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1、黑龙江省哈尔滨市“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高二数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1、若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak8？ Bk8？ Ck8？ Dk=9？2、把“二进制”数化为“五进制”数是（）A B C D3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）A、24 B、30 C、36 D、404、 已知一个样本数据x,1,5,y。其中点（x,y）是直线x+y=2和圆x2+y2=10的交
2、点，则这个样本的标准差为（ ）A. 5 B.2 C. 2 D. 5 5、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 6、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 7、下列命题中真命题的个数是（ ）中，是的三内角成等差数列的充要条件；若“，则”的逆命题为真命题；是 充分不必要条件；是的充要条件。A1个 B.2个 C.3个 D.4个8、已知函数,根据下列框图,输出S的值为( )A670 B C671 D6729、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（ ）A845 B220 C57 D3410、a，b分别在区间0,1，0,2内
3、随机取值。则使得方程有实根的概率为( )A. B. C. D. 11、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 （ ）A.36 B.40 C.48 D.5012、一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13、在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于的概率为_14、 已
4、知回归直线的斜率的估计值为1.2，样本的中心点为，则回归直线的方程为 15、执行如图所示的框图,输出值_.16、下列五种说法：命题“，使得 ”的否定是“，都有”；设、是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2.其中所有正确说法的序号是 三、解答题（共70分）17、（本题10分）已知：方程有两个不相等的负实根；：不等式的解集为.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18、（本题12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分
5、别记为，.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.19、（本题12分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示2000，2500）（1）求毕业大学生月收入在4000，4500）的频率；（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在3500，4000）的这段应抽取多少人？20、（本题12
6、分）某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅鱼雅女雅竹雅茶月销售额（万元）35679月利润额（万元）23345在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？（参考公式：，)21、（本题12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这1
7、0名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.22、（本题12分）某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K582)(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率图K582高二数学答案1-5 A C C D B 6-10 C B C C A 11-12 C A13、 14、 15、-1 16、三、
8、解答题17、【答案】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：为真命题；为真命题.当真，假时，由；当假，真时，由.综上所述，实数的取值范围是18、【答案】（1）；（2）.将基本事件一一列出来，利用古典概型概率公式求概率即可.试题解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，包含的基本事件有：，共36个.（1）直线与圆相切，整理得：.由于，满足条件的只有，或，两种情况.直线与圆相切的概率是.（2）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当时，共1个基
9、本事件；当时，共1个基本事件；当时，共2个基本事件；当时，共2个基本事件；当时，共6个基本事件；当时，共2个基本事件；三条线段能围成等腰三角形的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19、【答案】（1）根据频率=小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5
10、的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在3500，4000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案解：（1）月收入在4000，4500）的频率为：1（0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）（45004000）=0.4；（2）频率分布直方图知，中位数在3000，3500），设中位数为m，则0.0002500+0.0004500+0.0005（x3000）=0.5，解得x=3400，根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；（3）居民月收入在3500，4000）的频率为0.0005（40003500）=0.25，所以1
11、0000人中月收入在3500，4000）的人数为0.2510000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在3500，4000）的这段应抽取100=25人【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率20、【答案】（1）（2）5.4万元试题分析：(1)首先由题意求得平均数，然后利用系数公式计算可得回归方程为.(2)由题意结合(1)中的结论预测可得“雅果”分公司的月利润额是5.4万元.试题解析：()由已知数据计算得：， 线性回归方程为()将x=10代入线性回归方程中得到（万元）估计“雅果”分公司的月利
12、润额是5.4万元21、【答案】（）乙班平均身高高于甲班（）身高为176cm的同学被抽中的概率为2/5试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间，因此乙班平均身高高于甲班.（2）甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）（178,176）,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；.【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率22、【解析】- 9 -
