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1、反比例函数4一、选择题1如图,函数y=x与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D则四边形ACBD的面积为()A2B4C6D82函数y1=x和y2=的图象如图所示,则y1y2的x取值范围是()Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或x1D1x0或0x13如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(1,2),若y1y20,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD4一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示,则k、b的取值范围是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b05如图,函数y1=与y2=k2x的图象
2、相交于点A(1,2)和点B,当y1y2时,自变量x的取值范围是()A x1B1x0C1x0或x1Dx1或0x1二、填空题6已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点,若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为7双曲线y=和直线y=x+1交于点(2,m),则双曲线的表达式为8M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点,若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为9若关于t的不等式组,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为三、解答题10如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,
3、1)、B(1,2)两点(1)若一次函数的值大于反比例函数的值,求x的取值范围;(2)分别求出反比例函数和一次函数的表达式来源:学+科+网Z+X+X+K11如图,直线y=k1x+b(k10)与双曲线y=(k20)相交于A(1,2)、B(m,1)两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x10x2x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b的解集12如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;(2)求一次函数图象
4、与两坐标轴的交点坐标13如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(4,2)两点,与x轴交于C点,过A作ADx轴于D(1)求这两个函数的解析式:(2)求ADC的面积14已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式15已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2)(1)求这两个函数的表达式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围16如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数(k0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为
5、2(1)求反比例函数的解析式;(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围17已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(1,a)、B(,3)两点,连结AO(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标18如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标19如
6、图,直线y=k1x+b(k10)与双曲线y=(k20)相交于A(1,m)、B(2,1)两点来源:学科网(1)求直线和双曲线的解析式(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1x20x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式20如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(0,2),并与y=的图象在第一象限交于点C,CDx轴,垂足为D,OB是ACD的中位线(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点C是点C关于y轴的对称点,请求出ABC的面积21(1)已知m是方程x2x2=0的一个实数根,求代数式的值来
7、源:学。科。网Z。X。X。K(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点根据图象求k的值;点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P所有可能的坐标22已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=x+m+n与双曲线交于两个不同的点A(m,n)(m2)和B(p,q)直线y=x+m+n与y轴交于点C,求OBC的面积S的取值范围23已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,2),(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于
8、x轴对称,求ABC的面积24如图,一次函数y=kx+1(k0)与反比例函数y=(m0)的图象有公共点A(1,2)直线lx轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求ABC的面积?25如图,函数y1=x+4的图象与函数y2=(x0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点(1)求函数y2的表达式;(2)观察图象,比较当x0时,y1与y2的大小26 如图,在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2)(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象
9、限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式27如图,直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(1,m)(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PEx轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求CEF的面积28如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,4)、B(4,n)两点来源:学*科*网(1)分别求出y1和y2的解析式;(2)写出y1=y2时,x的值;(3)写出y1y2时,x的取值范围29如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n0)的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sinAOC=(1)求一次函数和反比例函数的解析式;来源:Z#xx#k.Com(2)求AOB的面积30已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(a,2)(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由12