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1、 2018-2019学年安徽省青阳中学（青阳县第一中学）高二12月月考 数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.“”的否定是（ ）A BC D2.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）A1或3 B1 C3 D1或33.直线截圆得到的弦长为（ ）A B C D 4.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）A.内含 B.外离 C.相交 D.相切5.已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D.6.设，则“”是的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.在圆上，与直线的
2、距离最小的点的坐标为（ ） 8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D9.实数满足，则的最大值为 A B C D10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.8 B.4 C.4 D.411.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）个A3个 B4个 C.6个 D7个12.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（ ）ABCD 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为 .14.圆关于直线对称的圆的方程是_1
3、5.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为 .16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确的说法是_三、解答题（本题共6道小题, ,共70分）17.（本小题满分10分）已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19. （本小题满分1
4、2分）设命题p：关于m的不等式：m24am+3a20，其中a0，命题q：x0，使x+1m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围20. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE（2）求证：平面ACE平面PBC21. （本小题满分12分）已知直线l：（2k+1）x+（k1）y（4k1）=0（kR）与圆C：x2+y24x2y+1=0交于A，B两点（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P
5、-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，ADBC且ADDC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM平面PCD；（2）求证：PO平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60，求四棱锥P-ABCD的体积.数学试卷答案1.D“，”的否定是，,故选D.2.B两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行， 解得 m=1， 故选：B3.A略4.B两圆的圆心距，所以两圆外离5.C6.B集合 是 的真子集，由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.本题选择B选项.7.C略8.C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C
6、9.B略10.C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面积最小的为侧面 ，故选：C. 11.D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.12.B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为直线的方程为，即令，得 直线恒过定点 故
7、选B.13.设直线： ，因为过圆心（-1，2），所以 ，即14.圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为15. 16.正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，且平面平面，水的形状或棱柱状错误，水面四边形改变正确，水面，水面正确，水量是定值，且高不变，底面面积不变，当时，是定值，综上正确的有17.（I） 1分是的充分条件是的子集 2分的取值范围是 5分（）当时，由题意可知一真一假， 6分真假时，由 7分假真时，由 9分所以实数的取值范围是 10分18.（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，根据点关于直线对称的关系，得到关
8、于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.19.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为AB，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围【解答】解：解m24am+3a20，a0，得：3ama，由x0，x+2=4，若x0，使x+1m恒成立，则1m4，解得m3，p是q的充分不必要条件，03a3，解得：1a0，a的取值范围为1，0）20.（1）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线
9、，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面21.【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y4）k+（xy+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y2
10、4x2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，k1=1，即y2=x1，所以直线l的方程为xy+1=0，此时（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kxy4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x12y+28=022.解：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形，.
