《评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word格式评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型摘要根据贝利提供的理论，一名NBA球员所得到的薪酬和他们在场上得多少分有直接关系，不过这并不是唯一需要考虑的因素，因为这和是否能够帮助球队带来胜利、在场上的投篮出手数、失误数、篮板数以及犯规数也有着关联。为了探讨球员能力和薪资的关系，本文主要运用多元分析中的主成分分析法和因子分析法，借助于SPSS软件对数据进行分析，首先从衡量球员技术水平的得分、助攻、投篮命中率等10项指标出发，得出各指标与公因子的表达式。用因子分析法对2011-2012赛季的8个球队现役球员的综合能力进行评估分析，得到球员能力的综合指标模型，算出每个球员的综合得分。最后，我们
2、将球员所得薪资与个人能力进行二次非线性回归，用MATLAB软件拟合出两者之间的函数关系。将算得的应得值与实际所得值进行比较分析，得出检测值之间的误差，然后给出相关的合理解释。关键词：因子分析法、综合能力指标、回归分析1、 问题提出 科比、斯塔德迈尔、德克-诺维茨基等球员是NBA联盟里闪耀的球星，他们能够拿到动辄几千万的年薪也是无可厚非的事情。不过近日南犹他大学的经济学教授大卫-贝利在进行的一项统计中，得出科比、小斯、诺维茨基等人实际上属于高薪低能的表现。他们的所得和所起到的表现并不能成为正比。 大卫-贝利对球员是否高薪低能的事情早有研究，为此他有着一套缜密的计算公式，而早在2006年的时候，他
3、还和同伴一起撰写过一本名为“胜利的工资”的著作，在这本书中，贝利阐释了计算一名球员是否高薪低能的公式，这个公式被称之为“胜利产值”。根据贝利提供的理论，一名球员所得到的薪酬和他们在场上得多少分有直接关系，不过这并不是唯一需要考虑的因素，因为这和是否能够帮助球队带来胜利、在场上的投篮出手数、失误数、篮板数以及犯规数也有着关联。 综合种种数据，经过测算，才会得出最终的“胜利产值”，以决定这名球员是否是高薪低能。在近日贝利给美媒体的一封邮件中，他表示：“在球场上，一支球队若想获得胜利，他们对球权的控制能力是关键，他们需要将这些球权转化为得分。而在2011-12赛季中，总共要为990场常规赛的胜利支付
4、19亿美元，这意味着每场常规赛胜利合194.6万美元，根据每场胜利的花费和一名球员的获胜场数以及他的工资，就可以计算出他的性价比是否合格。”而令人感到意外的是，在贝利计算出的十大性价比低下的榜单上，竟然出现了科比、小斯、诺维茨基等人的名字，而且科比还位列这份榜单的第二位。 请收集球员的表现数据，建立数学模型，合理评价球员的能力和薪资关系。2、 问题分析 球员的薪资高低是受个人能力、上场时间、球场经验、巨星效应等很多因素影响的，其中球员个人能力是评判一个球员薪资的一个最重要的指标。球员能力是由得分、篮板、助攻、抢断、盖帽等因素所决定。本文针对这一情况，建立了评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型
5、。首先，我们采用因子分析法，求得球员能力的综合得分，然后根据球员实际所得薪资与球员能力进行回归分析，得到拟合后的函数关系。最后我们对一个球员是否高薪低能进行了评判，模型的合理性得到了验证。3、 模型假设1. 假设收集的球员数据均真实可靠；2. 假设球员所得的薪资跟所在的球队的战绩无关；3. 假设支球队支付给球员的薪资不会超过联盟规定的工资帽。4、 符号说明及概念引入：第个球员实际应得的薪资；：第个球员的个人能力；：第个指标的个能力贡献；：第个公因子；：第个外因子；：第个因子的方差值5、 模型的建立与求解5.1 基于球员综合能力的模型：模块 针对球员能力与得分、篮板、助攻、盖帽、抢断、失误等十项
6、个人数据，我们采用因子分析法对其进行分析。考虑到球队众多，且每支球队人员组成差别不大，故我们选取题中提到的十名球员所在的支球队进行分析，下面以篮网队为例，求出球员综合能力指标。在中进行因子分析的步骤如下：为了确定本题中采用的因子分析适用性，我们采用了KMO和球形Bartlett检验。KMO检验球员指标间的偏相关是否较小，Bartlett球形检验是判断相关矩阵是否是单位阵，参见图5-1。图5-1KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.797Bartlett 的球形度检验近似卡方266.476df45Sig.000由Bartlett检验可以看
7、出，球员指标间具有较强的相关性，而且KMO的统计量为0.797，大于0.7，说明各指标间信息的重叠程度还是比较高的。 由图5-2所示的公因子方差可知：提取的各个公因子几乎都在80%以上，因此提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的。即提取的各指标对球员综合能力的评价程度较高。图5-2公因子方差初始提取得分1.000.943篮板1.000.978助攻1.000.911抢断1.000.883盖帽1.000.937投篮命中率1.000.816罚球命中率1.000.795失误数1.000.953出场次数1.000.763出场时间（分钟）1.000.969提取方法：主成份分析。 由下图可知，输出的
8、结果，只有前三个特征根大于1，前三个因子的方差贡献率为，因此选前三个因子已足够描述球员的综合能力水平。 图5-3解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.41964.18664.1866.41964.18664.1864.17141.70541.70521.36213.62077.8061.36213.62077.8063.17731.76873.47431.16711.67589.4811.16711.67589.4811.60116.00789.4814.4924.91894.3995.3283.28397
9、.6826.1111.11598.7967.089.88799.6838.015.14899.8319.011.10999.94010.006.060100.000提取方法：主成份分析。碎石图也进一步显示各因子的重要程度，参见图5-4。可见前三个因子的散点位于陡坡之上，而后七个因子散点成了平台，且特征根均小于1，因此至多考虑前三个公因子即可。图5-4如下图5-5，表示各因子对各球员指标变量的影响度。图5-5成份矩阵a成份123出场时间（分钟）.979-.058-.083得分.947-.161.143抢断.927-.153-.012失误数.925-.241.197出场次数.867-.009-.1
10、05篮板.817.252-.497盖帽.765.312-.505助攻.732-.456.408投篮命中率.298.795.309罚球命中率.466.501.572提取方法 :主成份。a. 已提取了 3 个成份。球员各个指标能力模型如下： 在表达式中各指标标准化后的变量。表示特殊因子，是除了这3个公因子之外影响该变量的其他因素。原来设计了10个指标来表示球员综合能力水平，但是经过因子分析后，只需要三个因子即可描述影响球员综合能力水平状况。本例中采用的是方差最大正交旋转法进行因子旋转，进行方差最大旋转后，旋转后的因子载荷矩阵如图5-6所示图5-6旋转成份矩阵a成份123助攻.953.011.043
11、失误数.899.351.144得分.852.429.182抢断.769.531.098出场时间（分钟）.730.644.146出场次数.611.607.146篮板.278.941.122盖帽.204.934.153投篮命中率-.061.213.876罚球命中率.325.033.829提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 5 次迭代后收敛。由图可以看出，第一公因子在、有较大的载荷，主要从得分、助攻、抢断、失误、出场次数和出场时间反映球员进攻能力，可以命名为进攻因子。第二公因子在、上有较大载荷，从篮板和盖帽方面反映球员防守能力，因此命名为防守因子。第
12、三公因子在、上有较大载荷，表现为投篮命中率和罚球命中率，因此命名为稳定因子。与实际情况大致符合，各公因子的意义比较合理。因子得分：公因子的得分系数函数不能通过矩阵变换的方法由因子载荷阵得到，只能采用估计的方法求得，本例采用的是回归法，将公因子表达为各变量的线性形式。因子得分系数矩阵如图5-7所示图5-7成份得分系数矩阵成份123得分.222-.035.010篮板-.176.444-.059助攻.403-.288-.043抢断.162.061-.060盖帽-.207.458-.030投篮命中率-.159.023.622罚球命中率.066-.192.582失误数.269-.089-.011出场次数
13、.068.146-.022出场时间（分钟）.107.132-.037提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。可以直接写出各公因子的得分模型：SPSS已经给出三个公因子的得分，保存在fac_1fac_3中，按各因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量： 在SPSS中用程序计算综合因子得分模型：篮网 根据以上原理，类似的，我们可求得以下七支球队的综合因子得分模型：小牛奇才湖人尼克斯山猫黄蜂由以上模型可分别算出各个球队每名的综合得分，小牛2011-2012球员综合得分德克-诺维茨基1.1223杰森-特里0.7747肖恩-马里昂0.9071文斯-卡特0.3941罗德里格-布博瓦0.1615德隆特-韦斯特0.0351伊恩-马辛米0.1652布兰登-莱特0.0776拉玛尔-奥多姆-0.2828杰森-基德0.22
