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1、2017 年邯郸一中直升班数学真题试卷 满分：200 分 时间：90 分钟 一. 选择题（每小题 5 分，共 75 分） 1.如果 0，那么下列不等式中成立的是（ ） A.2 2 B. 1 C. 4 D.1 2 + 5对1 1恒成立，则 x 的取值范围是（ ） A.2 5 B.2 3 C.1 1 D.1 1 二填空题（每小题 6 分，共 36 分） 16.因式分解：(2+ 3 + 5)(2+ 3 + 1) + 3 = . 17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=40，2=50， 那么3 的度数等于 . 18.如图，ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OFBC，且
2、 AB=7，BC=6，AC=4,OF=2,则 四边形 ADOE 的面积是 . 19.a、b 为实数，且 ab=1，设 = +1 + +1, = 1 +1 + 1 +1，则 P Q（填“” 、 “” 或“” ）. 20. 快车与慢车分别从相距 420 千米的甲乙两地同时相向出发， 匀速而行， 快车到达乙地后 停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地快慢两车距各自出发地 的路程 y （千米） 与所用的时间 x （时） 的关系如图所示， 下列说法正确的是 （填 写正确结论的序号） 快车返回的速度为 140 千米/时； 慢车的速度为 70 千米/时； 出发14 3 小时时，快
3、慢两车距各自出发地的路程相等； 快慢两车出发9 7小时时相距 140 千米 21. 如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边 形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移 位” 如： 小宇在编号为 3 的顶点上时， 那么他应走 3 个边长， 即从 3451 为第一次“移 位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的 顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三解答题（共 89 分） 22.（每小题 6 分，共 18 分）计算： （1）求当取何值时，关于的方程+1 +
4、2 1 = 2+2的根为正数. （2）已知 + = 1 15， + = 1 17， + = 1 16. 求 +的值. （3）已知 = + 1 (0 1)，求代数式 2+6 +3 22 2+24 224的值. 23.（本题 15 分）已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连 接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直 角三角形 24.（本小题 18 分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘
5、共 23 层，销售 价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案 更加合算 25.（本小题 18 分）如图，直线 = 1 2 + 1交
6、 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A，O，C 为 顶点作矩形 AOCB，将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 DOFE，直线 AC 交直 线 DF 于 G 点 （1）求直线 DF 的解析式； （2）求证：OG 平分CGD； （3）在第一象限内，是否存在点 H，使以 G，O，H 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若 存在请求出点 H 的坐标；若不存在，请什么理由 26. （本小题满分 20 分）【感知】 如图 1， 四边形 ABCD， AEFG 都是正方形， 显然可得 BE=DG， BEDG. 【探究】当正方形 AEFG 绕点 A 转到图 2 的位置时，连接 BE，DG，试探究 BE 与 DG 关系. 【应用】当正方形 AEFG 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 F 在边 AB 上，连接 BE，DG若 DG=13，AE=52，求 AB 的长
