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1、精品选填压轴题 1. 设函数 fx=ln1+x-11+x2，则使得 fxf2x-1 成立的 x 的取值范围是 A. 13,1B. -,131,+C. -13,13D. -,-1313,+ 2. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15C，B 点表示四月的平均最低气温约为 5C下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在 0C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于 20C 的月份有 5 个 3. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段
2、与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 A. y=12x3-12x2-xB. y=12x3+12x2-3xC. y=14x3-xD. y=14x3+12x2-2x 4. 函数 y=12lnx+x-1x-2 的零点所在的区间为 A. 1e,1B. 1,2C. 2,eD. e,3 5. 一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为 A. 33B. 17C. 41D. 42 6. 设函数 y=fx 的图象与 y=2x+a 的图象关于直线 y=-x 对称，且 f-2+f-4=1，则 a= A. -1B. 1C. 2D. 4 7. 已知平行四边形 A
3、BCD 中，AD=3,7，AB=-2,3，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则 CO 的坐标为 A. -12,5B. 12,5C. 12,-5D. -12,-5 8. 如图，F1，F2 是椭圆 C1:x24+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是 A. 2B. 3C. 32D. 62 9. 下图是函数 fx=x2+ax+b 的部分图象，则函数 gx=lnx+fx 的零点所在的区间是 A. 14,12B. 1,2C. 12,1D. 2,3 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4、A. 1136B. 3C. 533D. 433 11. 在 ABD 中，AB=2，AD=22，E，C 分别在线段 AD，BD 上，且 AE=13AD，BC=34BD，ACBE=113，则 BAD 的大小为 A. 6B. 4C. 2D. 34 12. 设点 A，B，C 为球 O 的球面上三点，O 为球心球 O 的表面积为 100，且 ABC 是边长为 43 的正三角形，则三棱锥 O-ABC 的体积为 A. 12B. 123C. 243D. 363 13. 设 fx 是定义在 R+ 上的函数，且当 x0 时，fx=x2，若对任意的 xt,t+2，不等式 fx+t2fx 恒成立，则实数 t 的取值范
5、围是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. -2,-12,2 14. 已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OAOB=2（其中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 A. 2B. 3C. 1728D. 10 15. 已知函数 fx=ex-2ax，gx=-x3-ax2若不存在 x1,x2R，使得 fx1=gx2，则实数 a 的取值范围为 A. -2,3B. -6,0C. -2,3D. -6,0 16. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. 34B. 35C. 36D. 17 17. 设等比数列 an
6、 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an 的最大值为 18. 若函数 fx=1-x2x2+ax+b 的图象关于直线 x=-2 对称，则 fx 的最大值是 19. 过点 M1,1 作斜率为 -12 的直线与椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0 相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 20. 设当 x= 时，函数 fx=sinx-2cosx 取得最大值，则 cos= 21. 设函数 fx=Asinx+（A， 是常数，A0，0）若 fx 在区间 6,2 上具有单调性，且 f2=f23=-f6，则 fx 的最小正周期为 22. 若向量 a，b
7、满足 a=1，b=2，且 a，b 的夹角为 3，则 ab= ，a+b= 23. 已知 fx=mx-2mx+m+3，gx=2x-2，若同时满足条件： xR，fx0 或 gx0； x-,-4，fxgx0则 m 的取值范围是 24. 已知函数 fx=x+sinx xR，且 fy2-8x+11+fx2-6y+100，则当 y3 时，函数 Fx,y=x2+y2 的最小值与最大值的和为 25. 已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 26. 已知函数 fx=1-x+1,x0 时，fx=11+x+2x1+x2
8、20，所以 fx 在区间 0,+ 上为增函数，所以 fx 在区间 -,0 上为减函数，由 fxf2x-1，所以 2x-1x，解得 13x12. D【解析】由图可知平均最高气温高于 20C 的月份为七月和八月，有2个，所以选项D不正确3. A【解析】提示：这个三次函数满足四个条件，过 0,0,2,0 点，在 x=0 处导数值为 -1，在 x=2 处的导数值为 34. C【解析】由题意，求函数 y=12lnx+x-1x-2 的零点，即为求曲线 y=12lnx 与 y=-x+1x+2 的交点，可知 y=12lnx 在 0,+ 上为单调递增函数，而 y=-x+1x+2 在 0,+ 上为单调递减函数，故
9、交点只有一个，当 x=2 时，12lnx-x+1x+2，因此函数 y=12lnx+x-1x-2 的零点在 2,e 内5. C【解析】如图所示该锥体为四棱锥 E-ABB1A1，经过计算，可得 EA 为最长棱，且 EA=42+42+32=416. C【解析】设 x,y 是函数 y=fx 图象上任意一点，它关于直线 y=-x 的对称点为 -y,-x，由 y=fx 的图象与 y=2x+a 的图象关于直线 y=-x 对称，可知 -y,-x 在 y=2x+a 的图象上，即 -x=2-y+a，解得 y=-log2-x+a，所以 f-2+f-4=-log22+a-log24+a=1，解得 a=27. D【解析
10、】因为 AC=AB+AD=-2,3+3,7=1,10，所以 OC=12AC=12,5，所以 CO=-12,-58. D【解析】由椭圆定义有 AF1+AF2=2a=4，又 AF1AF2，所以 AF12+AF22=2c2=12，所以 AF1-AF2=22由双曲线定义可知，a=2，所以 e=ca=629. C【解析】由函数 fx 图象知，其开口朝上，对称轴在直线 x=12 的右侧，结合对称轴左侧单调递减，右侧单调递增知 f10，f120，g12=ln12+f120，故函数 gx=lnx+fx 的零点所在的区间是 12,110. C【解析】由该几何体的三视图得该几何体的直观图为 ABCDEF，如图可将
11、该不规则的几何体分割成一个三棱柱 BCD-GFE 和一个四棱锥 A-BDEG三棱柱 BCD-GFE 的体积为 12132=3，四棱锥 A-BDEG 的体积为 13231=233，所以该几何体的体积为 3+233=53311. D【解析】依题意， AC=AB+BC=AB+34BD=AB+34AD-AB=14AB+34AD, BE=AE-AB=13AD-AB，所以 ACBE=14AB+34AD13AD-AB=-14AB2+14AD2-23ADAB=-1422+14222-23ADAB=113, 所以 ADAB=-4，所以 cosBAD=ADABADAB=-4222=-22，因为 0BAD0，又 F14,0，所以 SABO+SAFO=122y1-y2+1214y1=98y1+2y1298y12y1=3，当且仅当 98y1=2y1，即 y1=43
