 + - - qE场

5、 场 有了这个理解，那么前述通量表述的困难将不复存在：图 1 所示的情形，ab、cd 都在切割，两边均产 生动生电动势，两个电源是并联关系，如图 7 所示；图 2 所示情形，可以将法拉第圆盘看作是无限多根辐 条并联而成，每根辐条都在切割磁感线产生动生电动势，如图 8 所示；对于图 3，线圈左右运动时，就在 切割磁感线产生电动势；而图 4 中，只有 MN 在做切割磁感线运动，因此只有 MN 棒上有动生电动势，其 等效电路图如图 9 所示。 图 7图 8图 9图 10 （2）感生电动势 非静电力感生电场力 按麦克斯韦电磁场理论可知，当磁场变化时，就会在周围空间激发感生电场，如图 10 所示，当导体

6、 处在这个感生电场中，其中的自由电荷就会在感生电场力的驱动下发生定向移动，进而产生感生电动势 这个感生电场力就是感生电动势对应的非静电力。 感生电动势的计算 感生电场的电场强度为 t A E d d 场 ，其中 A 为磁矢势，A 与 B 大小满足 LASB dd，方向满足 右手螺旋定则大拇指指向 B 的方向， 四指弯向 A 的方向； 感生电场力推动电荷沿导体从一端移动到另 一端所做的功为 LEqW d 场非 ，则感生电动势为LE q W E d 场 非 ，高中阶段处理的基本上都是闭 合 电 路 处 在 变 化 的 匀 强 磁 场 中 时 的 产 生 的 感 生 电 动 势 ， 因 此 可 以

7、把 这 个 表 达 式 简 化 成 ： S t B t SB L t A LEE d d d )d(d d d d d 场 或 S t B E，其中负号表示楞次定律， t B 是 磁感应强度对时间的变化率， S是指回路中垂直匀强磁场的有效面积。 2、唯理表述的困难 （1）线圈转动计算的麻烦 在交变电流产生的问题中，如果非要从动生电动势的角度求解线圈中 产生的感应电动势时，就会遇到投影遮掩作侧视图、速度分解的麻烦，更 为麻烦的是，往往要做线圈形状是矩形、转轴垂直磁场的特殊假定。而实 际上，线圈无论是怎样的形状，转轴与匀强磁场的方向是怎样的关系（ 要不平行） ，线圈中就可以产生正弦式交变电动势，这

8、个结论在高中阶段 用动生电动势的方法几乎无法处理！ （2）多个电动势同时存在时回路总电动势计算的麻烦图 11 如果电路中同时存在多个电动势，比如如图 1 中两个部分都在切割，或者部分导体在切割的同时磁场 又在变化，那么用动生、感生的方式计算回路总电动势往往会变得较为复杂，对同学们的数学处理能力要 求较高，而高中物理又不涉及反电动势问题，因此，这种处理方式对大多数同学的理解提出了过高的要求。 三、规律选择的技巧三、规律选择的技巧 1、两种本质不同的现象形式上统一于通量表述 若人为构建或者选择单回路，则可两种本质截然不同的情况归结为磁通量表述。 （1）动生电动势 如右图所示，孤立导体棒在匀强磁场

9、B 中以速度 v 向右运动切割磁感线，可在 其左侧假想有一宽度为 L 的矩形静止导轨，则经历一段极短时间t，有 t t SB t xBL t x BLBLvE 。 + - - qE场 场 上述分析尽管是以直导体在在匀强磁场中推导的，但是当导体弯曲、磁场空间分布变化时，可采用微 元法分小段分瞬时求解，然后代数求和，即可得到一般情况下的结果： t t SB LB t x LBvE d d d) d d (d)( （2）感生电动势 对处在变化磁场中闭合单电路，有 t t SB L t A LEE d d d )d(d d d d d 场 （3）法拉第电磁感应定律： t E ，若线圈有 n 匝（正串）

10、 ，则有 t nE 。 2、规律选择的技巧 （1）能用唯理表述时，尽量用唯理表述 是导体棒平动切割，就用右手定则加 BLvE求解；是导体棒转动切割，就用右手定则加 2 21 rr BLvBLE 求解；是磁场变化，就用楞次定律加 S t B E求解。没必要总是绕回到通量表 述的方式求解，除非不方便。 【例 1】 （2012 年理综新课标卷年理综新课标卷）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径 与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过 圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应 电流。现使线框保持图中

11、所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。 为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的 变化率 t B 的大小应为（） A. 4 0 B B. 2 0 B C. 0 B D. 2 0 B 解析匀速转动时感应电动势与磁场变化时感应电动势相同即可。匀速转动时感应电动势 2 2 1 BRE 式中 R 为半径。磁场变化时感应电动势 2 2 R t B E 。二者相等可得答案 C。 【例 2】多选如图甲所示，闭合矩形导线框 abcd 固定在匀 强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 B 随 时间 t 变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方 向，顺时针方向为感应

12、电流的正方向，水平向右为安培力的正方 向。关于线框中的感应电流 i 和 ad 边所受的安培力 F 随时间 t 变 化的图像，下列选项图中正确的是() 解析选 AC由题图乙所示 Bt 图像可知，01 s 时间内，B 增大，增大，由楞次定律可知，线框 中感应电流沿顺时针方向，为正值；12 s 磁通量不变，无感应电流；23 s，B 的方向垂直纸面向外，B 减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；34 s 内，B 的方向垂直纸面向里，B 增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，A 正确，B 错误；由左手定则可知， 在 01 s 内，ad 受到的安培力方向水平向右，是

13、正值，12 s 无感应电流，没有安培力，24 s 时间内， 安培力水平向左，是负值；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 ESB t ，感应电流 IE R SB Rt ，由 O B0 Bt 图像可知，在每一时间段内，| B t|是定值，在各时间段内 I 是定值，ad 边受到的安培力 FBIL，I、L 不变，B 均匀变化，则安培力 F 均匀变化，不是定值，故 D 错误，C 正确。 （2）用唯理表述计算比较麻烦，而通量表述比较简单的情况，用通量表述 线圈转动时，先写出线圈中磁通量随时间变化的函数，然后求导，可直接得到电动势随时间变化的规 律；感生、动生同时存在，或者几个动生电动势同时存在的情形，完

14、全可以直接用磁通量对时间的函数求 导的方式求解，而没必要按几个电动势单独求解后在相加减的方式处理。 【例 3】2018 年海南卷年海南卷 7如图，在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，有一面积为 S 的矩形单匝闭 合导线框 abcd，ab 边与磁场方向垂直，线框的电阻为 R。使线框以恒定角速度绕过 ad、 bc 中点的轴旋转。下列说法正确的是（） A线框 abcd 中感应电动势的最大值是BS B线框 abcd 中感应电动势的有效值是BS C线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大 D线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大 解析 选 AC 从线框平面与磁场方向平行时开始计时，线框中的磁

15、通量随时间变化规律是 tBSsin，则线框中产生的感应电动势为tBStBS t ecos)sin( 。则线框中感应电动 势的最大值为BSEm，选项 A 正确；此时流经线框的电流最大，C 正确；线框 abcd 中感应电动势的有 效值是 SBEE m 2 2 2 2 ，选项 B 错误；线框平面与磁场方向垂直时即中性面， 2 t，感应电动势 为 0，流经线框的电流为 0，D 错误。 【例 4】 （2016 年新课标年新课标卷卷）如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其 左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度 B1随时间 t 的变化关系为 1 Bkt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN（虚线）与 导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时 刻， 金属棒在一外加水平恒力的作用下从静