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1、试卷代号2006中央广播电视大学20062007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月;一、单项选择题(每小题3分,共15分)、1函数的定义域是( B )。ACD2若,则( A )A0 BCD3下列函数中,( D )是的函数原函数。ACD4设A是矩阵,B是矩阵,且有意义,则C是( D )矩阵。ABCD5用消元法解方程组,得到解为( C )。ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)6已知生产某种产品的成本函数为C(q)80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为_3.6_。7函数的间断点是_。8_2_。9矩阵的秩为= 2。10若线性方程组有非零解,则-1三
2、、微积分计算题(每小题l0分,共20分)11设,求。12解 = =四、代数计算题(每小题15分,共30分)13设矩阵A =,求逆矩阵。 14设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.解:因为系数矩阵A = 所以当l = 5时,方程组有非零解. 且一般解为 (其中是自由未知量) 五、应用题(20分)15已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?15解:因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0,得x = 500 x= 500是惟
3、一驻点,而该问题确实存在最大值. 所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 =500 -525=-25 (元)即利润将减少25元. 经济数学基础 试题2007年7月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1下列各函数对中,(D)中的两个函数相等A,B,+ 1C, D,2已知,当( A )时,为无穷小量。ABCD3(C )A0BDD4设是可逆矩阵,且,则(C ).A. B. C. D. 5设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( B )A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分,共15分)6若函数,则7. 已知,若在内连续,
4、则2 .8. 若存在且连续,则9. 设矩阵,I为单位矩阵,10. 已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵,且该方程组有非0解,则3三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11设,求12. 四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13. 设矩阵 A =,B =,计算(A-I)-1B解:14. 求下列线性方程组的一般解:解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:五、应用题(本题20分)15. 某产品的边际成本为(万元/百台),固定成本为万元,求:(1)平均成本最低时的产量;(2)最低平均成本。解:因为总成本函数为=当q = 0时,C(0) = 18,得 c =18即C(q)=又
5、平均成本函数为 令 , 解得q = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台)金融等专业 经济数学基础 试题2008年1月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1下列函数中为偶函数的是( A )。ABCC2曲线在点(,0)处的切线斜率是( D )。A1B2CD-13下列无穷积分中收敛的是(B )A B C D4设,则r(A)=( D )。A0B1C2 D35若线性方程组的增广矩阵为,则当=( B )时线性方程组无解。A3B-3C1D-1二、填空题(每题3分,共15分)6若函数,则7函数的驻点是 .8微分方程的通解是9设,
6、当1 时,是对称矩阵10齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是r(A)=n. 三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11已知,求解:由导数运算法则和复合函数求导12解:由定积分的分布积分法得:四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13设矩阵,I是3阶单位矩阵,求。解:由矩阵减法运算得利用初等变换得:即14求当取何值时,线性方程组 有解?并求一般解.解:将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形当时,方程组有解,且方程组的一般解为其中为自由未知量。五、应用题(本题20分)15设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中x为产量,单位:百吨销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求: (1) 利润最
7、大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解:(1)因为边际成本为 ,边际利润 = 10 2x 令,得x = 5由该题实际意义可知,x = 5为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点. 因此,当产量为5百吨时利润最大。(2)当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为=-1(万元)即利润将减少1万元。金融等专业 经济数学基础 试题2008年7月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1下列各函数对中的两个函数相等是(C)A,B,C,D,2下列函数在指定区间上单调增加的是( C)Asinx B CD3若是的一个原函数,则下列等式成立的是( B ) A BCD
8、4设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( D )A. B. C. D. 5设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组( A )A只有零解 B有非零解C解不能确定 D无解二、填空题(每题3分,共15分)6设,则函数的图形关于坐标原点对称7曲线在点处的切线斜率是1809两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B为同阶矩阵 .11若线性方程组有解的充分必要条件是 。 三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11设,求11解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算.12解:由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13已知AX=B,其中,求X。13解:利用初等行变换
9、得由矩阵乘法和转置运算得14当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的一般解14解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题(本题20分)15某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1+2q十q2(万元),单位销售价格为p=8-2q(万元/千件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?15.解:(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有令,解出唯一驻点q=1,可以验证q=1是利润函数的最大值
10、点,所以当产量为1千件时可使利润达到最大(2)最大利润为L(1)=6-1-3=2(万元)经济数学基础 试题2010年1月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1设,则(C) AB C D 2已知,当( A )时,为无穷小量。ABCD3若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B )A BCD 4以下结论或等式正确的是( C )A. 若均为零矩阵,则有 B. 若,且,则C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若,则5线性方程组解的情况是( D )A有无穷多解 B只有零解C有唯一解D无解二、填空题(每题3分,共15分)6设,则函数的图形关于轴对称7曲线的驻点是8若,则9设矩阵,为单位矩阵,则 .11齐次线性
11、方程组的系数矩阵为,则方程组的一般 。三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11设,求12计算积分.四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13设矩阵,求解矩阵方程。14当讨论当为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解。五、应用题(本题20分)15生产某产品的边际成本为 (万元/百台),边际收入为 ( 万元/百台) ,其中为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?一、单项选择题(每题4分,本题共20分)1.下列画数中为奇函数是(C) A B C D 2当时,变量( D )为无穷小量。A BCD3若函数,在处连续,则 ( B ) A BC D
12、 4在切线斜率为的积分曲线族中,通过点(3,5)点的曲线方程是( A )A. B. C. D. 5设,则( C )A BC D二、填空题(每题4分,共20分)1函数的定义域是2曲线在点(1,1)处的切线斜率是3函数的驻点是14若存在且连续,则 .5微分方程的阶数为4 。三、计算题(每小题11分,共44分)1计算极限。2设,求。3计算不定积分.4计算不定积分。四、应用题(共16分)已知某产品的销售价格p(元/件)是销售量q(件)的函数,而总成本为,假设生产的产品全部售出,求(1)产量为多少时利润最大? (2) 最大利润是多少? 试卷代号:2006中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题2010年7月一、单项选择题(每题3分,本题共15分) 1下列函数在指导区间上单调增加的是 (B) A B C D 2曲线在点处的切线斜率为( A )。A BC D3下列定积分计算正确的是 ( D ) A BC D 4设均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C )A. B. C.