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1、2018年师大附中一模数学陕西师大附中20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题命题人：程自顺 审题人：曹艳一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示 （ ） A 支出20元 B.收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元2.如图所示的几何体的左视图是（ ） 3.下列计算中，正确的是（ ） A. m3+m2=m5 B. m3m2= m3 C. (2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+14.如图，直线m/n,直角三角板
2、ABC的顶点A在直线m上，则a的余角等于（ ） A. 190 B.380 C. 420 D. 5205.若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（ ） A.（2，1） B.（-1,2） C.（2,4） D.（-2，-1）6.如图，在 ABC中， A=360 C=720 ，BD评分ABC，DE/BC,则图中等腰三角形的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.若一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减少，则此函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.如图，平行四
3、边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，ACAB，E是BC的中点，AOD的周长比AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 89.如图，B，C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E，F两点，与线段AC交于D点，若BFC=200,则DBC=（ ）A300 B. 290 C. 280 D. 200 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+4可由抛物线y= x2+4x+3平移m（m0）个单位长度得到，则m的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：a
4、34a= .12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A. 正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 . B. 运用科学计算器比较大小： sin37.5 .13. 对于函数y= ，当函数y-3时，自变量x的取值范围是 .14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CF，则CF的长是 . 三、 解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15. （本题满分5分）计算： + 201816.（本题满分5分） 化简： 17. （本题满分5分） 如图，已知O,请用尺规做O的内
5、接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法） 18.（本题满分5分） 为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图。 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题： （1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查： （2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ； （3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数。19.（本题满分7分） 如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和C
6、D上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上。来源:学+科+网Z+X+X+K 来源:学+科+网Z+X+X+K20.（本题满分7分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计 ）来源:学|科|网21.（本题满分7分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x()的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x()05101520音速y（m/s）331334337340343（
7、1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？22.（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁。（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果： （2）求一次打开锁的概率。23.（本题满分8分）如图，AB为 0的直径，C在 0上，点D是的中点，DEAC与点E，DFAB于点F.（1）判断DE与 0的位置关系，并证明你的结论。（2）若OF=4，求AC的长.24.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线y=-（
8、x-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.（1） 求点A，B，C的坐标；（2） 判断ABC的形状，并说明理由；（3） 若点P在抛物线上，且PBA=60，求点P的坐标.25. （本题满分12分）来源:学科网 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，因此，三角形的是三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。（1） 如图1，ABC是等边三角形，BC=10，点O是ABC的外心，求点O与点A之间的距离。（2） 如图2，在ABC中，BAC=45，ADBC于点D，已知BD=6，CD=4，求AD的长。（3） 如图3，在四边形ABCD中，ABC+ADC=24
9、0，C=3A,BD=10,求四边形ABCD面积的最大值。陕西师大附中20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题答案一、 选择题（每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项）题号12345678910答案CABDCDCBAC二、 填空题（每题3分，共12分）11. a（a+2）（a-2） 12. A. 9 B 13.-x0 14. 三、解答题（共72分）15.解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=216.解：原式= =x+217.解：任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可。18.解：（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）约有20000.45=90
10、0名.19.证明：如图，连接AC. 四边形ABCD是菱形，DA=DC,BD与AC互相垂直平分，EAC=FCA. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 点G在AC的中垂线上，点G在BD上。20.解：过点C做CM/AB，交EF、AD于N、M，作CPAD，交EF、AD于Q、P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，EN=AM=BC=20(cm), MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40cm，PQ=8cm，CQ=32cm，EF/AD, CNFCMD. =,即= ，解得NF=24（cm）EF=EN+NF=20+24=44(cm)答：横梁EF应为
11、44cm。21.解：（1）设y=kx+b， k=，y=x+331.（2）当x=23时，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m。22.（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述实验共有8种等可能结果。（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等。P（一次打开锁）= = 23.解：（1）DE与 0相切，证明如下：（1分），连结OD，AD，点D是的中点， = ,DAO=DAC,(3分)，
12、OA=OD, DAO=ODA, DAC=ODA, OD/AE,(4分) DEAE, DEOD, DE与 0相切。（2）连结BC交OD于H，延长DF交 0于G,由垂径定理可得：OHBC， = = =,DG=BC, 弦心距OH=OF=4. AB是直径，BGAG，OH/AC, OH是ABC的中位线，故AC=2OH=8.（法二：证OFDAGB,得= ,从而求得AG=2OF=8,请酌情评分）24. （1）A（-1,0），B（3,0），C（0，）.（2）ABC是直角三角形（3）设P（m，=- （m-3），过点P作PHx轴于点H，PBA=60，PH=BH, - （m-3）=(3-m)或 （m-3）=(3-m)，解之，得m=2，或-4，点P 的坐标为（2， ）或C（-4，-7）。25.（1）OA=-.(2)如图，做ABC的外接圆 0，连接OB，OC,OA,过点O做OMBC于点M，过点O做ONAD与点N，由BAC=45，知BOC=90，BM=（BD+CD）=5,易知OBM是等腰直角三角形，故OA=OB= BM=5 ,易知四边形OMDN是矩形，故DN=OM=5,ON=
