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1、2017 年邯郸一中直升班数学真题试卷 满分:200 分 时间:90 分钟 一. 选择题(每小题 5 分,共 75 分) 1.如果 0,那么下列不等式中成立的是( ) A.2 2 B. 1 C. 4 D.1 2 + 5对1 1恒成立,则 x 的取值范围是( ) A.2 5 B.2 3 C.1 1 D.1 1 二填空题(每小题 6 分,共 36 分) 16.因式分解:(2+ 3 + 5)(2+ 3 + 1) + 3 = . 17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果1=40,2=50, 那么3 的度数等于 . 18.如图,ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O,OFBC,且
2、 AB=7,BC=6,AC=4,OF=2,则 四边形 ADOE 的面积是 . 19.a、b 为实数,且 ab=1,设 = +1 + +1, = 1 +1 + 1 +1,则 P Q(填“” 、 “” 或“” ). 20. 快车与慢车分别从相距 420 千米的甲乙两地同时相向出发, 匀速而行, 快车到达乙地后 停留 1 小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚 1 小时到达甲地快慢两车距各自出发地 的路程 y (千米) 与所用的时间 x (时) 的关系如图所示, 下列说法正确的是 (填 写正确结论的序号) 快车返回的速度为 140 千米/时; 慢车的速度为 70 千米/时; 出发14 3 小时时,快
3、慢两车距各自出发地的路程相等; 快慢两车出发9 7小时时相距 140 千米 21. 如图,给正五边形的顶点依次编号为 1,2,3,4,5若从某一顶点开始,沿正五边 形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移 位” 如: 小宇在编号为 3 的顶点上时, 那么他应走 3 个边长, 即从 3451 为第一次“移 位”,这时他到达编号为 1 的顶点;然后从 12 为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的 顶点开始,第 10 次“移位”后,则他所处顶点的编号是 三解答题(共 89 分) 22.(每小题 6 分,共 18 分)计算: (1)求当取何值时,关于的方程+1 +
4、2 1 = 2+2的根为正数. (2)已知 + = 1 15, + = 1 17, + = 1 16. 求 +的值. (3)已知 = + 1 (0 1),求代数式 2+6 +3 22 2+24 224的值. 23.(本题 15 分)已知:ACB 和DCE 都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连 接 AE,BD 交于点 O,AE 与 DC 交于点 M,BD 与 AC 交于点 N (1)如图 1,求证:AE=BD; (2)如图 2,若 AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四对全等的直 角三角形 24.(本小题 18 分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘
5、共 23 层,销售 价格如下:第八层楼房售价为 4000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金; 方案二:降价 10%,没有其他赠送 (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23,x 取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案 更加合算 25.(本小题 18 分)如图,直线 = 1 2 + 1交
6、 y 轴于 A 点,交 x 轴于 C 点,以 A,O,C 为 顶点作矩形 AOCB,将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转 90,得到矩形 DOFE,直线 AC 交直 线 DF 于 G 点 (1)求直线 DF 的解析式; (2)求证:OG 平分CGD; (3)在第一象限内,是否存在点 H,使以 G,O,H 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若 存在请求出点 H 的坐标;若不存在,请什么理由 26. (本小题满分 20 分)【感知】 如图 1, 四边形 ABCD, AEFG 都是正方形, 显然可得 BE=DG, BEDG. 【探究】当正方形 AEFG 绕点 A 转到图 2 的位置时,连接 BE,DG,试探究 BE 与 DG 关系. 【应用】当正方形 AEFG 绕点 A 旋转到图 3 的位置时,点 F 在边 AB 上,连接 BE,DG若 DG=13,AE=52,求 AB 的长