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1、半导体器件基础 例 题 pp （a a）简立方）简立方 1 1 个原子个原子 pp （b b）体心立方）体心立方 2 2 个原子个原子 pp （c c）面心立方）面心立方 4 4 个原子个原子 1. 基本的晶体结构 例题1： 计算简立方、体心立方和面立方单晶的原 子体密度，晶格常数为 说明：以上计算的原子体密度代表了大多数 材料的密度数量级 例题2： 计算硅原子的体密度，其晶格常数为 特定原子面密度 说明：不同晶面的面密度是不同的 例题3： 例题4： 计算对应某一粒子波长的光子能量 已知波长已知波长 换算为更为常见的电子伏形式换算为更为常见的电子伏形式 能量为能量为 2. 波粒二象性 例题5：
2、 计算一个粒子的德布罗意波长 已知电子的运动速度为已知电子的运动速度为 说明：典型电子的德布罗意波长的数量级 德布罗意波长德布罗意波长 电子动量为电子动量为 例题6： 计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽 度为度为 说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级 3. 能级 例题7： 费米能级被电子占据的概率 说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子 态被电子占据的概率为50%. 4. 费米能级 例题8： 令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能 级被电子占据的概率 说明：比费米能级高的能量中，量子态被电 子占据的概率远小于1. 例题9： 令 T=30
3、0K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率. 电子和空穴的有效质量 有效状态密度 说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方 本征半导体中 5. 载流子浓度 例题10： 求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度 设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 得到电子浓度为： 说明：某个能级被占据的概率非常小，但是 因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值 是合理的。 例题11： 计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度 设费米能级位于价带上方0.27
4、eV处，T=300K时硅 中有效价带状态密度值为 得到空穴浓度为： 说明：任意温度下的该参数值，都能利用 T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求 出 例题12： 计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴 浓度 设费米能级位于导带下方设费米能级位于导带下方0.22eV0.22eV处，处，E E g g =1.12eV=1.12eV 说明：此半导体为 n 型半导体 例题12： 计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和 空穴浓度。 设费米能级位于价带上方设费米能级位于价带上方0.3eV0.3eV处，处，E E g g =1.42eV=1.42eV 说明：此半导体为 n 型半导体
5、 基本概念 l均匀半导体 由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。 l非均匀半导体 成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。 平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。 基本概念 l元素半导体 由一种元素组成的半导体。 l化合物半导体 基本概念 l非简并半导体 l简并半导体 基本概念 l非简并半导体 l简并半导体 基本概念 l非简并半导体 l简并半导体 基本概念 l非简并半导体 l简并半导体 基本概念 l本征半导体 没
6、有杂质原子和晶格缺陷的纯净半导体。 本征意味着导带中电子的浓度等于价带中空穴的浓度。 l电子-空穴对的产生和复合 绝对零度，电子全在价带，导带为空。 温度升高，晶格振动波动传播声子。 声子将电子从价带激发到导带热产生。光产生。 复合：电子回到价带，准自由电子和空穴同时消失。 l 基本概念 l非本征半导体 掺杂：添加杂质原子到本征材料中，形成非本征半导体。 掺杂原子可以是施主，也可以是受主。 ln型：n0p0 ，电流主要由带负电的电子携带 lp型：n0p0 ，电流主要由带正电的空穴携带 基本概念 l费米能级 基本概念 l费米能级 基本概念 l费米能级 基本概念 l 例题10： 求导带中某个状态被
7、电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度 设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 基本概念 E Eg g =1.42eV=1.42eV E Eg g =1.12eV=1.12eV 基本概念 本征半导体中：本征半导体中： 本征半导体中导带中的电子浓度值等于价带的空本征半导体中导带中的电子浓度值等于价带的空 穴浓度值穴浓度值 说明：说明：本征载流子浓度与费米能级无关本征载流子浓度与费米能级无关 本征载流子浓度 计算 T=300K 时砷化镓中的本征载流子浓度， 砷化镓禁带宽度为 1.42eV 例题13： 计算计算 T=450K T=450K
8、 时砷化镓中的本征载流子浓度时砷化镓中的本征载流子浓度 例题例题1414： 说明：说明：当温度升高当温度升高150150摄氏度时，本征载流子摄氏度时，本征载流子 浓度增大四个数量级以上。浓度增大四个数量级以上。 计算 T=300K 时硅中的本征载流子浓度 例题15： 计算 T=200K 时硅中的本征载流子浓度 例题例题1515 ： 说明：当温度降低100摄氏度时，本征载流子 浓度降低大约五个数量级。 计算 T=400K 时硅中的本征载流子浓度 例题例题1515 ： 电子和空穴浓度相等 同时取自然对数 导带和价带的状态密度 6. 本征费米能级位置 禁带中央禁带中央 费米能级位置费米能级位置 说明
9、：如果电子和空穴的有效质量相等，则 本征费米能级精确处于禁带中央。 例题16： T=300K时，计算硅中本征费米能级位置 说明： 12.8meV与禁带宽度的一般（560meV）相比可以 忽略。因此，可以近似认为：本征半导体中，费米 能级位于禁带中央位置 本征费米能级相对于禁带中央的位置为本征费米能级相对于禁带中央的位置为 例题17： T=300K时，计算砷化镓中本征费米能级相 对于禁带中央位置 非本征半导体非本征半导体 pp本征半导体是本征半导体是没有杂质原子没有杂质原子和和缺陷缺陷的纯净的纯净 晶体晶体 pp 在非本征半导体中，在非本征半导体中，电子电子和和空穴空穴两者中有两者中有 一种将占
10、主导地位一种将占主导地位 pp非本征半导体是掺入了定量的非本征半导体是掺入了定量的特定杂质原子特定杂质原子 ，从而热平衡状态电子和空穴浓度不同于本，从而热平衡状态电子和空穴浓度不同于本 征半导体的材料征半导体的材料 电子和空穴的平衡分布电子和空穴的平衡分布 非本征半导体中：非本征半导体中： pp n n 型半导体：电子浓度高于空穴浓度，掺型半导体：电子浓度高于空穴浓度，掺 入入施主杂质原子施主杂质原子 pp p p 型半导体：空穴浓度高于电子浓度，掺型半导体：空穴浓度高于电子浓度，掺 入入受主杂质原子受主杂质原子 非本征半导体中电子浓度：非本征半导体中电子浓度： 说明：说明：加入施主杂质，费米
11、能级高于加入施主杂质，费米能级高于 本征费米本征费米 能级能级 非本征半导体中空穴浓度：非本征半导体中空穴浓度： 说明：说明：加入受主杂质，费米能级低于本征费米加入受主杂质，费米能级低于本征费米 能级能级 计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓 度，费米能级比导带低度，费米能级比导带低0.25ev0.25ev，比价带高，比价带高0.87ev0.87ev 例题例题1818 说明：说明：费米能级的变化实际上是掺入施主或受主浓度的函数。费米能级的变化实际上是掺入施主或受主浓度的函数。 此例中费米能级的变化随只有十分之几个电子伏特，电子和空此例中费米能级的变化随只有十分之几个电子伏特，电子和空 穴的浓度与本征载流子浓度相比，却变化了若干数量级。穴的浓度与本征载流子浓度相比，却变化了若干数量级。 计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓 度，费米能级比导带低度，费米能级比导带低0.87ev0.87ev，比价带高，比价带高0.25ev0.25ev 例题例题1919 说明：说明：此半导体为此半导体为 p p 型半导体型半导体
