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1、安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。1.计算的结果是( )A-8 B-6 C8 D2.下列运算中正确的是( )A B C D3.记者从某市轨道交通公司获悉,该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次,这里“425万”用科学记数法表示为( )A B C D 4.如图,是由5个小正方体组成的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D6.分式方程的解是( )A B C. D7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕
2、业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况(满分:150分,等次:等,130分150分;等,110分129分;C等,90分109分;D等,89分及以下),从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查,并根据调查结果制作了如下的统计图表(部分信息未给出):2019年合肥市一模数学成绩频数分布表 等次频数频率 0.2620.1合计12019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图 根据图表中的信息,下列说法不正确的是( )A这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B这次一模考试中,考试数学成绩为等次的频率为0.4 C.根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次所占的圆心角为 D若全市有20
3、000名学生参加中考一模考试,则估计数学成绩达到等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元,并规划专项扶贫资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年,我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为,则可列方程为( )A B C. D9.如图,是的中线,点是的中点,过点作交的延长线于点,连接,添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是( )A B C. 平分 D10.如图,中,平分交于点,点是的中点,点是上的一动点,则的最小值是( )A B6 C. D二、填空题(本大题共4小题,每小题题5分,满分20分)11.因式分解:
4、12.如图,是的直径,点是半圆上一点,过点作的切线交的延长线于点,若,则的度数是 13.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点在轴的正半轴上,过点作轴交直线于点,若反比例函数的图象经过点,则的值为 14.中,点是边上的一点,且,则的长是 三、解答题 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:16.九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十.问人数、牛價各幾何?大意为:若干人共同出资买牛,没人出30元,则差350元;没人出60元,则差50元.求人数和牛价各是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.
5、观察下列各式的计算过程:;(1)请直接写出第5个算式;(2)根据上述规律,猜想出第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性.18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).(1)画出绕点逆时针方向旋转得到的;(2)求点在(1)的图形变换过程中所经过的路径长.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为积极宣传国家相关政策,某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度,他站在山脚处测得宣传牌的顶端的仰角为,已知山坡的坡度,山坡的长度为米,山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米,求宣传牌的高度(精确到1米)(参考数据:,)20
6、.如图,为锐角的外接圆.(1)用尺规作图作出弦的垂直平分线,垂足为,并标出它的劣弧的交点,与优弧的交点;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若,求的长.六、(本题满分12分)21. 某地方卫视有一档冲关游戏,游戏规定:单独一个人参加游戏,以选出正确答案者能顺利过关;两个人一起参加游戏,主要考查两人的默契程度,以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.(1)小王单独参加游戏,若选定的问题有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,求小王顺利过关的概率;(2)小王和小李一起参加游戏,若小王的问题有4个备选答案,小李的问题有3个备选答案,求小王和小李能一同顺利过关的概率.七、(本题满分12分)22. 如图,
7、已知四边形是菱形,点是对角线上一点,连接并延长交于点,交的延长线于点,连接.(1);(2);(3)若菱形的边长为4,求的长.八、(本题满分14分)23.如图,已知直线与抛物线相交于点和点两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积及点的坐标;(3)在轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由.数学参考答案及平分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案ADCDABCDBC9.解析:,四边形是平行四边形.添加时,是的中线,四边形是菱形,选项正确
8、;添加平分,四边形是菱形,选项正确;添加可得到,同选项可判断四边形是菱形,选项正确;只有添加选项不能判断四边形是菱形.10.解析:在上截取,连接,易证,所以,所以点、关于城轴对称,连接交于点,此时有最小值,最小值为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 12. 13.24 14.1或14.解析:由勾股定理得.分三种情况:(1)点在上,如图1,;(2)点在上,如图2,过点作于,.设,则,在中,由勾股定理得,解得或(舍去);(3)点在上,如图3,.综上,为1或.图1 图2 图3三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:(6分)(8分)16.解:设买牛为人,则牛价
9、为元,(1分),(4分)解得,(6分)所以(元).(7分)答:买牛的人数为10人,牛价为650元.(8分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:(1);(2分)(2)第个等式为:(5分)验证:左边,右边,左边=右边,结论正确.(8分)18.解:(1)如图所示:(4分)(2)点在(1)的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧,其半径为,圆心角为,所以长度为.(8分)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:延长交于点,过点作于点,则四边形是矩形,.(2分)在中,设米,则米.由勾股定理得,解得,则米,米,米.(6分)在中,(米).(10分)答:宣传牌的高度约为4米.
10、(10分)20.解:(1)如图所示:(4分)(2)连接,由(1)的作法结合垂径定理知是的直径,(10分)六、(本题满分12分)21.解:(1)由于有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,所以(小王顺利过关)(4分)(2);令小王问题备选答案的序号为、;小李问题备选答案的序号为、.用树状图分析为:小王 小李一共有12种不同的结果,而两人所选答案序号一致的结果有3种,所以(小王和小李能一同顺利过关).(12分)七、(本题满分12分)22.解:(1)是菱形,;(4分)(2),由(1)得,由得,;(8分)(3)菱形,为等边三角形,.连接交于点,则,由(2)得,.(12分)八、(本题满分14分)23.解(1)点在直线上,点坐标为,点和点在抛物线上,解得,所求抛物线的函数表达式为;(4分)(2)过点作轴于点,交于点,设点的横坐标为,则点的坐标为,点的坐标为,点是位于直线上方,.的面积,抛物线开口向下,又,当时,的面积有最大值,最大值是.此时点坐标为;(10分)(3)存在点坐标为或或或.(14分)15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!