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1、西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第八次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合A=，B=，则（ ）A B C D2设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设命题，则为（ ）A B C D4. 设等差数列的前项和为，若2，则=（ ）A9 B18 C27 D36 5已知函数，则的值为（ ）A B C D6在中，内角，所对应的边分别是，已知，则的大小为（ ）A B C D 7已知一个组合体的三视图如右图所示，则该几
2、何体的体积（精确到整数）约为（ ）A32 B36 C40 D44 8求值：（ ）A B C D 9“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A B C D10如图，在三棱锥中，已知底面是正三角形，且平面，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A B C，
3、D 11已知函数，则（ ）A B CD 12 设、是抛物线上的两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（ ）A1 B C2 D2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每道题目考生都需要作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应横线上.13已知实数满足，则的最大值为 .14设和分别是双曲线=1()的一个焦点和一条渐近线，若关于的对称点恰好落在此双曲线上，则该双曲线离心率为 .15若函数在区间()内恰有6个零点，则正整数等于 .16在矩形中，点在以为圆心
4、且与直线相切的圆上运动，若（其中），则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （满分12分）在数列中，已知且.（）求的通项公式；（）求的前项和.18（本小题满分12分）某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动。为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学管理业务专项培训，已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初、中级职称的人数比例如等高条形图所示.（）若公司从中级职称的中层干部中随机安排3人作为培训班的牵头人，设其中女性人数为求随机变量的分布列及数学期望；（）由统计数据的散点图可以看
5、出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用。参考公式：回归方程，.19. （本小题满分12分）如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（）求证：直线平面；（）若底面，求二面角的正弦值.20（本小题满分12分）已知点在椭圆上，且点到左焦点的距离为3.（）求椭圆的标准方程；（）设点关于坐标原点的对称点为，又、两点在椭圆上，且，求四边形面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分 .22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（其中为参数）.在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线的焦点的极坐标为.（）求常数的值；（）设与交于、两点，且，求的大小.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）设为正数，求证：.8
