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1、2018年师大附中一模数学陕西师大附中20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题命题人:程自顺 审题人:曹艳一、 选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)1.中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示 ( ) A 支出20元 B.收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元2.如图所示的几何体的左视图是( ) 3.下列计算中,正确的是( ) A. m3+m2=m5 B. m3m2= m3 C. (2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+14.如图,直线m/n,直角三角板
2、ABC的顶点A在直线m上,则a的余角等于( ) A. 190 B.380 C. 420 D. 5205.若正比例函数y=(1+m)x 的图像经过点A(1,2m),则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是( ) A.(2,1) B.(-1,2) C.(2,4) D.(-2,-1)6.如图,在 ABC中, A=360 C=720 ,BD评分ABC,DE/BC,则图中等腰三角形的个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.若一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减少,则此函数的图像不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.如图,平行四
3、边形ABCD的周长是26,对角线AC与BD 交于O,ACAB,E是BC的中点,AOD的周长比AOB的周长多3,则AE 的长度为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 89.如图,B,C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E,F两点,与线段AC交于D点,若BFC=200,则DBC=( )A300 B. 290 C. 280 D. 200 10.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+4可由抛物线y= x2+4x+3平移m(m0)个单位长度得到,则m的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第卷(非选择题 共90分)二、 填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.因式分解:a
4、34a= .12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分。 A. 正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是 . B. 运用科学计算器比较大小: sin37.5 .13. 对于函数y= ,当函数y-3时,自变量x的取值范围是 .14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CF,则CF的长是 . 三、 解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算: + 201816.(本题满分5分) 化简: 17. (本题满分5分) 如图,已知O,请用尺规做O的内
5、接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法) 18.(本题满分5分) 为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图。 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题: (1)该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查: (2)确定统计表中a、b的值:a= ,b= ; (3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数。19.(本题满分7分) 如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和C
6、D上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上。来源:学+科+网Z+X+X+K 来源:学+科+网Z+X+X+K20.(本题满分7分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm,为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计 )来源:学|科|网21.(本题满分7分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x()05101520音速y(m/s)331334337340343(
7、1)求y与x之间的函数关系式:(2)气温x=23时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?22.(本题满分7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁。(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果: (2)求一次打开锁的概率。23.(本题满分8分)如图,AB为 0的直径,C在 0上,点D是的中点,DEAC与点E,DFAB于点F.(1)判断DE与 0的位置关系,并证明你的结论。(2)若OF=4,求AC的长.24.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中,抛物线y=-(
8、x-3)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.(1) 求点A,B,C的坐标;(2) 判断ABC的形状,并说明理由;(3) 若点P在抛物线上,且PBA=60,求点P的坐标.25. (本题满分12分)来源:学科网 不在同一条直线上的三个点确定一个圆,因此,三角形的是三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心。(1) 如图1,ABC是等边三角形,BC=10,点O是ABC的外心,求点O与点A之间的距离。(2) 如图2,在ABC中,BAC=45,ADBC于点D,已知BD=6,CD=4,求AD的长。(3) 如图3,在四边形ABCD中,ABC+ADC=24
9、0,C=3A,BD=10,求四边形ABCD面积的最大值。陕西师大附中20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题答案一、 选择题(每小题3分,计30分,每小题只有一个正确选项)题号12345678910答案CABDCDCBAC二、 填空题(每题3分,共12分)11. a(a+2)(a-2) 12. A. 9 B 13.-x0 14. 三、解答题(共72分)15.解:原式= -( -1)+1=- +1+1=216.解:原式= =x+217.解:任作一条直径,再作该直径的中垂线,顺次连接圆上的四点即可。18.解:(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)约有20000.45=90
10、0名.19.证明:如图,连接AC. 四边形ABCD是菱形,DA=DC,BD与AC互相垂直平分,EAC=FCA. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 点G在AC的中垂线上,点G在BD上。20.解:过点C做CM/AB,交EF、AD于N、M,作CPAD,交EF、AD于Q、P.由题意,得四边形ABCM是平行四边形,EN=AM=BC=20(cm), MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm,PQ=8cm,CQ=32cm,EF/AD, CNFCMD. =,即= ,解得NF=24(cm)EF=EN+NF=20+24=44(cm)答:横梁EF应为
11、44cm。21.解:(1)设y=kx+b, k=,y=x+331.(2)当x=23时,y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m。22.(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为a、b,其余两把钥匙分别为m、n,根据题意,可以画出如下树形图:由上图可知,上述实验共有8种等可能结果。(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等。P(一次打开锁)= = 23.解:(1)DE与 0相切,证明如下:(1分),连结OD,AD,点D是的中点, = ,DAO=DAC,(3分),
12、OA=OD, DAO=ODA, DAC=ODA, OD/AE,(4分) DEAE, DEOD, DE与 0相切。(2)连结BC交OD于H,延长DF交 0于G,由垂径定理可得:OHBC, = = =,DG=BC, 弦心距OH=OF=4. AB是直径,BGAG,OH/AC, OH是ABC的中位线,故AC=2OH=8.(法二:证OFDAGB,得= ,从而求得AG=2OF=8,请酌情评分)24. (1)A(-1,0),B(3,0),C(0,).(2)ABC是直角三角形(3)设P(m,=- (m-3),过点P作PHx轴于点H,PBA=60,PH=BH, - (m-3)=(3-m)或 (m-3)=(3-m),解之,得m=2,或-4,点P 的坐标为(2, )或C(-4,-7)。25.(1)OA=-.(2)如图,做ABC的外接圆 0,连接OB,OC,OA,过点O做OMBC于点M,过点O做ONAD与点N,由BAC=45,知BOC=90,BM=(BD+CD)=5,易知OBM是等腰直角三角形,故OA=OB= BM=5 ,易知四边形OMDN是矩形,故DN=OM=5,ON=