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1、专题1.动态问题【2018-2019朝阳期末】28. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它
2、两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .【2018-2019丰台期末】28. 如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒。（1）当t2时，P，Q两点对应的有理数分別是 , ,PQ= ；（2）当PQ8时，求t的值。【2018-2019通州期末】25. 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”解答下列问题：（1）若点表示的数为3，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的
3、数为 ；（2）若点表示的数为3，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ；（3）点表示的数为5，点，表示的数分别是3，1，点为数轴原点，点为线段上一点.设点表示的数为若点可以为点与点的“平衡点”，则的取值范围是 ；当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为秒，求的取值范围，使得点可以为点与点的“平衡点”.【2018-2019房山期末】29对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. 若线段AM和BM的长度相等，将线段A
4、M或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时点O到线段AB的“绝对距离”为_；点M表示的数为，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则的值为_；（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求的值【2018-2019平谷期末】29. 阅读完成问题：数轴上，已知点A、B、C.其中，C为线段AB的中点：（1）如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
5、则线段AB的长为 ，C点表示的数为 ;（2）若点A表示的数为-1，C点表示的数为2，则点B表示的数为 ;（3）若点A表示的数为t，点B表示的为t+2，则线段AB的长为 ,若C点表示的数为2，则t= ;（4）点A表示的数为，点B表示的为，C点位置在-2至3之间（包括边界点），若C点表示的数为，则+的最小值为 ,+的最大值为 .【2018-2019昌平期末】28.（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为: AB = 3 = 4-1 ，BC = 5 = 4-(-1)，CD = 3 = (
6、-1) - (-4)，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当ba 时，AB = b-a（较大数-较小数）（2）尝试应用： 如图2所示，计算：OE=_，EF=_； 把一条数轴在数m处对折，使表示-19和2019两数的点恰好互相重合，则m=_；（3）问题解决： 如图3所示，点P表示数x，点M表示数-2，点N表示数2x+8，且MN=4PM ，求出点P和点N分别表示的数； 在上述的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN=3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由 【2018-2019密云期末】28已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为，B表示的数为2，若在数
7、轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”.请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为，求n的值；（2） 若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为 ； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值. 【2018-2019延庆期末】28.（6分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d0），则称d为点P到点Q的d追随值，记作dPQ例如，在数轴上点P
8、表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为dPQ=3问题解决： （1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值dMN=a （a0），则点N表示的数是 （用含a的代数式表示）； （2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t0） 当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值dAB=2； 若00）秒，问为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称. 【2017-2018朝阳七上期末】26如图，数轴上点A,B表示的
9、有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 （2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由【2017-2018丰台七上期末】29. 如图正方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16. （1）数轴上点B表示的数为 ；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形ABCD重
10、叠部分的面积记为S. 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段的中点，点F在线段上，且. 经过秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出的值.【2017-2018昌平七上期末】27. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟
11、2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.【2016-2017西城七上期末】28. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=1时，AP的长为_，点P表示的有理数为_；（2）当PB=2时，求t的值；（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。28已知A，B，C三点在同一条数轴上（1）若点A，B表
12、示的数分别为4，2，且，则点C表示的数是 ；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且mn若ACAB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）解：（1）点C表示的数是 ；（2） 【2016-2017怀柔七上期末】26（3分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n5）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c. 若n1.（1）点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数， 数轴上原点的位置可能（ ） A在点A左侧或在A，B两点之间 B在点C右侧或在A，B两点之间 C在点A左侧或在B，C两点之间 D在点C右侧或在B，C两点之间（2）若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值
