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1、. . . .2017中考数学全国试题汇编-圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 27（2017甘肃白银）如图，是的直径，轴，交
2、于点（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线解：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2）AN=4， 1分ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8， 2分由勾股定理可知：NB=，B（，2） 3分（2）连接MC，NC 4分AN是M的直径， ACN=90，NCB=90， 5分xyCDMDOMDBANDNDAND在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD， 6分MC=MN，MCN=MNCMNC+CND=90，MCN+NCD=90， 7分即MCCD 直线CD是M的切线 8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线为的切
3、线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；（2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，是的直径，点在上，为的中点，
4、是直径上一动点.(1) 利用尺规作图，确定当最小时点的位置(2) (不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.【考点】圆，最短路线问题【分析】(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点(2)利用得AON=60，又为弧AN的中点,BON=30，所以ON=90，再求最小值【解答】解：20（2017湖北黄冈）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出OEDM，求出OEDE，根据切线的判定得出即可；（2）
5、连接EN，求出MDE=MEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OEDM，DMDE，OEDE，OE过O，DE是O的切线；（2）连接EN，DMDE，MN为O的半径，MDE=MEN=90，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN23. (2017湖北十堰)已知AB为半O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半O上的一点，连接BD并延长交半O的切线AE于E (1)如图1，若CDCB，求证：CD是O的切线； (2)如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值3+EAD=90，E+EAD=
6、903=E又ADE=ADB=90ADEABD（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD.DFDC1+BDF=90AB是O的直径2+BDF=901=2又3+ABD=90, 4+ABD=903=4ADFBCD21（2017湖北武汉）如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D(1) 求证：AO平分BAC(2) 若BC6，sinBAC，求AC和CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，则CE=3mAE=4m，BE=m在RtCBE中，m2+(3m)2=36m=，AC=延长AO交BC于点H，则AHBC，且BH=CH=3，考点：1.全等
7、三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017湖北咸宁）如图，在中，以为直径的与边分别交于两点，过点作，垂足为点.求证：是的切线；若，求的长【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，推出ODB=C；然后根据DFAC，DFC=90，推出ODF=DFC=90，即可推出DF是O的切线（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，D
8、FAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线（2）解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=23（2017湖北孝感）. 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接（1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知ACB=90，结合CD平分ACB知ABD=ACD=ACB=45，从而知AOD=90，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+SBOD可得答案；（2）由AOD=90，即ODAB，根据DEAB可得ODDE，即可得证；（3）勾股定理求
9、得BC=8，作AFDE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由EAF=90CAB=ABC知tanEAF=tanCBA，即=，求得EF的长即可得【解答】解：（1）如图，连接OD，AB是直径，且AB=10，ACB=90，AO=BO=DO=5，CD平分ACB，ABD=ACD=ACB=45，AOD=90，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+SBOD=+55=+，故答案为： +；（2）由（1）知AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；（3）AB=10、AC=6，BC=8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEA
10、F=tanCBA，=，即=，DE=DF+EF=+5=【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键25（2017湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写
11、出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出QPAB，推出AB是O的切线；（2）分两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件【解答】（1）证明：如图1中，连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线（2）解：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t（3）解：存在理由如下：如图4中，当Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=或如图
