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1、5.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本 性质 第5章 分式 1课堂讲解 分式的基本性质质 分式的符号法则则 约约分 最简简分式 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 有若干张张如图图所示的小长长方形纸纸片，设设它的面 积为积为 S，长为长为 x，则则它的宽为宽为 多少？用n张这样张这样 的小长长 方 形纸纸片拼成如图图的长长方形，它的长长是nx，则则它的宽宽 可以怎样样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发发 现现了什么？ 1知识点分式的基本性质 知1导 我们们已经经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值值不变变. 例如， （来自教材） 归归 纳纳 知
2、1导 分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于 零的整式，分式的值值不变变. (其中M是不等于零的 整式). （来自教材） 1. 分式的基本性质质：分式的分子与分母乘(或除以)同 一个不等于零的整式，分式的值值不变变 即： (其中M是不等于0的 整式) 要点精析： (1)理解“同一个”“不等于0”的意义义 (2)运用这这个性质对质对 分式进进行变变形，虽虽然分式的值值不 变变，但分式中字母的取值值范围围可能有所改变变 知1讲 （来自点拨） 知1讲 （来自点拨） 例1 下列等式的右边边是怎样样从左边边得到的？ (1)等号左边边的分式中分子、分母没有出现现c，右 边边有c，说说明分式的分子、
3、分母同时时乘c；而(2)等 号左边边的分式中分子、分母都含x，题题中隐隐含x0, 而右边边分母不含x，说说明分式的分子、分母同时时 除以x . 导导引： 知1讲 （来自点拨） 解：(1)分子、分母同时时乘c. (2)分子、分母同时时除以x. 总总 结结 知1讲 应应用分式的基本性质时质时 ，一定要确定分式在有 意 义义的情况下才能应应用应应用时时要注意是否符合两个 “同”：一是要同时进时进 行“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对对象必须须是同一个不等于0的整 式 （来自点拨） 1 不改变变分式的值值，把下列分式的分子与分母中各 项项的系数都化为为 整数. 知1练 （来自教材） 知
4、1练 （来自典中点） 2 下列式子从左到右的变变形一定正确的是( ) A. B. C. D. 如果把 中的x与y都扩扩大到原来的10倍，那 么这这个式子的值值( ) A不变变 B扩扩大到原来的50倍 C扩扩大到原来的10倍 D缩缩小到原来的 3 2知识点分式的符号法则 知2导 （来自教材） 下列等式成立吗吗 为为什么？ 分式的符号法则则：将分式、分子、分母的符号改变变 其中的任意两个，其结结果不变变 即： （来自点拨） 知2导 知2讲 不改变变分式 的值值，使分子、分母的第一 项项的系数不含“”号 例2 错解： （来自点拨） 错解解析 ： 上述解法出错错的原因是把分子、分母的第一 项项的系数的
5、符号当成了分子、分母的符号 正确解法 ： 总总 结结 知2讲 将分式的分子、分母的各项项系数化为为整数的方法 ： 第一步：找出分子、分母中各项项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时时 乘这这个最小正整数 （来自点拨） 1 不改变变分式的值值，把下列分式的分子与分母的最 高次项项的系数都化为为正数. 填上分母，使等式成立： 知2练 （来自教材） 2 （来自典中点） 知2练 3 (中考无锡锡)分式 可变变形为 为( ) A. B C. D （来自典中点） 3知识点约分 知3导 (1)对对分数 怎样样化简简? (2)约约去分子、分母的什么? (3)“约约去”的含义义是什
6、么?根据是什么? (4)化简简后的分数叫什么分数? 知3导 类类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式 2x2, 根据分式的基本性质质， 不改变变分式的值值，把分 式 化为为 ，这这就是分式的约约分也就是说说，把 分式中的分子和分母的公因式约约去，这这种变变形称为为 分 式的约约分 1. 约约分：利用分式的基本性质质，约约去分式的分子和分 母所有的公因式，这样这样 的分式变变形叫做分式的约约分. 2. 约约分的方法：分式的分子、分母同除以它们们的公因 式. (1)约约分的关键键是找出分子、分母的公因式 (2)找公因式的方法：当分子、分母都是单项单项 式时时， 先找分子、分母系数(都是整数)的最
7、大公约约数，再找 相同字母的最低次幂幂，它们们的积积就是公因式；当 分子、分母都是多项项式时时，先把多项项式分解因式， 再按中的方法找公因式 知3讲 （来自点拨） (3)分子、分母都是单项单项 式的分式的约约分：约约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂幂，并约约 去系数(都是整数)的最大公约约数 (4)分子、分母都是多项项式的分式的约约分：先把分子、 分母分解因式，将其转转化为为因式乘积积的形式，然后 进进行约约分 (5)约约分后的结结果是最简简分式或整式 (6)约约分的依据是分式的基本性质质中的 (其 中 M是不等于0的整式) 知3讲 （来自点拨） 知3讲 化简简下列分式:例
8、3 （来自教材） 解： 总总 结结 知3讲 当分式的分子、分母都是单项单项 式时时，约约去分子 、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂幂，并约约 去系数(都是整数)的最大公约约数 （来自点拨） 1 用分式表示下列各式的商，并约约分. (1)4a2b(6ab2). (2)(3x2+x)(x2x) (中考赤峰)化简简 正确的是( ) Aab Bab Ca2b2 Db2a2 （来自教材） 2 （来自典中点） 知3练 3 (中考东营东营 )若 ，则则 的值为 值为 ( ) A1 B. C. D. （来自典中点） 知3练 4知识点最简分式 知4讲 约约分要约约去分子、分母所有的公因式.分子、分
9、母没有公因式的分式叫做最简简分式.例如 都是最简简分式. 最简简分式的条件： (1)分子、分母必须须都是整式； (2)分子、分母没有公因式 知4讲 （来自点拨） 知4讲 下列各式中，最简简分式有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 例4 导导引： （来自点拨） 本题题考查查最简简分式的概念，mn与m2n2有公因 式mn，所以 ，x22xyy2(x y)2，故 ，因此，最简简分式 为为 B 总总 结结 知4讲 最简简分式是约约分后的分式，所以判断最简简分式 的 唯一标标准就是分式的分子与分母没有公因式 （来自点拨） 1 下列分式中，( )是最简简分式 A. B. C. D. （来自典中点） 知4练 知识总结识总结 知识识方法要点 关键总结键总结注意事项项 分式的概念分式有意义义的条件 和分式值为值为 零的条 件. 注意分式的分 母的限制条件 分式的约约分正确找到分子分母的 公因式 分子分母的因 式是乘积积形式. 方法规规律总结总结 约约分的方法分子、分母都是单项单项 式或几个因式乘 积积的形式，可以直接约约去分子、分母的系数的最大 公约约数和分子、分母中相同因式的最低次幂幂；分子 、分母是多项项式，应该应该 先分解因式再约约分. 1.必做:完成教材P119作业题业题 T1-T6 2.补补充:请请完成典中点剩余部分习题习题
