数模竞赛论文电梯运行

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1、试题三,高层商务楼中的电梯运行管理方案设计,问题背景： 现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。,实际问题探讨 现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.

2、7m / s ，大楼的层高为 3.2m（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？,电梯运行方案的优化模型,摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案， 并对运行方案做出定量的实例分析。 在评价指标的选择上， 我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂

3、性。,针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。,针对问题（2） ：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行 3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对 3 种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运

4、行为最佳方案。,针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下行高峰两种情况，由于两者具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。基于问题（2）的结论，忙时我们采用分区运行的方式。关键的任务是确定出最佳分区方案。通过对上行高峰时段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间，以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电梯在上行高峰条件下的最优调度方案。最后对各楼层人数给定下的实例进行计算，算得 25 层楼的最优分组为26,7 11,12 15,1619,2022,2325 。,针对问题（4）：电

5、梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C+编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。,针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大

6、最小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表6所示。 关键词：指标体系 运行方案 优化模型 计算机仿真,一、问题的重述,随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说，要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶，减少启停车次数，降低系统能耗。 为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。现有一商务楼

7、，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表1所示，总人数为6000人。,在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层高为4.1m。根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。 我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低能耗，同时尽力满足客户需求。本文具体要研究如下问题：,（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。

8、（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。,（3）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个忙时的电梯运行方案。忙时主要有上行高峰和下行高峰两个情况。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，我们只须制定上行高峰时段的电梯运行方案。 （4）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个闲时的电梯运行方案。交通空闲期即是整个大厦中搭乘电梯的乘客很少，电梯响应任务不繁忙。在这种交通情况下，只须确定实际所需电梯数量，将不需要

9、的电梯暂时停掉1，以此来大幅度减少能耗。,（5）若大楼另有两层地下车库时，客流输入发生变化，需要对原先调度方案进一步调整。,二、模型的假设与符号的说明,2.1 模型的假设 （1）所有员工必须乘坐电梯到达目标层，不出现步行的情况； （2）电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立； （3）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度； （4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；,（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干 台电梯服务方案是一致的； （6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰； （7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况； （8）

10、每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。 （注：还有一些重要的假设将在各部分给出并作出说明）,三、模型的建立与求解,3.1 评价指标体系的建立 随着建筑物高度的增加，建筑物内的交通情况变得越来越复杂，对电梯运行 安排的性能要求越来越高。在电梯数目一定的条件下，电梯的运行安排需要考虑 两个方面，分别是办公人员对电梯的满意程度和电梯的运行能耗。,3.1.1 时间指标 办公人员对电梯的满意程度包括生理和心理两方面2 。生理满意一般包括： 电梯在启动和暂停时的加速度不致让人感到不适。心理满意包括：尽可能短的等 待时间，尽可能短的乘电梯时间。假设中已经给出了电梯的运行参数，忽略了电

11、梯启动、暂停时的加速度，那么我们只须再给出时间指标即可。关于时间指标有 以下定义，在解决具体的问题时，可以有选择性的采用。,3.1.2能耗指标 电梯耗费的能量越低，则相应的运行费用越低，电梯的能耗与电梯的运行距 离密切相关。在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的 能耗，所以电梯的能耗与电梯的停站次数也密切相关。,3.2几种电梯运行方式的比较 高层办公大楼中一般都会配套使用多部电梯，经常采用的电梯运行方式是随机、单双层、分区运行。本部分对上行高峰时电梯运行效果进行具体分析，从能源和满足客户需求两个角度评价这些方法的优劣。,3.2.1随机运行方案,3.2.2单双层运行方案 该方

12、案要求两台电梯中的一台向上运行时停靠奇数层，另一台向上运行时停靠第1层和偶数层，这里要考虑 的奇偶性进行讨论。 m （1）当 m为偶数时， m + 1为奇数,即,（2）当 m为奇数时，m+1 为偶数,3.2.3分区运行方案,3.2.4 电梯运行效果的比较,通过上述分析，我们知道无论是电梯运行的时间还是电梯能耗，都是分区运行方案最优。在第一部分我们已经知道电梯运行的总时间是影响乘客满意度的重要因素，因此有结论：分区运行方案的顾客满意度比单双层和随机方案的满意度都高，分区运行方案的电梯能耗比单双层和随机方案的能耗都少。在下面的忙时电梯运行方案设计中，我们采用分区的方法来安排电梯运行方案。,3.3忙

13、时的电梯运行方案 通过上面的比较，我们采用分区的方法来安排忙碌时的电梯运行方案。电梯实行分组，会提高电梯服务的效率。把一栋楼房分成两个或更多的组，每组由相邻的楼层组成，不同的组用不同的电梯服务。对一栋楼房来说，要对电梯实行分组需要确定以下参数：所分的组数，每一组服务哪些楼，每一组中的电梯数等。图1表示一个装有3组电梯的楼房，空格是电梯直达不停站，阴影部分表示电梯服务的楼层。也可以采用不同的分组安排，把电梯分作4组，这样楼层的分法以及各组电梯的数目就会不同。在楼层层数，各楼层人数以及电梯数目给定的情况下，可以应用算法确定出最优的分区方法。本部分主要任务就是建立一个合适的电梯分区运行方案，使尽可能

14、降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。,3.3.1楼层分区 电梯忙时主要有两个部分，分别是上行高峰和下行高峰。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，本文仅对上行高峰时段的电梯运行情况建立数学模型，设计科学的算法，找到电梯分区的最佳安排。 假设所研究的大楼有N 个楼层，每个楼层的客流需求都知道。所有楼层总的流需求为U ，第 j 层的需求为U j 。由 L部电梯组成的梯群服务于这栋大楼， N层楼分为 m 个区域，每个区域由一部电梯服务。分区的情况可以清楚地表示如下。,3.3.2运行周期,3.3.3 运送时间,3.3.4 建立优化模型,和,和,目标函数

15、其中约束条件为,这是一个带整数的非线性规划问题，当分成一个区域（也即不分区）时，可以很容易求得电梯运送时间；当分成两个区域，也即 m = 2时，通过穷举的方法也可以比较快的得到模型的最优解，而随着 m 的增大，穷举次数将以指数增长，因而我们有必要构造适当的算法以求解。,3.3.5算法设计,3.3.6模型求解 忙时的电梯调度方案需要考虑上行高峰期和下行高峰期的电梯运行情况，由于上行时的电梯运行方案与下行时电梯的运行方案具有空间上的对称性，因此需要耗费的总时间可以看成是近似相等的。我们通过计算机程序运算，再将所得结果进行仔细的分析和比较，从而得出了忙时上行的电梯最佳运行方案，类似地，我们可以得出忙

16、时下行的电梯运行方案，下面将上行时各种电梯运送方式的结果列表给出，如表2所示。,所有乘客需要的总时间，由题目所给的数据知此大楼的电梯台数为六台，消防电梯不作为运送乘客的电梯，图3 给出的是上行高峰期的各种分区运行方案相对优化率的直方图：,图4给出了在各种分区运行方案下的运行总时间和乘客平均侯梯时间的比较曲线，以便于我们从时间指标角度出发直观比较各种运行方案的优劣：,通过表2的结果汇总比较，可以清晰地看出在上行高峰期时，采用分区的运送方案比不分区的运行方案更节省时间，故将大楼分为6个区域，让每台电梯各负责一个区域所得到的电梯运行方案总的运行时间最少，相对优化率最高，乘客的平均侯梯时间最短，结果符合3.1中的评价指标，因此可以断定我们通过计算机多次运算得到电梯运行方案是在假设条件下最优的结果，即将整大楼分成的6个区域为 ， 2 6,711,1215. 1619,20 22,2325 ，每部电梯负责其中的一个区域，总的运送时间为1.76小时。,3.4闲时的电梯运行方案 交通空闲期即是整个大厦中搭乘电梯的