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1、2016年浙江余姚中学自主招生考试数学试题一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分36分)1、 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(2,0),则不等式ax b的解集为 ( ) A. x2 B. x2 D. x22、方程组的解的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4ABCD3、如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为 ( )第4题图 A B C D 4、已知二次函数的图象如图所示,则下列6个代数式:、中,其值为正的式子的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个欲购买的商品原价(元)优惠方式一件衣服420每付现金200
2、元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券,但不返购物券5、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示:请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案. 此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 ( )A 500元 B 600元 C 700元 D 800元6、如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DEBC已知AE2,AC3,BC6,则O的半径是()(A)3(B)4(C)4(D)27、向高为H的水瓶中注水,
3、注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是 ( )8、甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 ( )A36种 B48种 C96种 D192种.9,有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9, ,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9, , ,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? ( ) A. 500 B.520
4、 C.780 D. 2000二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)10、如果不等式组无解,则a的取值范围是_11、小丁、小明、小倩在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_第12题主视图左视图12、一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图、左视图如图所示,要摆成这样的图形,至少需用_块小正方体13、若直线(为实数)与函数的图象至少有三个公共点,则实数的取值范围是_14、设直线(为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为,则 15、如图,一个长方体盒子,一只蚂蚁由A出发,在盒子的表面
5、上爬到点C1,已知AB=5cm,BC=3 cm =4 cm,则这只蚂蚁爬行的最短路程是_.三、解答题(本大题共5小题,共66分)16(本小题12分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由:(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,BEHBAE? (第16题图)来源:Z。xx。k.Com17、(本题满分14分)观察一列数2,4,8,16,32,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根
6、据此规律,如果(为正整数)表示这个数列的第项,那么 , ;(2)如果欲求的值,可令将式两边同乘以3,得 由减去式,得 (3)用由特殊到一般的方法知:若数列,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为,则 (用含的代数式表示),如果这个常数,那么 (用含的代数式表示)(4)、已知数列满足(3),且,求 18、(本题满分14分)如图,已知中,AB=,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE/BC,交AC于E,连结CD设(1)当D为AB中点时,求的值;(2)若,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)是否存在点D,使得成立?若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由来源:学*科*网来源:
7、学+科+网Z+X+X+K19、(本题满分12分)如图,已知点是抛物线上的任意一点,记点到轴距离为,点与点的距离为(1)证明; (2)若直线交此抛物线于另一点(异于点),试判断以为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.来源:学科网20、(本题满分14分)已知是实数,函数若存在满足,求实数的取值范围自主招生考试参考答案一、选择题:(请你将所选答案的代号填在答题卡内,每小题4分,共36分)题 号123456789得分答 案CAAABDBCB二、填空题:(请你将所做答案填在对应的横线上,每小题3分,共18分) 10、 11、 12、 5 13、 14、 15、 16(1) AE=CG(2)Y=-X2-X
8、(3)AE=DE17、解:(1)2 218 2n(2)3S3323334321 S(3)a1qn-1 (4) 或者18、解:(1), , (2)ADx, 又,SADE=SS1S ,即y 自变量x的取值范围是:0x (3)不存在点D,使得成立 理由:假设存在点D,使得成立,那么 x2x,(x)20 (x)2 x不存在,即不存在点D,使得成立 19、(1)证明:设点是上的任意一点,则, 由勾股定理得,而,(2)解:以为直径的圆与轴相切. 取的中点,过点、作轴的垂线,垂足分别为、,由(1)知,. 而是梯形的中位线,MC=(PP+QQ)=(PF+QF)=PQ.以为直径的圆与轴相切.20、,若 , ,显然在上没有, 所以 令 得 当 时, 恰有一个; 当 即 时, 也恰有一个;当 在上有两个时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ;来源:学科网ZXXK10